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1、高一数学水平测试题高一数学水平测试题本试卷共 5 页，20 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟一、一、 选择题（选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分）1.设集合， ( )| 32Mmm Z| 13NnnMNZI则，A B C D 01 ，101 ，012，1012 ，2.函数 f（x）=（x0）的反函数 f （x）等于（ ）x1-1A. x（x0） B.（x0） C.x（x0）D.（x0）x1 x13.已知 f（）log x，那么 f（8）等于（ ）6x2A.B.8C.18D.34 214.函数 y（a1）的图象是（ ）|ax5.（1997 上海，2）三个数 60
2、7，076，log076 的大小顺序是（ ）A.076log076607 B.076607log076C.log076607076 D.log0760766076在长方体，底面是边长为 的正方形，高为 ，1111ABCDABC D24则点到截面的距离为( ) 1A11AB DA头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头
3、头 头头 头 头 头 头 头头 头 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 8 33 84 33 47.已知过点( 2,)Am和( ,4)B m的直线与直线012 yx平行，则m的值为（ ）A. 0 B. 8C. 2 D. 108. 如果圆心坐标为(2，- 1)的圆在直线 x - y - 1 = 0 上截得弦长为 2，那么这个圆的方程为( )2A.(x 2)2 +(y + 1)2 = 4 B.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 2C.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 8 D.(x - 2)2 +(y
4、+ 1)2 = 169头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头
5、头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 81 83 85 8710、，用表示，则 ( ) ,3ABa ACb BDDCuuu rr uuu rr uuu ruuu r, a br r ADuuu rAD uuu rA B C D3 4abrr13 44abrr11 44abrr31 44abrr二、二、 填空题（填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11.函数 ylog2的定义域为 .xx 31212. 点(1, 1)P到直线10xy 的距离是_13.已知，则 ,25sin5tan214. 阅读右图的程序框图，若输入4m ，3n ，则输出a _
6、,i _（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:” ）开始1i n 整除 a?是输入mn，结束am i输出 a,i1ii 否三、三、 解答题（解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15. （12 分）圆 A 的方程为 x2 + y2 - 2x - 7 = 0，圆 B 的方程为 x2 + y2 + 2x + 2y 2 = 0，判断圆 A 和圆 B 是否相交，若相交，求过交点的直线的方程；若不相交，说明理由.16. (14 分)已知函数( )sinsin(),2f xxxxR.(1)求( )f x的最小正周期；(2)求( )f x的的最大值和最小值；(3)若3( )4f，求sin2的值.
7、17. (12 分)下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据.xx3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=;axb)（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？18. (14 分)已知正方体，是底对角线的交点.1111ABCDABC DOABCD求证：() C1O面；(2)面 11AB D1AC 11AB D19. (14 分)已知向量(sin ,cos2sin ),(1,2).abrrD1ODBAC1B1A1C（1）若/ /abrr ，求tan的值； （2）若| |,0,abrr 求的值。20. (14 分)已知函数的定义域为，且对任意，都有( )yf xR, a bR，且当时，恒成立，证明：()( )( )f abf af b0x ( )0f x （1）函数是上的减函数；( )yf xR（2）函数是奇函数头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头( )yf x
