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1、20182018 年高考数学讲练测年高考数学讲练测【新课标版新课标版】 【测测】第五章 平面向量测试题班级班级_ 姓名姓名_ 学号学号_ 得分得分_一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。合题目要求的。 ）1已知向量(2, 1)a r ，(1,7)b r ，则下列结论正确的是（ ）AabrrB/ /abrrC()aabrrrD()aabrrr【答案】C【解析】因)6 , 3(ba,)8, 1 ( ba,故066)(baa.所以应选 C.2.平面向量av
2、 与bv 的夹角为 60，2,0 ,1abvv ，则2abvv 等于（ ）A2 3 B4 C12 D16【答案】A【解析】2222244244 1 2 cos6012ababa b ovvvvv v，因此22 3abvv，选 A.3.已知向量, a b的夹角为 120，且2,3ab，则向量23ab在向量2ab方向上的投影为（ ）A19 13 13B6 13 13C5 6 6D8 3 13【答案】A4.在ABC中，点D在BC边上，且DBCD2，ACsABrCD，则sr = （ ）A32B34C3 D【答案】D【解析】由题设，2222()3333CDCBABACABACuuu ruu u ruuu
3、 ruuu ruuu ruuu r又ACsABrCD，所以22r,033srs ，故选 D.5.已知向量3 , 2a，2 , 1b，若bam4与ba2共线，则m的值为( )1.2A .2B 1.2C .2D 【答案】D【解析】)83 , 42(4mmbam，1, 42 ba，由于bam4与ba2共线，834421mm，解得2m，故答案为 D.6.【2017 广西陆川】若O是ABC所在平面内一点，且满足| |2|OBOCOBOCOAuuu ruuu ruuu ruuu ruu u r ，则ABC一定是（ ）A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形【答案】B7.ba,是两个向量，
4、2, 1ba,且aba )(,则与的夹角为（ ）A30 B.60 C.120 D.150【答案】C【解析】由aba )(知，()abarrr =2aa brr r =0，所以2a ba r rr =-1，所以cos, a br r =|a b a br v rr=1 2，所以与的夹角为o120，故选 C.8.【2017 黑龙江大庆三模】在平行四边形中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B9.已知点1,3A，4, 1B，则与ABuuu r 同方向的单位向量是（ ）A 34,55B 43,55C 3 4,5 5D 4 3,5 5【答案】A.【解析】因为点1,3A，4, 1B，所以)4, 3(
5、 AB，5 AB，所以与ABuuu r 同方向的单位向量为)54,53(5)4, 3(ABAB，故应选 A.10.已知向量, a b的夹角为60，且1, 23aab，则b（ ）A1B2C3D2【答案】A【解析】由22222|2|4|4|44|cos60|42|3abaa bba bbbb rrrr rrrrrrr ，解得| 1b r ，故选 A11.已知两个单位向量, a br r 的夹角为60o，且满足()aabrrr ，则实数的值为（ ）A-2 B2 C2 D1【答案】B【解析】因()aabrrr ,故0)(baa,即02baa，也即0211,所以2,应选B.12.【2017 黑龙江哈师大
6、附中三模】已知， ，点满足ABACABACM，若，则的值为（ ）1AMtABt ACuuuu ruuu ruuu r3BAMA. B. C. D. 322131 231 2【答案】C【解析】由题意可得： ，则： ，AMtABACtACuuuu ruuu ruuu ruuu r AMACtABtACuuuu ruuu ruuu ruuu r即 .其中 ，由正弦定理： ，CM CMtCBt CB uuu u r uuu u ruu u r uu u r2CB ACsin 30 sin 105CM ACoo整理可得：的值为 .本题选择 C 选项.31 2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4
