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1、 第一章 绪论 1.1 已知已知 ，问下列近似值有几位有效数字，相对误差界是多，问下列近似值有几位有效数字，相对误差界是多少？少？（1）（3）（2）（4）1.2 设原始数据的下列近似值每位都是有效数字：设原始数据的下列近似值每位都是有效数字：试计算（试计算（1） ，（，（2） ，并估计它们的相对误差界。，并估计它们的相对误差界。1.4 设设x0,x的相对误差界为的相对误差界为 ，求，求ln2的绝对误差界。的绝对误差界。 1.5 为了使计算球体的体积时的相对误差界不超过为了使计算球体的体积时的相对误差界不超过1%，问测量半径，问测量半径R时的允许时的允许相对误差界是多少？相对误差界是多少？1.6
2、 三角函数值取四位有效数字，怎样计算三角函数值取四位有效数字，怎样计算 才能保证精度？才能保证精度？1.3 设设x的相对误差界为的相对误差界为 ，求，求 的相对误差界。的相对误差界。 第一章 绪论1.7 设设 ，按递推公式，按递推公式计算。若取计算。若取 （五位有效数字），试问计算（五位有效数字），试问计算 将有多大误差？将有多大误差？1.8 求解方程求解方程 ，使其根至少具有四位有效数字？，使其根至少具有四位有效数字？ 1.9 正方形的边长大约为正方形的边长大约为100cm，应怎样测量才能使其面积的误差不超过，应怎样测量才能使其面积的误差不超过1.10 序列序列 满足递推关系满足递推关系若若
3、 （三位有效数字），计算到（三位有效数字），计算到 时的误差有多大？这个计时的误差有多大？这个计算过程稳定吗？算过程稳定吗？1.11 对积分对积分 ，验证，验证若取若取 ，按递推公式，按递推公式 ，用四位有效数字计算，用四位有效数字计算并证明这种算法是不稳定的。并证明这种算法是不稳定的。 第一章 绪论1.12 反双曲正弦函数为反双曲正弦函数为 。如何计算。如何计算 才能才能避免有效数字的损失？试计算避免有效数字的损失？试计算 和和 （开方和对数用（开方和对数用6位函数表）。位函数表）。1.13 下列公式是否要做变换才能避免有效数字的损失？如何变换？下列公式是否要做变换才能避免有效数字的损失？如
4、何变换？1.14 已知三角形面积已知三角形面积 ，其中，其中C为弧度，为弧度， ，且，且测量测量a，b，c的误差分别为的误差分别为 证明面积的误差证明面积的误差 满足满足1.15 设设 且非奇异，又设且非奇异，又设 为为 上的一种向量范数，定义上的一种向量范数，定义试证明试证明 为为 上的一种向量范数。上的一种向量范数。1.16 设设 为对称正定矩阵，定义为对称正定矩阵，定义试证明试证明 为为 上的一种向量范数。上的一种向量范数。 第一章 绪论1.17 设矩阵设矩阵计算计算A的行范数，列范数，的行范数，列范数，2范数及范数及F范数。范数。1.18 证明证明 ，并说明，并说明 与与 相容。相容。1.19 设设 且非奇异，又设且非奇异，又设 为为 上的一种向量范数，定义上的一种向量范数，定义范数范数 。证明对应于。证明对应于 的算子范数的算子范数 。1.21 设设A为为n阶方阵，阶方阵，U为为n阶正交阵，试证阶正交阵，试证1.20 设设A为非奇异矩阵，求证为非奇异矩阵，求证1.22 对算子范数，设对算子范数，设 1，求证：，求证：
