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1、2016 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷一、选择题一、选择题 （本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分分 ） 1 （3 分） （2016广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示（ ） A支出 20 元B收入 20 元C支出 80 元D收入 80 元 2 （3 分） （2016广州）如图所示的几何体左视图是（ ）ABCD 3 （3 分） （2016广州）据统计，2015 年广州地铁日均客运量均为 6 590 000 人次
2、，将 6 590 000 用科学记数法表示为（ ）A6.59104B659104C65.9105D6.591064 （3 分） （2016广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 09 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘 记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）ABCD5 （3 分） （2016广州）下列计算正确的是（ ）ABxy2C2D （xy3）2=x2y66 （3 分） （2016广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米/小时的速度用了 4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度
3、v 千米/小时与时间 t 小时的函数 关系是（ ）Av=320tBv=Cv=20tDv=7 （3 分） （2016广州）如图，已知ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，DE 是 AC 的垂直 平分线，DE 交 AB 于点 D，连接 CD，则 CD=（ ）A3B4C4.8D5 8 （3 分） （2016广州）若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式 中总是成立的是（ ）Aab0Bab0Ca2+b0Da+b09 （3 分） （2016广州）对于二次函数 y=+x4，下列说法正确的是（ ）A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大B当 x=2 时，y 有最大值3C图象的
4、顶点坐标为（2，7）D图象与 x 轴有两个交点10 （3 分） （2016广州）定义运算：ab=a（1b） 若 a，b 是方程 x2x+m=0（m0）的两根，则 bbaa 的值为（ ）A0B1C2D与 m 有关二填空题二填空题 （本大题共六小题，每小题（本大题共六小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分 ）11 （3 分） （2016广州）分解因式：2a2+ab= 12 （3 分） （2016广州）代数式有意义时，实数 x 的取值范围是 13 （3 分） （2016广州）如图，ABC 中，AB=AC，BC=12cm，点 D 在 AC 上， DC=4cm将线段 DC 沿着 CB 的方向平移
5、 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则EBF 的周长为 cm14 （3 分） （2016广州）分式方程的解是 15 （3 分） （2016广州）如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切 线，点 P 为切点，AB=12，OP=6，则劣弧 AB 的长为 16 （3 分） （2016广州）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论： 四边形 AEGF 是菱形 AEDGED DFG=112.5 BC+FG=
6、1.5其中正确的结论是 三、解答题三、解答题17 （9 分） （2016广州）解不等式组并在数轴上表示解集18 （9 分） （2016广州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=AO， 求ABD 的度数19 （10 分） （2016广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神， 举办“玩转数学”比赛现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、 答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩 甲918078 乙817485 丙798390 （1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分
7、确定小组的排名顺序； （2）如果按照研究报告占 40%，小组展示占 30%，答辩占 30%计算各小组的成绩，哪个 小组的成绩最高？20 （10 分） （2016广州）已知 A=（a，b0 且 ab）（1）化简 A；（2）若点 P（a，b）在反比例函数 y=的图象上，求 A 的值21 （12 分） （2016广州）如图，利用尺规，在ABC 的边 AC 上方作CAE=ACB，在 射线 AE 上截取 AD=BC，连接 CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写 作法）22 （12 分） （2016广州）如图，某无人机于空中 A 处探测到目标 B，D，从无人机 A 上 看目标 B，D 的俯
