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1、19912010 年全国居民消费价格指数YV2V3V4V5V6V7V81991223.8233.3168.9213.7168.9109.1100 1992238.1253.4176.8225.2180.4121.1115.3 1993273.1294.2201254.9223.7163.6145.9 1994339367.8248310.2267.3193.4161.1 1995396.9429.6291.4356.1307.1222.9170.6 1996429.9467.4314.4377.8316231.6177.4 1997441.9481.9322.3380.8315234.6180
2、.4 1998438.4479319.1370.9302.1224.7180 1999432.2472.8314.3359.8294.8217.3179.3 2000434476.6314354.4303.1228.4181.3 2001437479.9316.5351.6299.2227.9182 2002433.5475.1315.2347292.6222.7182.4 2003438.7479.4320.2346.7299.3233.4186.4 2004455.8495.2335.6356.4317.6260196.8 2005464503.1343359.3333.2281.6199
3、.9 2006471510.6348.1362.9343.2298.5202.9 2007493.6533.6366.9376.7353.8311.6210.8 2008522.7563.5390.7398.9378.2344.3229.6 2009519558.4389.5394.1357.8317.2224.1 2010536.1576.3403.5406.3377.5347.7232.2 Y：年份 V2：居民消费价格指数 V3：城市居民消费价格指数 V4：农村居民消费价格指数 V5：商品价格 指数 V6：工业品出厂价格指数 V7：原材料、燃料、功力购进价格指数 V8：固定资产投资价格指数
4、为研究居民消费价格指数受哪些因素的影响，收集 19912010 年 20 组数据，并利用线性回归方法进 行分析。这里，被解释变量为民消费价格指数（V2） ，解释变量为商品价格指数（V5） 、工业品出厂价格指 数（V6） 、原材料、燃料、功力购进价格指数（V7） 、固定资产投资价格指数（V8） 。解释变量筛选策略先 采用强制进入策略（Enter） ，并作多重共线性检测，分析结果如下。 表 1-1 居民消费价格指数多元线性回归分析结果（强制进入策略） （一）Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate
5、1.992a.985.98112.260a. Predictors: (Constant), 固定资产投资价格指数, 商品价格指数, 原材料、燃料、功力购进价格指数, 工业品出厂价格指数b. Dependent Variable: 居民消费价格指数 表 1-1 中各列数据项的含义依次为：被解释变量和解释变量的复相关系数、判定系数 R2、调整的判定 系数Error!2、回归方程的估计标准误差。依据该表可进行拟合优度检验，由于该方程中有多个解释变量， 因此应参考调整的判定系数。由于调整的判定系数（0.981）接近于 1，因此认为拟合优度较高，被解释变 量可以被模型解释的部分较多，未能被解释的部分较
6、少。表 1-2 居民消费价格指数多元线性回归分析结果（强制进入策略） （二）ANOVAaModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.Regression145129.333436282.333241.398.000bResidual2254.51315150.3011Total147383.84619a. Dependent Variable: 居民消费价格指数b. Predictors: (Constant), 固定资产投资价格指数, 商品价格指数, 原材料、燃料、功力购进价格指数, 工业品出厂价格指数 表 1-2 中各列数据项的含义依次为：被解释变量的变差来源
7、、离差平方和、自由度、均方、回归方程 显著性检验中 F 统计量的观测值和概率 p 值。可以看到，被解释变量的总离差平方和为 147383.846，回归 平方和及均方分别为 145129.333 和 36282.333，剩余平方和及均方分别为 2254.513 和 150.301，F 检验统 计量的观测值为 241.398，对应的概率 p 值近似为 0。依据该表可进行回归方程的显著性检验。如果显著性 水平 为 0.05，由于概率 p 值小于显著性水平 ，应拒绝回归方程显著性检验的零假设，认为各回归系 数不同时为 0，被解释变量与解释变量全体的线性关系是显著的，可建立线性模型。 表 1-3 居民消
8、费价格指数多元线性回归分析结果（强制进入策略） （三）CoefficientsaUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientsCollinearity StatisticsModelBStd. ErrorBetatSig.ToleranceVIF(Constant)-70.51629.708-2.374 .031商品价格指数1.435.378.8783.793 .002.01952.529工业品出厂价格指数-1.303.690-.835 -1.887 .079.005192.142原材料、燃料、功力购进价格指数.760.412.5611
