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1、 本本 科科 毕毕 业业 论论 文文 题 目 函数最值问题解法探讨 院 别 数学与信息科学学院 专 业 信息与计算科学 指导教师 评阅教师 班 级 2008级4班 姓 名 学 号 2012年5月12日目目 录录摘要ABSTRACT1 引言12 求函数最值的几种解法探讨12.1 判别式法12.2 配方法22.3 均值不等式法 32.4 换元法 32.5 三角函数法 42.6 单调性法 42.7 导数法 53 求解函数最值时应注意的一些问题63.1 注意定义域63.2 注意值域 63.3 注意参变数的约束条件 73.4 注意对判别式的运用 73.5 注意均值不等式的运用84 函数最值在实际问题中的
2、应用9结束语12参考文献13I摘 要：函数最值问题是数学领域中的重要研究内容.它不仅仅只在教学中解决一些数学问题，而且经常运用于解决实际问题.在工农业生产、经济管理和经济核算中，常常遇到一些解决在满足一定条件下怎样使产出最多、效益最高但投入最小等之类的问题.生活中也时常会见到求用料最省、效率最高、利润最大等问题.而这些生活和经济问题一般都可以转化为数学中的函数类问题来分析研究，进而转化为求函数最大（小）值的问题，即为函数的最值探讨，这尤其对研究实际问题的人们来说尤为重要.而函数最值问题的解法包括一元函数和多元函数，同时也有初等与高等解法之分.本文主要通过从初等解法方面对一元函数最值问题进行研究
3、，探讨各种不同的求解方法，阐述函数最值问题研究的重要性，得到求解函数最值的几种方法及求解时应注意的一些问题.关键词：函数；最值；高等解法；初等解法；微分Abstract: The most value problem is mathematical functions in the field of important research content. It not only in the teaching solving mathematical problems, and often used in solving practical problems. In the industria
4、l and agricultural production, economic management and economic accounting, often encountered some solutions to meet certain conditions in how to produce the greatest, benefit highest but investment issues like the minimum. Life also often see for the most provinces, the highest efficiency and mater
5、ials, such as maximum profit. And these life and economic problems generally can be transformed into the function in the mathematics problem for analysis and study, and then into the biggest (small) for function of the values of the problem is one of the most value function, this paper this especial
6、ly for research of practical problems people is especially important. And the most value problem of solution function including a yuan function and multiple function, at the same time also have elementary and higher solution of the points. This paper mainly through elementary method to a from of mos
7、t value of a circular function to research function, this paper discusses the solution of all kinds of different methods, including the most value function of importance, and get the most value solve the function of several methods and solving some problems that should be paid attention to.Key words
8、: functions; the most value; higher solution; elementary method; differential01 引言函数是中学数学的主体内容，贯穿于整个中学阶段，而函数最值问题是函数的重要组成部分处理函数最值的过程就是实现未知向已知、新问题向旧问题以及复杂问题向简单问题的转化，虽然解决问题的具体过程不尽相同，但就其思维方式来讲，通常是将待解决的问题通过一次又一次的转化，直至划归为一类很容易解决或已解决的问题，从而获得原问题的解答1函数最值问题是一类特殊的数学问题，它在生产、科学研究和日常生活中有着广泛的应用，而且在中学数学教学中也占据着比较重要的
9、位置，是近几年数学竞赛中的常见题型也是历年高考重点考查的知识点之一由于其综合性强，解法灵活，故而解决这类问题，要掌握各数学分支知识，并能综合运用各种所学知识技巧，灵活选择合适的解题方法2函数最值的定义：一般地，函数的最值分为最小值和最大值:设函数在处的函数值是 yf x0x 0f x如果对于定义域内任意，不等式都成立，那么叫做函数x 0f xf x 0f x的最小值，记作； yf x min0yf x如果对于定义域内任意，不等式都成立，那么叫做函数x 0f xf x 0f x的最大值，记作. yf x max0yf x函数的最值一般有两种特殊情况：（1）如果函数在上单调增加(减少)， 则是在上的最小值0()f x , a b( )f a( )f x , a b(最大值)，是在上的最大值(最小值).( )f b( )f x , a b（2）如果连续函数在区间内有且仅有一个极大(小)值，而没有极小(大)值，0()f x( , )a b则此极大(小)值就是函数在区间上的最大(小)值. , a b12 求函数最值的几种解法探讨2.1 判别式法对于某些特殊形式的函数的最值问题，经过适当变形后，使函数出
