《2016年江苏省高三上学期期末复习模拟数学试题（3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年江苏省高三上学期期末复习模拟数学试题（3）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届江苏省丹阳高级中学高三上学期期末复习模拟届江苏省丹阳高级中学高三上学期期末复习模拟数学试题（数学试题（3）一、填空题：一、填空题： 1已知集合 A1,2,3,4,5，集合 Bx|x3 thenxx-3 Elsex3-x EndIf Print x（2）若 b，a3c，求三角形 ABC 的面积716 如图，已知四棱锥PABCD中，PAAD，底面ABCD是菱形，45ABC， E、F 分别是棱 BC、PA 上的点，EF/平面PCD，PAEPAD平面平面（1）求证：EFBC；（2）若AFFP，求实数的值EFBACDP17 如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中 AB 长为 2km，C、D
2、两点在半圆弧上，满足 BC=CD设COB （1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段 AB、BC、CD 和 DA 组成，则当 为何值时，观光道路的总长 l 最长，并求 l 的最大值（2）若要在景区内种植鲜花，其中在AOD和BOC内种满鲜花，在扇形COD内种一半面积的鲜花，则当 为何值时，鲜花种植面积 S 最大18 如图，设 A、B 分别为椭圆 E：222210xyabab的左、右顶点，P 是椭圆 E 上不同于 A、B 的一动点，点F是椭圆 E 的右焦点，直线 l 是椭圆 E 的右准线若直线 AP 与直线：xa和 l 分别相交于C、Q 两点，FQ 与直线 BC 交于 M（1）求:BM MC的值；
3、xylMCPABFOQDBOAC（2）若椭圆 E 的离心率为3 2，直线PM的方程为2 380xy，求椭圆 E 的方程19 已知数列na、nb满足：1121141n nnn nbaabba，.（1）求1234,b b b b； （2）证明：1 1nb是等差数列，并求数列 nb的通项公式；（3）设1223341.nnnSa aa aa aa a，求实数 a 为何值时4nnaSb恒成立20已知函数( )f x满足2 (2)( )f xf x，当(0 2)x（x(0，2)时，1( )ln()2f xxax a ，当42x （时，( )f x的最大值为 4（1）求实数 a 的值；（2）设 b0，函数3
4、1( )3g xbxbx，1 2x （若对任意11 2x （，总存在21 2x （，使 120f xg x，求实数 b 的取值范围21 【选做题选做题】B选修 42：矩阵与变换 已知矩阵 A，若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1，属于特征值 1 的一个特征向3 3 c d1 1量为 2求矩阵 A 和 A 的逆矩阵3 2C选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l：cossinxtytm（t 为参数）恒经过椭圆 C： sin3cos5yx（为参数）的右焦点 F（1）求 m 的值；（2）设直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求|FA|FB|的最大值与最小值22 （本小题满分 10
5、分）如图，正方体 ABCDA1B1C1 D1的所有棱长都为 1，M、N 分别为线段 BD 和 B1C 上的两个动点（1）求线段 MN 长的最小值；（2）当线段 MN 长最小时，求二面角 BMNC 的大小D1CC1BB1DAA1MN23 （本小题满分 10 分）设函数 21321 3xf xx exxxR（1）求函数 yf x的单调区间；（2）当1,x时，用数学归纳法证明：*n N，1 !n xxen期末复习模拟试题（期末复习模拟试题（3）一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分13 252231.04 42 5 6 10.2 731
6、5412816 65 91 10 2a 11 10 41212 1317,24 141 100解析：解析：2由|(1+i)z| =|34i|和|(1+i)z| =|1+i|z| 可知|z|522.3由题意知，只要求 83，84，84，85，86 的方差，得到22222 21.40.40.40.61.61.045s.411 时，由二次函数的性质知不可能成立al 时，对称轴3231(1)02121a aa ，f(n)在(,1为单调递减函数 2(1)(1)(36)8(1)(36)84150fananaaa，15 4a ，a1 时4naSb恒成立综上知：a1 时，4naSb恒成立20解：（1）当 x(
7、0，2)时，11( )(2)(4)24f xf xf x，由条件，当 x 4(4，2)，(4)f x 的最大值为 4，( )f x的最大值为 111( )axfxaxx，令( )0fx，得1xa 1 2a ，1(0,2)a当 x(0，1 a)时，( )0fx，( )f x是增函数；当 x(1 a，2)时，( )0fx；( )f x是减函数则当 x 1 a时，( )f x取得最大值为11()ln()11faa a 1（2）依题意，设( )f x在 x（1，2）的值域为 A，( )g x在 x（1，2）的值域为 B，则 AB( )f x在 x（1，2）上是减函数，A (ln22, 1)22( )(
8、1)g xbxbb x，x（1，2） ，21x （0，3） b 0 时，( )g x 0，g(x)是增函数，B 22(,)33bb2ln223b33ln22b b 0 时，( )g x 0，g(x)是减函数，B 22(,)33bb2ln223b33ln22b由，知，33ln22b，或33ln22bB选修 42：矩阵与变换 解：由矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1可得， 6，即 cd6； 1 13 3 c d1 11 1由矩阵 A 属于特征值 1 的一个特征向量为 2，可得 ，即 3c2d2， 3 23 3 c d3 2 3 2解得即 A，A 逆矩阵是 A1.c2，d4)3 3 2
9、4C选修 44：坐标系与参数方程解：（1）椭圆的参数方程化为普通方程，得22 1259xy，5,3,4,abc则点F的坐标为(4,0).直线l经过点( ,0),4mm.（2）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理得：222(9cos25sin)72 cos 810tt.设点,A B在直线参数方程中对应的参数分别为12,t t，则1 2| | |FAFBt t=2228181.9cos25sin9 16sin当sin 0时，| |FAFB取最大值9；当sin 1 时，| |FAFB取最小值81. 2522解：（1）以1,DA DC DD 为单位正交基底，如图建立空间直角坐标系设1, DM
10、mDBCNnCB ，则,0 , ,1,M m mN nn,1,MNnmm n 2222222232112222122233mMNnmmnnmnmmnm 当02 203mnm ，即2 3 1 3mn 时，有2min1 3MN 线段 MN 长的最小值为3 3（2）由（1）可知，当 MN 取得最小值时，1 1 1, ,3 3 3MN 又11,1,0 ,1,0, 1DBBC ，1111100, 003333MN DBMN BC 1, DBMNBCMN二面角 BMNC 的大小等于向量MB 与向量NC 的夹角，即向量DB 与向量1BC 的夹角1 111cos,2DB BCDB BC DBBC ，1,0,D
11、B BC ，1,3DB BC 二面角 BMNC 的大小为323解：（1） 121212221xxxfxxex exxx xe， 令 0fx，得2x 或0x 或1x ，易知当2,0x 与1,x 时， 0fx；当, 2x 与0,1x时， 0fx，所以函数 yf x的单调增区间为2,0和1,，减区间为, 2 和0,1 （2）设 11!n x nxgxexn当1n 时，只需证明当1x 时， 1 10xgxex，zyxD1CC1BB1DAA1MN由 1 110xgxe ，得 1gx在1,上为增函数，所以 1110gxg，原不等式成立 假设当*1,nk kkN时，不等式成立，即当1x 时， 10!k x kxgxek，则当1nk时，因为 1 1 11 !k x kxgxek ，所以 11 1101 !kk xx kkxxgxeekk ，即 1kgx在1,上为增函数，所以 1111101 !kkgxgk ，所以当1nk时，不等式也成立 综上可知，当1,x 时，对*n N，1 !n xxen成立
