初二数学上学期复习大纲

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1、 八年级上册数学复习提纲 第 1 页 共 4 页初二数学第十一章 全等三角形复习一、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它 的全等形。 2、全等三角形有哪些性质 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边

2、:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 4、证明两个三角形全等的基本思路：方法指引证证明明两两个个三三角角形形全全等等的的基基本本思思路路：（1）：已已知知两两边边-找找第第三三边边 (SSS)找找夹夹角角（SAS)(2):已已知知一一边边一一角角-已已知知一一边边和和它它的的邻邻角角找找是是否否有有直直角角 (HL)已已知知一一边边和和它它的的对对角角找找这这边边的的另另一一个个邻邻角角(ASA)找找这这个个角角的的另另一一个个边边(SAS) 找找这这边边的的对对角角 (AAS)找找

3、一一角角(AAS)已已知知角角是是直直角角，找找一一边边(HL)(3):已已知知两两角角-找找两两角角的的夹夹边边(ASA)找找夹夹边边外外的的任任意意边边(AAS)练习二、角的平分线： 1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的

4、隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”第十二章 轴对称一、轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做 轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图 关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 3 3、轴轴对对称称图图形形和和轴轴对对称称的的区区别别与与联联系系 轴轴对对称称图图形形轴轴对对称称区区别别联联系系图图形形( (1 1) )轴轴对对称称

5、图图形形是是指指( ( ) )具具 有有特特殊殊形形状状的的图图形形, 只只对对( ( ) ) 图图形形而而言言; ; ( (2 2) )对对称称轴轴( ( ) ) 只只有有一一条条( (1 1) )轴轴对对称称是是指指( ( ) )图图形形 的的位位置置关关系系, ,必必须须涉涉及及 ( ( ) )图图形形; ; ( (2 2) )只只有有( ( ) )对对称称轴轴. .如如果果把把轴轴对对称称图图形形沿沿对对称称轴轴 分分成成两两部部分分, ,那那么么这这两两个个图图形形 就就关关于于这这条条直直线线成成轴轴对对称称. .如如果果把把两两个个成成轴轴对对称称的的图图形形 拼拼在在一一起起看

6、看成成一一个个整整体体, ,那那 么么它它就就是是一一个个轴轴对对称称图图形形. .BCACBAABC一一个个一一个个不不一一定定两两个个两两个个一一条条知识回顾：4.轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂 线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一

7、条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于 y 轴对称的点横 坐标互为相反数,纵坐标相等. 点（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为_. 点（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为_. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等八年级上册数学复习提纲 第 2 页 共 4 页四、（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的

8、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 五、（等边三角形）知识点回顾 1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 600 。 2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。第十三章 实数知识要点归纳 一、实数的分类：2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴时， 要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 3、相反数与

9、倒数； 4、绝对值 5、近似数与有效数字； 6、科学记数法 7、平方根与算术平方根、立方根；8、非负数的性质：若几个非负数之和为零 ，则这几个数都等于零。 二、复习方案二 1. 无理数：无限不循环小数20200002233.无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数 的平方等于 ，即那么这个非负数 就叫做 的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于 ，即，那么这个数就叫做 的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数 的立方等于 ，即，那么这个数就叫做 的立方根，记为xaxa

10、xaaaaxaaaxaxaxaa 30. 实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。 第十四章 一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ； 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定 正整数 整数零 负整数有理数有尽小数或无尽循环小数 正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 )0()0(0)0( | aaaa

11、a aaa2()2 = aa= aaan=naa八年级上册数学复习提纲 第 3 页 共 4 页的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。 （3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围， 即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题

12、有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为 点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中 数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法 七、正比例

13、函数与一次函数的概念： 一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。 一般地，形如 y=kx+b(k,b 为常数，且 k0)的函数叫做一次函数. 当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数 y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直 线 y= kx 。(2)性质:当 k0 时,直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大； 当 k0，b0； （2）k0，b0； （3）k0，b0 （4）k

14、0，b0； （5）k0，b0 （6）k0，b0一次函数表达式的 确定求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）时，需要由两个点来确 定；求正比例函数 y=kx（k0）时，只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组： 解方程组 从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求 出这个函数值 解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标. cbacba yxyx222111 cbacba yxyx222111“撇”增 “捺”减八年级上册数学复习提纲 第 4 页 共 4 页第十五章第十五章 整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解 一回顾知识点 1、主要知识回顾： 幂的运算性质： amanamn （m、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 nma amn （m、n 为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 nnnbaab （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积nmaa amn （a0，m、n 都是正整数，且 mn） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 零指数幂的概念： a01 （a0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l 负指数幂的概念：appa1（a0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数幂的倒数也可表示为：ppnm mn （m0，n0，p 为正整数） 单项式的乘