7、4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。 ）13.已知平面向量1 )3(2,amr ，()2bmr， ，且，则实数m的值等于 . a brr 【答案】2m 或3 2【解析】因为，则()2160mm，解得2m 或3 2学ba/14.【2017 福建三明 5 月质检】已知向量满足， ，且，则实数, a b3,1a 1b ab_【答案】2【解析】很明显，则： ，03 1,abrr据此有： ，解得： .223112 15.【2017济南模拟】已知向量|b b|3，a ab b12, 则向量 a a 在向量 b b 方向上的投
8、影是_【答案】4【解析】因为向量|b b|3，a ab b12，则向量 a a 在向量 b b 方向上的投影是4.a ab b |b b|12 316.【2017 四川雅安三诊】直线与圆： 相交于两点、.0axbycO2216xyMN若， 为圆上任意一点，则的取值范围是_222cabPOPM PNuuu u r uuu r【答案】6,10三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.在平行四边形 ABCD 中，AD1，BAD60，E 为 CD 的中点若1，求
9、AB 的ACBE长【答案】1 2【解析】解法一：由题意可知，.ACABADBE1 2ABAD因为1，所以()ACBEABAD1，(avs4alco1(f(1,2)o(AB,sup16()o(AD,sup16()即221.AD1 2ABAD1 2AB因为|1，BAD60，所以 |，ADABAD1 2AB因此式可化为 1 | |21.1 4AB1 2AB解得|0(舍去)或| ，所以 AB 的长为 .ABAB1 21 2解法二：以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立如图所示的直角坐标系，过 D 作 DMAB 于点M.由 AD1，BAD60，可知 AM ，DM，则 D.1 232(1 2，32)
10、设|AB|m(m0)，则 B(m,0)，C，(m1 2，32)因为 E 是 CD 的中点，所以 E.(m 21 2，32)所以，BE(1 21 2m，32).AC(m1 2，32)由1 可得ACBE 1，(m1 2)(1 21 2m)3 4即 2m2m0，所以 m0(舍去)或 m .1 2故 AB 的长为 .1 218.已知平面内三个向量: (3,2),( 1,2),(4,1).abc rrr（）若,求实数的值；()/ /(2)akcbarrrr（）设,且满足,，求.( , )dx yu r()()abdcrru rr|5dcu rrdu r【答案】 （）16 3k ；（）6,0d u r 或
11、2,2.【解析】试题分析：（）根据题意，由向量的坐标运算分别求出向量akcrr 与2barr 对应的坐标，再根据向量的共线定理12210x yx y，从而可求出实数的值；（）由题设，可根据向量加、减、模的运算法则，及两个向量垂直的坐标表示，建立方程组，再对方程组进行求解，即可求向量.du r19.【2017 江西抚州七校联考】已知0m ，向量( ,3 )ammr ，向量(1,6)bmr ，集合2|()(2)0Axxmxm（1）判断“/ /abrr ”是“|10a r ”的什么条件；（2）设命题p：若abrr ，则19m 命题q：若集合A的子集个数为 2，则1m 判断pq，pq，q的真假，并说明
12、理由【答案】 （1）充分不必要条件；（2）qp为真命题pq为假命题q为真命题.【解析】试题分析：（1）由a brrP，得) 1(36mmm可得1m的值，由10a r 可得1m，故可得a brrP” 是“10a r ”的充分不必要条件；（2）先判断p、q的真假，然后判断复合命题的真假.试题解析：（1）若a brrP，则631 ,1(0mm mmm舍去） ，此时，1,3 ,10aarr ，若10a r ，则1m ，故“a brrP” 是“10a r ”的充分不必要条件.（2）若abrr ，则1180,19(0m mmmm 舍去),p 为真命题.由220xmxm得2xm，或2xm，若集合A的子集个数
13、为2，则集合A中只有个元素，则22,1mmm或2，故q为假命题pq为真命题pq为假命题q为真命题.20.【2017 广西梧州联考】已知点C的坐标为1,0，,A B是抛物线2yx上不同于原点O的相异的两个动点，且0OA OB uu u v uuu vg（1）求证：点,A C B共线；（2）若AQQBRuuu vuuu v ，当0OQ AB uuu v uuu vg时，求动点Q的轨迹方程【答案】 （1）证明见解析；（2）2 211024xyx.【解析】试题分析：（1）利用0OA OB uu u v uuu vg，可得1 21t t ，根据 2 111,ACttuuu v ，2 221,BCttuuu v ，即可证明/ /ACBCuuu vuuu v ；（2）由题意知，点Q是直角三角形AOB斜边上的垂足，又定点C在直线AB上，090CQB，即可求点Q的轨迹方程（