9、.846 .085.01190.5241固定资产投资价格指数1.136.548.4342.072 .056.02342.946a. Dependent Variable: 居民消费价格指数表1-3中各列数据项的含义依次为：偏回归系数、偏回归系数的标准误差、标准化偏回归系数、回归系数显著性检验中t统计量的观测值、对应的概率p、解释变量的容忍度和方差膨胀因子。依据该表可以进行回归系数显著性检验，写出回归方程和检测多重共线性。可以看到，如果显著性水平为0.05，除商品价格指数以外，其他变量的回归系数显著性t检验的概率p值都大于显著性水平，因此不应拒绝零假设，认为这些偏回归系数与0无显著差异，它们与被
10、解释变量的线性关系是不显著的，不应该保留在方程中。由于该模型中保留了一些不应保留的变量，因此该模型目前是不可用的，应重新建模。同时，从容忍度和方差膨胀因子看，投入各解释变量之间均存在多重共线性，工业品出厂价格指数与其他解释变量的多重共线性很严重，在重新建模时可考虑提出该变量。表 1-4 居民消费价格指数多元线性回归分析结果（强制进入策略） （四）Collinearity DiagnosticsaVariance ProportionsModel DimensionEigenvalueCondition Index(Constant)商品价格指数工业品出厂价格指数原材料、燃料、功力购进价格指数固
11、定资产投资价格指数14.9601.000.00.00.00.00.002.03611.807.15.00.00.01.003.00436.869.37.06.00.04.004.00192.046.31.01.03.15.9515.000212.936.17.93.97.80.05a. Dependent Variable: 居民消费价格指数 表 1-4 中各列数据项的含义依次为：特征根、条件指数、各特征根解释变量的方差比（各列比例之和 等于 1） 。依据该表可进行多重共线性检测。从方差比来看，第 5 个特征根既能解释商品价格指数方差的 93%，也可解释 97%，同时还可解释原材料、燃料、功力
12、购进价格指数的 90%，因此有理由认为这些变量 间存在多重共线性；在从条件指数来看，第 2、3、4、5 个条件指数都大于 10，说明变量间确实存在多重 共线性。 通过上述分析知道上面的回归方程存在一些不容忽视的问题，可能要重新建立回归方程。这里，采用 向后筛选策略让 SPSS 自动完成解释变量的选择，观测每一步检验的变化情况，并进行残差分析和强影响点 探测。分析结果如下。 表 2-1 居民消费价格指数多元线性回归分析结果（向后筛选策略） （一）Model SummarybChange StatisticsModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of
13、the EstimateR Square ChangeF Changedf1df2Sig. F ChangeDurbin-Watson1.992a.985.98112.260.985 241.398415.000.537a. Predictors: (Constant), 固定资产投资价格指数, 商品价格指数, 原材料、燃料、功力购进价格指数, 工业品出厂价格指数b. Dependent Variable: 居民消费价格指数 由表 2-1 可知，利用向后筛选策略完成回归方程的建立，最终模型为原模型。 表 2-2 居民消费价格指数多元线性回归分析结果（向后筛选策略） （二）ANOVAaModel
14、Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Regression145129.333436282.333241.398.000bResidual2254.51315150.3011Total147383.84619a. Dependent Variable: 居民消费价格指数b. Predictors: (Constant), 固定资产投资价格指数, 商品价格指数, 原材料、燃料、功力购进价格指数, 工业品出厂价格指数表2-2中的模型是最终的方程。如果显著性水平为0.05，由于显著性检验的概率p值小于显著性水平，因此被解释变量与解释变量的线性关系显著，建立线性模型是恰当的。
15、表 2-3 居民消费价格指数多元线性回归分析结果（向后筛选策略） （三）CoefficientsaUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientsCorrelationsCollinearity StatisticsModelBStd. ErrorBetatSig.Zero-order PartialPartToleranceVIF(Constant)-70.51629.708-2.374 .031商品价格指数1.435.378.8783.793 .002.967.700.121.01952.529工业品出厂价格指数-1.303.690-
16、.835 -1.887 .079.979-.438 -.060.005 192.142原材料、燃料、功力购进价格指数.760.412.5611.846 .085.947.430.059.01190.5241固定资产投资价格指数1.136.548.4342.072 .056.974.472.066.02342.946a. Dependent Variable: 居民消费价格指数 表 2-3 展示了模型中个解释变量的偏回归系数、偏回归系数显著性检验的情况。如果显著性水平 为 0.05，其回归系数显著性检验的概率 p 值小于显著性水平 ，因此商品价格指数与解释变量的线性关系 显著，保留在模型中是合理的。最终的回归方程是，居民消费价格指数=-70.516+0.378 商品价格指数-1.303 工业品出厂价格指数+0.760 原材料、燃料、功力购进价格指数+1.136 固定资产投资价格指数，意味着商品 价格指数每增加一个单位会使居民消费价格指数平均增加 0.378 个单位；工业品出厂价格指数每增加一个 单位会使居民消费价格指数平均减少 1.303 单位；原材料、燃料、功力
