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1、高邮市第二中学高邮市第二中学 2012-2013 学年度第一学期高三年级学情检测一学年度第一学期高三年级学情检测一数数 学学 试试 题题 命题人：陈夕忠 2012.7.31一、填空题：一、填空题：1、集合,若,则的值为 0,2,Aa21,Ba0,1,2,4,16AB Ua。2、计算： . 2 1i i3、将函数的图象向左平移个单位,所得图象的函数解析式是 。sin2yx64、函数的最小正周期是 。13sin2cos222yxx5、已知，函数，若正实数、满足，则、51 2a( )log (1)af xxmn( )( )f mf nm的大小关系为 。n6、已知向量和的夹角为，则 。arbr0120
2、| 1,| 3abrr|2|abrr7、已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为 21 ， na31a则 。654aaa8、曲线C：( )sine2xf xx在处的切线方程为 。0x 9、已知扇形的周长为，则该扇形面积的最大值为 。 cm82cm10、已知非零向量满足，则的夹角大小为 。, a br rababrrrr, a br r11、在中，角、所对的边分别为，若，则ABCABC, ,a b c45,7,cos5abC角的大小为 。A12、若函数(a0 且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 ( )xf xaxa。13、若点 O 是ABC 所在平面内一点，满足，则的值是 30O
3、AOBOCuu u ruuu ruuu rr ABOABCS S 14、设 na是公比为q的等比数列，| 1q ，令1(1,2,)nnbanL，若数列 nb有连续四项在集合53, 23,19,37,82中，则6q= .二、解答题（本大题共 6 道题，计 90 分）15、（本题满分 14 分）已知求的值.5sin,(, ),132xxcos2tan()4xx及16、（本题满分 14 分）已知二次函数开口向上，且对都有)(xfRx 成立，设向量（x，2），（2，），（，1），)1 ()1 (xfxfab21c1x（1，2）；d 求不等式 f（）f（）的解集badc17、（本题满分 15 分）设nS
4、为数列na的前n项和，2 nSknn，*nN，其中k是常数（1）求1a及na；（2）若对于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比数列，求k的值18、（本题满分 15 分）数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列nanannS为等比数列，且，数列是公比为 64 的等比数列，.求 nb113,1ab nab2264b S ；,nna b19、（本题满分 16 分）已知函数。（1）求函数的值域；( )11f xxx( )f x（2）设，记的最大值为，求的表达式。2( )1( )F xmxf x( )F x( )g m( )g m20、（本题满分 16 分）已知函数 2232 41234xaxxx
5、xf在区间1 , 1上单调递减，在区间 2 , 1上单调递增（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程 mfx2有三个不同的实数解，求实数m的取值范围；（3）若函数 pxfy2log的图像与x轴无交点，求实数p的取值范围高邮市第二中学高邮市第二中学 2012-2013 学年度第一学期高三年级学情检测一学年度第一学期高三年级学情检测一参考答案1、2、 3、 4、 5、mn 6、 7、41 isin(2)3yx198、y=2x+3 9、 10、0 11、 12、 13、1 :5 168441|aa14、-915、（6 分）225119cos21 2sin1 2 ()13169xx （8 8 分）分）
6、25512sin,(, ),cos1 ()1321313xxx Q（1414 分）分）sin5tan17tan,tan()cos1241tan17xxxxxx 16、因为，所以由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1 对称， )1 ()1 (xfxf(2 分) (6 分)1( ,2) (2, )21,2 (1,1) (1,2)3,a bxxc dxxr rr u r(10 分) ()()(21)(3)22f a bf c dfxfxxxr rr u r解得，223xx 或(14 分)综上：的解集为)()(dcba ff2|23x xx 或法二：设，则2( )(1)(0)f xa xb a22(
7、21)(21 1)4fxaxbaxb 22(3)(31)(2)fxaxba xb，即解得，224(2)axba xb224(2)xx223xx 或17、解析：（）当1, 111kSan，12)1() 1(, 222 1kknnnknknSSannnn（）经验，, 1n（）式成立， 12kknan（）mmmaaa42,Q成等比数列，mmmaaa42 2.，即) 18)(12() 14(2kkmkkmkkm，整理得：0) 1(kmk，对任意的 Nm成立， 10kk或18、设的公差为，的公比为，则为正整数，nad nbqd，-6 分3(1)nand1n nbq依题意有13 6 3 (1)22642(
8、6)64nnnd ad nd abqqbqS bd q 由知为正有理数，故为的因子之一，（不写理由扣 3 分）(6)64d qqd61,2,3,6解得2,8dq故-15 分132(1)21,8nnnannb19、解（1）要使有意义，必须且，即，( )f x10x10x11x ，的值域是。22 ( )22 12,4f xxQ( )0,( )f xf x 2,2（2）设则( ),f xt222211111,( )(1), 2,2222xtF xmttmttm t 由题意知即为函数的最大值,( )g m21( ), 2,22h tmttm t 因为直线是抛物线的对称轴,所以可分以下几种情况进行讨论:
9、1tm 21( )2h tmttm 当时,函数的图象是开口向上的抛物线的一段,0m ( ), 2,2yh t t由知在上单调递增,故10tm ( )h t 2,2( )(2)2,g mhm当时,在上单调递增,有0m ( )h tt 2,2( )(2)22,g mhm当时,函数的图象是开口向下的抛物线的一段,0m ( ), 2,2yh t t若,即时,1(0,2tm 2 2m ( )( 2)2g mh若,即时,1( 2,2tm 21(,22m 11( )()2g mhmmm 若即时,1(2,),tm 1(,0)2m ( )(2)2g mhm综上所述,12,2 121( ),22222,.2mmg mmmmm 20、解：（1）由 2101af经检验符合 ；（不写检验扣 1 分） 3 分（2） 211xxxxf易知函数在 , 22 , 11 , 1,1,所以，函数有极大值 382,1251ff，有极小值12371f，结合图像可知： 38,1237m； 9 分（3）若函数 pxfy2log的图像与x轴无交点，则必须有 不不不不10pxfpxf，即 不不不不不不pxfypxf10max而 ppxf125 max，函数 pxfy的值域为p125,所以有： pp12510125，解之得：1217 125 p 16 分
