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1、CH12 股票指数期权、 货币期权和期货期权一些常用的金融工具解决如下问题：1 欧式期权定价扩展到基于支付连续红利股票的情形2 证明股票指数、货币以及多数期货的价格类似于支付连续红利股票的价格12.1 Black-Scholes 公式的扩展设股票支付连续红利，年率为：q比较：支 付： S()q T t TSSe不支付： STS或设 支 付： STS不支付： ()q T tSe TS等价假设：等价假设：股票价格开始为股票价格开始为，支付连续红利：，支付连续红利：Sq股票价格开始为股票价格开始为，但不支付红利，但不支付红利()q T tSe也就是说，有红利也就是说，有红利 支付的初始股价为支付的初
2、始股价为的期权的定价，的期权的定价，qS等价于无红利支付初始价格为等价于无红利支付初始价格为的期权的定价！的期权的定价！()q T tSe1欧式股票期权价格的上、下限欧式股票期权价格的上、下限看涨：不支付红利： ()max(,0)r T tcSXe支付连续红利：()()max(,0)q T tr T tcSeXe看跌： 不支付红利： ()max(,0)r T tpXeS支付连续红利：()()max(,0)r T tq T tpXeSe2看跌期权与看涨期权的平价关系看跌期权与看涨期权的平价关系 ()r T tcXeps()()r T tq T tcXepSe12.2 股票期权定价公式股票期权定价
3、公式只要将（11.22） 、 （11.23）式中的 换成，便可S()q T tSe得到基于支付连续红利，红利率为 的股票的期权的定价公q式：（12.4）()() 12()()q T tr T tcSedXed()() 21()()r T tq T tpXedSed（12.5）注意到：() lnln()q T tSeSq TtXX 从而：21ln()()2SrqTtXdTt 21ddTt注：注：1 若红利率不是常数，则在实际处理时取平均红利率2 如果预期在有效期内包含除权日，则可认为是平均红利率发生在整个有效期内12.3 股票指数期权定价公式股票指数期权定价公式一、种类1短期S&P500 指数期
4、权 （CBOE） 欧式S&P100 指数期权 （CBOE） 其它主要指数期权 美式（包括某些反映国外股票行情的指数期权）2长期如 LEAPS(long-term equity anticipation securities) 具有提前偿还权的长期股权证券，期限可达 3 年可基于 S&P500 欧式S&P100 和主要指数 美式也可基于某些股票组合3封顶期权基于 S&P500 或 S&P100 一般为欧式4灵活期权二、 作用构造证券组合以便保险三、定价股票指数看成是特殊的股票，所以股票指数期权的定股票指数看成是特殊的股票，所以股票指数期权的定价公式与股票期权的定价公式是一致的。价公式与股票期权的
5、定价公式是一致的。12.4 货币期权定价公式货币期权定价公式设：设：为即期兑换价格（汇率） ，即用本国货币表示的每一S单位外币的价格；汇率与股票价格都遵循同种类型的随机过程：几何布朗运动；汇率变化的波动率；:：外币发行国的无风险利率；fr本国的无风险利率。:r注意到：一种外币与一种支付已知红利收益的股票类似，外币持有者收入的“红利收益率”等于外币无风险利率（用外币表示）fr所以，货币期权的定价公式只要将（12.4） 、 （12.5）式中的 换成便可得到：qfr()() 12()()frT tr T tcSedXed（12.6）()() 21()()frT tr T tpXedSed（12.7）
6、21ln()()2fSrrTtXdTt 21ddTt注：注：1对于某个货币期权而言，看涨期权和看跌期权是对称的，也就是说：一份出售个单位的货币得到个单位的货币AXABXB的看跌期权等价于等价于一份用个单位的货币购买个单位的AXABX货币的看涨期权。B即：如果都执行，效果是一样的如： 一份出售$1 换得日元 120 万的看跌期权等价于等价于用$1 买进日元 120 万的看涨期权2用远期汇率表示期权价格时公式的简化设货币期权标的货币的远期合约价格为，到期日相同，F由于（3.14）()()fr rT tFSe（*）()()frT tr T tSFee从而只要把（*）式代入（12.6） 、 （12.7
7、）式中即可得到简化：()() 12()()r T tr T tceFdXed（12.8）()() 21()()r T tq T tpeXdFed（12.9）21ln()2FTtXdTt 21ddTt注：注：1有时，在到期日前执行美式期权是最优的，故有时，在到期日前执行美式期权是最优的，故美式期权的价值比相应的欧式期权价值要高；美式期权的价值比相应的欧式期权价值要高；2高利率货币的看涨期权和低利率的看跌期权是高利率货币的看涨期权和低利率的看跌期权是最有可能提前执行；最有可能提前执行；3美式货币期权还未找到定价公式。美式货币期权还未找到定价公式。12.5 期货期权定价公式公式形式与（12.8） ，
8、 （12.9）式完全一样：()() 12()()r T tr T tceFdXed（12.8）()() 21()()r T tq T tpeXdFed（12.9）21ln()2FTtXdTt 21ddTt其中假设期货价格遵循几何布朗运动：FdFFdtF dz是的预期增长率，是波动率F*两个重要定理两个重要定理Th1. (基于支付连续红利率股票的衍生证券所满足的微分方程) 设为基于支付连续红利率 的股票的衍生证券，则fq满足：f（12A.4）2 22 21()2fffrq SSrftSSTh2. (基于期货价格的衍生证券所满足的微分方程) 设期货价格遵循几何布朗运动：FdFFdtF dz是的预期增长率，是波动率。则基于的衍生证券价FF格满足：f（12B.6） ）2 22 21 2ffSrftS注：注：比较（12A.4）和(12B.6) 式可知：在（12A.4）式中当即为(12B.6)qr结论：结论： 基于期货的衍生证券，在定价处理时，等同于基基于期货的衍生证券，在定价处理时，等同于基于支付连续红利率于支付连续红利率的股票的衍生证券的定价。的股票的衍生证券的定价。qrEx: 1, 5, 7, 9, 12, 15
