高一数学三角函数与向量测验卷(有答案)

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1、高一数学第 14 周测验卷 1高一数学第高一数学第 1414 周测验卷周测验卷 班别 姓名 学号 成绩 一、一、选择题选择题:本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),sin()3yx再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的僻析式是( )C3A. B. 1sin2yx1sin()22yxC. D. 1sin()26yxsin(2)6yx2.函数 y=xcosx 的部分图象是( )2.解析:函数 y=xcosx 是奇函数,图象不可能是 A 和 C,又当 x(0,

2、 )时,2y0.答案:D3如图,四边形 ABCD 中,则相等的向量是( D) )ABDCA. 与 B. 与ADCBOBODC. 与 D. 与 ACBDAOOC4.P 是ABC 所在平面上一点,若PAPCPCPBPBPA,则 P 是ABC 的( )A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心4.D PAPCPCPBPBPA,则由PCPBPBPA得 ()0,PBPCPAuu u ruuu ruu u r 即PBuu u rACuuu r =0,PBAC,同理ABPCBCPA,,即 P 是垂心。5设,ab是非零向量,若函数f(x)=(ax+b)(a-xb)的图象是一条直线,则必有 ( )AabBa

3、bC| |ab D| |ab5A f(x)的图象是一直线,则f(x)是x的一次式.而f(x)展开后有x的二次-x2abab,故-ab=ab=0 0a ab b。高一数学第 14 周测验卷 26设点(2,0)A,(4,2)B,若点P在直线AB上,且AB uuu r2 APuuu r ,则点P的坐标为( )A(3,1) B(1, 1) C(3,1)或(1, 1) D无数多个6C 设( , )P x y,由AB u u u r2 APu u u r得2ABAPuuu ruuu r ,或2ABAP u u u ru u u r,(2,2),(2, )ABAPxyu u u ru u u r,即(2,2

4、)2(2, ),3,1,xyxy(3,1)P;(2,2)2(2, ),1,1,xyxy (1,1)P。7给出下面四个命题: 对于任意向量a a、b b,都有|a ab b|a ab b成立; 对于任意向量a a、b b,若a a2=b b2,则a a=b b或a a= -b b; 对于任意向量a a、b b、c c,都有a a(b bc c)=(b bc c)a a成立; 对于任意向量a a、b b、c c,都有a a(b bc c)=(b ba a)c c成立. 其中错误的命题共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7B 对于 ,a ab b=|a a|b b|cos,|a ab

5、 b|=|a a|b b|cos|a a|b b|cos=a ab b,因此正 确;对于,显然是错误的;对于,显然正确;对于,显然是错误的. 综上所述,其中 错误的共有 2 个.8在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,DE 交 AF 于 H,记AB、BC 分别为 a a、b b,则AH=( )A52a a-54b b B52a a+54b b C-52a a+54b b D-52a a-54b b 8B 过 E 作 EGBA 交 AF 于 G,EG=23CF=23DF,AH=54AF。9mmP, )2, 1 () 1, 1(|R R,nnQ, ) 3,2()2, 1

6、(|R R是两个向量集合,则QP等于( )A)2, 1( B)23,13(C)1,2( D)13,231(9B 由)21,1() 3,2()2, 1 ()2, 1 () 1, 1(mmnmABCEFD H高一数学第 14 周测验卷 3)32,21 (nn, 712 3221211 nmnmnm .10已知|p p|=22,|q q|=3,p p、q q的夹角为4,如下图所示,若ABuuu r=5p p+2q q,AC=p p3q q,且D为BC的中点则ADuuu r 的长度为 ( ) ABCDA.215B.215C.7D.810A ADuuu r =21(ABuuu r +AC)=3p21q,

7、|ADuuu r |2=9p2+41q23pq=4225.|ADuuu r |=215。二、二、填空题填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分 11设 a 表示“向东走 4 km”,b 表示“向北走 3 km”,则 ab 表示_.11向东偏北 arcsin 方向走 5 km.3 512与向量 =(12,5)平行的单位向量为 a12(,)或(,) 设单位向量坐标为yx,,则 yxyx125122 ,解之得坐标为12 135 1312 135 13(,)或(,)。12 135 1312 135 1313把函数5422xxy的图象按向量a a平移后,得到22xy 的图象,且a ab b

