《2015高考文数一轮--2014年高考真题分类汇编：16 坐标系与参数方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高考文数一轮--2014年高考真题分类汇编：16 坐标系与参数方程（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十六章坐标系与参数方程 考点一 坐标系1.(2014 陕西,15C,5 分)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线(2, 6)sin=1 的距离是 . ( 6)答案 1 2.(2014 广东,14,5 分)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线 C1与 C2的 方程分别为 2cos2=sin 与 cos =1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为 . 答案 (1,2) 考点二 参数方程3.(2014 湖南,12,5 分)在平面直角坐标系中,曲线 C:(t 为参数)的普通 = 2 +22, = 1 +22
2、?方程为 . 答案 x-y-1=0 4.(2014 课标,23,10 分)选修 44:坐标系与参数方程已知曲线 C: + =1,直线 l:(t 为参数).2429 = 2 + , = 2 2?(1)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线,交 l 于点 A,求|PA|的最大值 与最小值.解析 (1)曲线 C 的参数方程为( 为参数). = 2, = 3?直线 l 的普通方程为 2x+y-6=0. (2)曲线 C 上任意一点 P(2cos ,3sin )到 l 的距离为d=|4cos +3sin -6|,55则|PA|=|5
3、sin(+)-6|,其中 为锐角, 302 55且 tan = .4 3当 sin(+)=-1 时,|PA|取得最大值,最大值为.22 55当 sin(+)=1 时,|PA|取得最小值,最小值为.2 555.(2014 课标,23,10 分)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为 =2cos ,.0, 2(1)求 C 的参数方程;(2)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l:y=x+2 垂直,根据(1)中你得到的参3数方程,确定 D 的坐标.解析 (1)C 的普通方程为(x-1)2+y2=1(
4、0y1).可得 C 的参数方程为(t 为参数,0t). = 1 + , = ?(2)设 D(1+cos t,sin t). 由(1)知 C 是以 G(1,0)为圆心,1 为半径的上半圆.因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直,所以直线 GD 与 l 的斜率相同.tan t=,t= .33故 D 的直角坐标为,即.(1 + 3,3)(32,32)6.(2014 辽宁,23,10 分)选修 44:坐标系与参数方程 将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 2 倍,得曲线 C. (1)写出 C 的参数方程; (2)设直线 l:2x+y-2=0 与 C 的交点为 P1,P2,
5、以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系,求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程.解析 (1)设(x1,y1)为圆上的点,经变换为 C 上点(x,y),依题意,得 = 1, = 21.?由+=1 得 x2+=1,即曲线 C 的方程为 x2+ =1.2121(2)224故 C 的参数方程为(t 为参数). = , = 2?(2)由解得或2+24= 1, 2 + 2 = 0? = 1, = 0? = 0, = 2.?不妨设 P1(1,0),P2(0,2),则线段 P1P2的中点坐标为,所求直线斜率为 k= ,于是(1 2,1)1 2所求直线方程为 y-1=,1 2( 1 2)化为极坐标方程,并整理得 2cos -4sin =-3,即 =.3 4 2
