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1、函数的单调性函数的单调性教学背景：教学背景： 1面向学生：高中 2学科：数学教材分析教材分析: :函数的单调性系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系函数的单调性是函数众
2、多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。学情、教法分析：学情、教法分析：按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号
3、语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。教学目标：教学目标：1在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；2通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；3通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长
4、、递减等现象教学重点：教学重点：用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域教学难点教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。教学过程：教学过程：一、问题情境如图（课本 34 页图 2113） ，是气温关于时间 t 的函数，记为f (t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？ 问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？二、学生活动1结合图 2113，说出该市一天气温的变化情况；2回忆初中所学的有关函数的性质，并画图予以说明；3结合右侧四幅图，解释函数的单调性三、数学建构1增函数与
5、减函数：一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间IAt/h/10 8 6 4 22242414xyOyf1(x)xyOyg1(x)xyOyg2(x)xyOyf2(x)如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I是单调增函数，区间I称为yf(x)的单调增区间如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I是单调减函数，区间I称为yf(x)的单调减区间2函数的单调性与单调区间：如果函数yf(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性单调
6、增区间与单调减区间统称为单调区间注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数四、数学运用例 1 画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性1yx22x12y2 x例 2 求证：函数 f(x) 1 在区间(，0)上是单调增函数1 x练习：说出下列函数的单调性并证明1yx222y 12x五、回顾小结利用图形，感知函数的单调性给出单调性的严格意义上的定义证明一个函数的单调性六、作业课堂作业：课本 40 页 1，3 两题教学反思：教学反思：本课是让学生通过观察函数图象的基础上，从特殊到一般的方法归纳出函数单调性的定义及有关概念，通过例题归纳出证明函数
7、单调性的方法、步骤及注意点。这篇教学设计完整，思路清晰案例首先通过实例阐述了函数单调性产生的背景，归纳、抽象概括出了增函数、减函数的定义，充分体现了数学教学的本质是数学思维过程的教学，符合新课程标准的精神例题与练习由浅入深，完整，全面练习的设计有新意，有深度，为学生数学思维能力、创造能力的培养提供了平台它的特点体现在如下几个方面：1.强调对基本概念和基本思想的理解和掌握由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉在数学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质2.注重联系，提高对数学整体的认识数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系 3、注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力 在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值，帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关；数学是有用的，我要用数学，我能用数学但是，在真正教学中也出现了一些问题：1时间的控制上难以把握；2学生的单调性的证明过程写的不够完美。