8、角分别为 30，60，此时无人机的飞行高度 AC 为 60m，随后无人机从 A 处继续飞行 30m 到达 A处， （1）求 A，B 之间的距离； （2）求从无人机 A上看目标 D 的俯角的正切值23 （12 分） （2016广州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+3 与 x 轴交于点C，与直线 AD 交于点 A（，） ，点 D 的坐标为（0，1）（1）求直线 AD 的解析式； （2）直线 AD 与 x 轴交于点 B，若点 E 是直线 AD 上一动点（不与点 B 重合） ，当BOD 与BCE 相似时，求点 E 的坐标24 （14 分） （2016广州）已知抛物线 y=mx2+（1
9、2m）x+13m 与 x 轴相交于不同的两点A、B （1）求 m 的取值范围； （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P，并求出点 P 的坐标；（3）当m8 时，由（2）求出的点 P 和点 A，B 构成的ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的 m 值25 （14 分） （2016广州）如图，点 C 为ABD 的外接圆上的一动点（点 C 不在上， 且不与点 B，D 重合） ，ACB=ABD=45 （1）求证：BD 是该外接圆的直径； （2）连结 CD，求证：AC=BC+CD；（3）若ABC 关于直线 AB 的对称图形为ABM，连接 DM，试探究 DM2，AM2，BM2 三者之
10、间满足的等量关系，并证明你的结论2016 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷参考答案参考答案一、选择题一、选择题 1C 2A 3D 4A 5D 6B 7D 8C 9B 10A 二填空题二填空题 11a（2a+b） 12 x9 13 1314 x=115 8 16 三、解答题三、解答题 17解：解不等式 2x5，得：x，解不等式 3（x+2）x+4，得：x1，不等式组的解集为：1x，将不等式解集表示在数轴上如图：18 解：四边形 ABCD 是矩形， OA=OC，OB=OD，AC=BD， AO=OB， AB=AO， AB=AO=BO，ABO 是等边三角形， ABD=6019 解：
11、（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分） ，乙组的平均成绩是：（分） ，丙组的平均成绩是：（分） ，从高分到低分小组的排名顺序是：丙甲乙； （2）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分） ，乙组的平均成绩是：（分） ，丙组的平均成绩是：（分） ，由上可得，甲组的成绩最高 20解：（1）A=，=，=，=（2）点 P（a，b）在反比例函数 y=的图象上，ab=5，A= 21解：图象如图所示，EAC=ACB， ADCB， AD=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD 22 解：（1）由题意得：ABD=30，ADC=60， 在 RtABC 中，AC=60m，AB=120（m） ；（2）过 A
12、作 AEBC 交 BC 的延长线于 E，连接 AD， 则 AE=AC=60，CE=AA=30， 在 RtABC 中，AC=60m，ADC=60，DC=AC=20，DE=50，tanAAD=tanADC=答：从无人机 A上看目标 D 的俯角的正切值是23 解：（1）设直线 AD 的解析式为 y=kx+b，将 A（，） ，D（0，1）代入得：，解得：故直线 AD 的解析式为：y=x+1；（2）直线 AD 与 x 轴的交点为（2，0） ，OB=2， 点 D 的坐标为（0，1） ， OD=1，y=x+3 与 x 轴交于点 C（3，0） ，OC=3， BC=5 BOD 与BCE 相似，或，=或，BE=2
13、，CE=，或 CE=，E（2，2） ，或（3，） 24 （1）解：当 m=0 时，函数为一次函数，不符合题意，舍去； 当 m0 时，抛物线 y=mx2+（12m）x+13m 与 x 轴相交于不同的两点 A、B，=（12m）24m（13m）=（14m）20，14m0，m；（2）证明：抛物线 y=mx2+（12m）x+13m，y=m（x22x3）+x+1，抛物线过定点说明在这一点 y 与 m 无关，显然当 x22x3=0 时，y 与 m 无关，解得：x=3 或 x=1，当 x=3 时，y=4，定点坐标为（3，4） ；当 x=1 时，y=0，定点坐标为（1，0） ，P 不在坐标轴上， P（3，4）
14、；（3）解：|AB|=|xAxB|=|=|4|，m8，4，40，0|4|，|AB|最大时，|=，解得：m=8，或 m=（舍去） ，当 m=8 时，|AB|有最大值，此时ABP 的面积最大，没有最小值，则面积最大为：|AB|yP=4=25解：（1）=， ACB=ADB=45， ABD=45， BAD=90， BD 是ABD 外接圆的直径；（2）在 CD 的延长线上截取 DE=BC， 连接 EA， ABD=ADB， AB=AD， ADE+ADC=180，ABC+ADC=180， ABC=ADE， 在ABC 与ADE 中，ABCADE（SAS） ， BAC=DAE， BAC+CAD=DAE+CAD， BAD=CAE=90，= ACD=ABD=45， CAE 是等腰直角三角形， AC=CE， AC=CD+DE=CD+BC； （3）过点 M 作 MFMB 于点 M，过点 A 作 AFMA 于点 A，MF 与 AF 交于点 F，连接 BF， 由对称性可知：AMB=ACB=45， FMA=45， AMF 是等腰直角三角形， AM=AF，MF=AM， MAF+MAB=BAD+MAB， FAB=MAD， 在ABF 与ADM 中，ABFADM（SAS） ， BF=DM， 在 RtBMF 中，BM2+MF2=BF2， BM2+2AM2=DM2
