《2016年湖南省郴州市高三第四次教学质量检测数学（文）试题（word）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省郴州市高三第四次教学质量检测数学（文）试题（word）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016 届湖南省郴州市高三第四次教学质量检测数学（文）试题届湖南省郴州市高三第四次教学质量检测数学（文）试题 数学（文）试题数学（文）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项项是符合题目要求的是符合题目要求的.1. 已知集合若,则实数的取值范围是（ ）2| 120 ,|log,AxxBx xm ABmA B C D 0,41,1210,21,22. 已知复数满足,则复数在复平面上对应的点在（ ）z53532iziizA第一
2、象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 3. 已知为等差数列的前项和, , 则等于（ ）nS nan141,14aS 2aA B C D 12344. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）2, 1 ,1,7abrrA B C Dabrr a brrPaabrrraabrrr5. 已知直线,过双曲线的一个焦点，且与双曲线的一条淅近线320xy222210,0xyabab垂直，则双曲线的实轴长为（ ）A B C D22 22 346. 已知,则等于（ ）20,sincos324xxxtan xA. B C D1 222 227. 若曲线在点处的切线过点，双曲线函数的极值为（ ） lnaexf xx
3、1,1f0, 2e yf xA B C D123e8. 执行如图所示的程序框图, 已知命题,输出的值为；命题,则输出:4,6pk S30:4,5qk 的值为,则下列命题正确的是（ ）S14A B C D qpqpqpq 9. 已知函数, 若对恒成立, 则的 2sin 212f xx 1f x ,312x 4f最小值是（ ）A B C D1213110. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，2222:10xyCabab1,0Fc2,0FcPC且，直线与圆相切，则椭圆的离心率为（ ）212PFFF1PF2 22 4cxyA B C D1 331 221 23 411. 一个几何体的三视图如
4、图所示, 在该几何体的体积为（ ）A B C D 4511 2612. 已知函数，实数满足，若 212411 32,3xxxxxxf xg xx g, a b0ab，使得成立，则的最大值为（ ）12,1,1xa bx 12f xg xbaA B C D3452 5第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 如果实数满足条件,则的最大值为 , x y022010xyxyx 2zyx14. 某单位从包括甲、乙在内的名应聘者中招聘人，如果这名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙525两人中至少有
5、 人被录用的概率是 115. 已知数列中，当时，数列的前项和为，则不等式 na12a 2n 1 123 2nnnaa g2n nannS的解集为 20nS 16. 已知长方体内接于球，底面是边长为的正方形，为的中点，1111ABCDABC DOABCD2E1AA平面，则球的表面积为 OA BDEO三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）在中, 角的对边分别为,且.ABC, ,A B C, ,a b c32 3bc（1）若,求的值；2BCsin
6、B（2）若的面积为,求.3,cABC3 2a18. （本小题满分 12 分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，本班人进行问卷调查得到如50下的列联表：喜欢体育运动不喜欢体育运动合计男生5女生10合计50已知按喜欢体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为的样本，则抽到喜欢体育运动的人数为.106（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢体育运动与性别有关？说明你的理由.0.005下面的临界值表供参考： 2P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公
7、式：，其中 2 2n adbcKabadacbdnabcd 19. （本小题满分 12 分）如图, 在四棱锥中, 是边长为的正三角形, 底面PABCDABD2PC .2 3.,3ABCD ABBP BC（1）求证：；PABD（2）已知是上一点, 且平面.若,求点到平面的距离.EPABE PPCD2PC EABCD20. （本小题满分 12 分）已知圆和圆.22 1:11Cxy22 2:44Cxy（1）过点引圆的两条割线和,直线和被圆截得的弦的中点分别为.求过点2, 2P 2C1l2l1l2l2C,M N的被圆直线所截的弦长；2,P M N C1PC（2）过圆上任一点作圆的两条切线, 设两切线分
8、别与轴交于点和,求线段长度2C00,Q xy1CySTST的取值范围.21. （本小题满分 12 分）已知函数. 2,xf xekxxR（1）设函数.当时, 若函数有极值,求实数的取值范围； 22g xf xxbx0k g xb（2）若在区间上单调递增,求的取值范围. f x0,k请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图, 已知为圆的直径, 为圆上一点, 连接并延长使,连接并延长交圆于ABOCOACACCPPBO点,过点作
9、圆的切线, 切点为.DPOE（1）证明：；2AB DPEPg（2）若,求的长度.2 5,4 2ABEPBC23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合, 极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合, 设点为坐标原xO点, 直线(参数)与曲线的极坐标方程为.:22xtlyt tRC2cos2sin（1）求直线 与曲线的普通方程；lC（2）设直线 与曲线相交于、两点, 证明：.lCAB0OA OB uu u r uuu rg24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数. 21,f xxg xxa（1）当时, 解不等式；0a f x
10、g x（2）若存在,使得成立, 求实数的取值范围.xR f xg xa湖南省郴州市湖南省郴州市 20162016 届高三第四次教学质量检测数学（文）届高三第四次教学质量检测数学（文）试题参考答案试题参考答案一、选择题（每小题选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1-5.CDBCA 6-10.DBDBB 11-12.AA二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 14. 15. 16.27 101,2,3,416三、解答题三、解答题17.解：（1）,由得,解得,2BCQ32 3bc2 32sincos 3sinCC C3cos3C .216632 2s
11、in1 cos1,sinsin22sincos233333CCBCCC（2）的面积为3,32 3 ,2 3,cbcbABC QQ,则,解得116sin3 2 3sin3 2,sin223bcAAA 3cos3A 29 12 12a.333aa或18. 解：（1）设喜欢体育运动的人数为人, 由已知得解得,列联表统计如下：x30x 喜欢体育运动不喜欢体育运动合计男生20525女生101525合计302050（2）25020 15 10 58.3337.87930 20 25 25kQ在犯错误的概率不超过的前提下,认为喜欢体育运动与性别有关.0.00519.解：（1）证明：连接交于,底面,ACBDO
12、PC QABCD平面,则,PCABABBP BPCPPABQIPBC,即,2 33,tan33ABBCBCBACQ30 ,60 ,90BACABDAOBQ即平面.,ACBDPCBDBDQ,ACPPABD（2）取的中点, 连接,当为的中点时, 平面,证明如下：AD,BF EFEPABE PPCD,由(1) 得，则,则是的中点，,ABBDBFADQBCCDCDAD,BFCDEPQPA平面平面，平面，平面.,EFPDPBEF PPCDBE QBEFBEPPCD底面点到平面的距离等于.PC Q,ABCD EABCD112PC 20. 解：（1）依题意, 过点的圆即为以为直径的圆，其圆心，半径2,P M N C2PC1, 1，直线的方程为，圆心到直线的距离为22162102Q1PC220xy1, 11PC所求弦长为.2 125,5 2 1052 5（2）设过的直线与圆切线，则，00,Q xy1C00yk xxy0021 1kkxyk 直线与轴的交点为00yyk xxy000, ykx设，则，而是是程的两根，则0100200,0,Syk xTyk x21
