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1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东年普通高等学校招生全国统一考试（广东 B 卷）卷）数学（理科）数学（理科）本试卷共本试卷共 4 页，页，21 小题，满分小题，满分 150 分。考试用时分。考试用时 120 分钟。注意事项：分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在 答题卡上用答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条条 形码
2、粘贴处形码粘贴处”。 2选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要答
3、案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要 求作答的答案无效。求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、多涂。铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、多涂。 答案无效。答案无效。 5 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式参考公式：锥体体积公式 V=Sh,其中其中 S 为锥体的底面积，为锥体的底面积，h 为锥体的高。为锥体的高。1 3线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均 ybxa 121( 1
4、)( 1) , ( 1)ni nixxyy bayb xx , x y值。N 是正整数，则1221()(ab)nnnn nnabab aabb 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分，在每小题给分，在每小题给出的四个选项中，只有一项出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。1设复数满足，其中 为虚数单位，则z2)1 (ziizABCDi1i1i 22i 222已知集合则xyyxyxByxyxyxA且为实数且为实数,| ),(,1,| ),(22的元素个数为BA A0B1C2D33若向量满足且，则cba,ba/
5、ca )2(bacA4B3C2D04设函数和分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是)(xf)(xgA是偶函数B是奇函数| )(|)(xgxf| )(|)(xgxfC是偶函数D是奇函数)(| )(|xgxf)(| )(|xgxf5已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组给定，若为 D 上的动点， yxyx2220),(yxM点 A 的坐标为的最大值为OAOMz则),1 ,2(ABC4D324236甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能 得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为ABCD21 53 32 437如图
6、13，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形， 则该几何体的体积为ABCD3639312388设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果，则称 S 关于数的乘法是封闭的，若SabSba有,T，V 是 Z 的两个不相交的非空子集，；TabcTcbaZVT有且,，则下列结论恒成立的是VxyzVzyx有,AT，V 中至少有一个关于乘法是封闭的 BT，V 中至多有一个关于乘法是封闭的 CT，V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 DT，V 中每一个关于乘法都是封闭的 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 （一）必做题（913 题）
7、9不等式的解集是 。0|3|1| 版权所有转载必究10的展开式中，的系数是 。 （用数字作答）7)2(xxx4x11等差数列的前 9 项的必等于前 4 项的和。若，则 。na0, 141aaakk12函数在 处取得极小值。13)(23xxxfx13某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm 和 182cm，因儿子 的身高与父亲的身高有关，该老师用线 性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm. （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题） 14 （坐标系与参数方程选做题） 已知两曲线参数方程分别为和，它们)0(sincos5 yx)(452 Rt t
8、ytx 的交点坐标为 。 15 （几何证明选讲选做题） 如图 4，过圆 O 外一点 P 分别作圆的切线和割线交圆 于 A，B，且 PB=7，C 是圆上一点使得，则 AB= 。APBBACBC , 5三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分为 12 分）已知函数，R。1( )2sin()36f xx（1）求的值；)45(f（2）设求的值,56)23(,1310)23(,2,ff)cos(17 （本小题满分 13 分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件，测量产品中微量
9、元素 x，y 的含量（单位：毫克） ，下列是乙厂的 5 件产品的测量 数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品微量元素 x，y 满足时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙75175yx且厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品优等品数 的分布列 及其均值（即数学期望）18 （本小题满分 13 分）如图 5，在锥体 P-ABCD 中，ABCD 是边长为 1 的菱形四边形，PA=PD=，PB=2，E,F 分别是2BC、PC 的中点.
10、 （1）证明：AD平面 DEF; （2）求二面角 P-AD-B 的余弦值.19 （本小题满分 14 分）设圆 C 与两圆中的一个内切，另一个外切.4)5( , 4)5(2222yxyx（1）求 C 的圆心轨迹 L 的方程；（2）已知点，且 P 为 L 上动点，求|MP|-|FP|的最大值及此时点 P 的)0 ,5(),554,553(FM坐标.20 （本小题满分 14 分）设，数列满足0bna1 1 1= ,(2)22n n nnbaab anan(1) 求数列的通项公式； na(2) 证明：对于一切正整数 n,1112nnnba21 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系上，给定抛物线，实
11、数满足是方程xOy2 21:xyLqp,212, 04xxqp的两根，记02qpxx|.| |,max|),( 版权所有转载必究（1）过点作 L 的切线交轴于点 B。证明：对线段 AB 上的任一点)0)(41,(02 00pppAy，有；),(qpQ2|),(0pqp（2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点( , )M a b, a b240aba0，( , )M a bL12,l l分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证22 112211(,),(,)44E ppE PP12,l ly,F FEFX明：；1 12( , )( , )2PM a bXPPa b(3)2minm
12、ax15( , )1,(1),44Dx y yxyx设当点（p, q）, 取遍D 时，求（p, q）的最小值（记为）和最大值（记为）内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz8
13、49GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#
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