8、,c c=(1,-1),b bc c=4,则b b= .13(3,-1) 22) 1(23542xyxxy,a a=(-1,-3),设b b=(0x,0y),则 13403000000 yxyxyx.14.设 0,若函数 f(x)=2sinx 在,上单调递增,则 的取值范围是4,3_.14.解:由x,得 f(x)的递增区间为,,由题设得2 2 2 2高一数学第 14 周测验卷 4.230,23: 4232,2,24,3 解得三、解答题三、解答题:本题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(本小题满分 12 分)求函数的最值.xxy2cos2sin67分析:将原

9、函数式先化成关于 sinx 的二次函数,然后配方,由二次函数的最值求法求值.15.解:5sin6sin2)sin1 (2sin67cos2sin67222xxxxxxy21)23(sin22x1sinx1 当 sinx=1 时,y 有最大值 13;当 sinx=1 时,y 有最小值 1.16(本小题满分 12 分)如图,ABCD 是一个梯形,ABCD,且 AB2CD,M、N 分别是DC 和 AB 的中点,已知a,b,ABAD试用 a、b 表示和.BCMN16.【解法一】 连结 CN,则 AN DC 四边形 ANCD 是平行四边形.b,又0CNADCNNBBCb aBCCNNB12b a abM

10、NCNCMCN12AN1414【解法二】 0ABBCCDDA即:a( a)(b)0,b aBC12BC12又在四边形 ADMN 中,有0,ADDMMNNA即:b a( a)0, ab.14MN12MN14【评注】 比较两种解法,显然解法二更简捷. 17.如下图,某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(x+)+b. (1)求这段时间的最大温差. (2)写出这段曲线的函数解析式. (本小题满分 14 分)高一数学第 14 周测验卷 5命题意图:本题以应用题的形式考查备考中的热点题型,要求考生把所学的三角函数知 识与实际问题结合起来分析、思考,充分体现了“以能力立意”

11、的命题原则.属级题 目. 知识依托:依据图象正确写出解析式. 错解分析:不易准确判断所给图象所属的三角函数式的各个特定系数和字母. 技巧与方法:数形结合的思想,以及运用待定系数法确定函数的解析式. 解:(1)由图示,这段时间的最大温差是 3010=20(); (2)图中从 6 时到 14 时的图象是函数 y=Asin(x+)+b 的半个周期的图象.=146,解得 =,由图示 A=(3010)=10,b=(30+10)=20,这时 y=10sin(2 218 21 21x+)+20,将 x=6,y=10 代入上式可取=.综上所求的解析式为 y=10sin(x+8 43 8)+20,x6,14.4

12、318. (本大题满分 14 分) 已知4|a,2|b,且a与b夹角为 120求:)()2(baba; |2|ba ; a与ba 的夹角。18. 解:由题意可得16|2a,4|b,4ba(1)122)()2(2bbaababa;(2)|2|ba 21244)2(222bbaaba(3)设a与ba 的夹角为,则23|)(cos baabaa,又1800,所以 30,a与ba 的夹角为30。19.(本大题满分 14 分)高一数学第 14 周测验卷 6已知(1,2)a r ,)2 , 3(b,当k为何值时,(1)kabrr 与3abrr 垂直?(2)kar b与3ar b平行?平行时它们是同向还是反

13、向?19解:(1,2)( 3,2)(3,22)kabkkk rr ,3(1,2)3( 3,2)(10, 4)abrr(1)()kabrr(3 )abrr ,得()kabrr (3 )10(3)4(22)2380,19abkkkkrr ;(2)()/kabrr(3 )abrr ,得14(3)10(22),3kkk ,此时10 41(, )(10, 4)333kab rr ,所以方向相反。 20. (本大题满分 14 分)已知OP=) 1 , 2(,OA=)7 , 1 ( ,OB=) 1 , 5(,设M是直线OP上一点,O是坐标原点,(1) 求使MBMA取最小值时的OM; (2) 对(1)中的点M,求AMB的余弦值。20解: (1)设),(yxM,则),(yxOM ,由题意可知OPOM

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