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1、1静电场静电场电荷 库仑定律 典例精析典例精析1.1.理解：电荷的代数和的含义理解：电荷的代数和的含义【例 1】真空中两个静止的点电荷相距 10 cm，它们之间的相互作用力大小为 9104 N，当它们结合在一起时，形成一个带电荷量为 3108 C 的点电荷，原来两个点电荷所带电荷量各为多少？某同学求解如下：根据电荷守恒定律：q1q23108 Ca根据库仑定律：q1q2Fr2/k9104(10102)2/(9109) C211015 C2b以q2b/q1代入式得qaq1b0，解得2 1q1 (a) (3108) C1 2ba421 29 10164 1015根号中的数值小于 0，经检查，运算无误
2、.试指出求解过程中的问题并给出正确的解答.【解析】题中仅给出相互作用力的大小，不能确定两个点电荷的电性，所以可能带同种电荷，也可能带异种电荷，该同学只按同种电荷计算，无解，说明两个点电荷可能带异种电荷，应再解：由q1q23108 Ca，q1q211015 C2b得qaq1b02 1由此解得q15108 C，q22108 C【思维提升】(1)在应用库仑定律，通过库仑力求电荷量时，只能求出两个电荷量的乘积，若要再分别求两个电荷量，必须考虑到由于带电性的相同和不同会出现的多解.(2)应用电荷守恒定律时，要理解“电荷的代数和”的含义，列方程时要注意电荷量的正、负号.2.2.库仑定律的应用库仑定律的应用
3、【例 2】有三个点电荷甲、乙、丙，甲带电荷量为Q，乙带电荷量为q，且Qq.每一个电荷受其他两个电荷的电场作用力的合力均为零，则( )A.丙的位置一定在甲和乙的连线的延长线上，且距乙较近B.丙一定带正电荷C.丙所带的电荷量q一定大于qD.丙所带的电荷量一定小于Q 【解析】由两力平衡的条件可知丙一定在甲、乙连线上.因甲所带电荷量大于乙，丙受力平衡，F甲丙F乙丙即k，1，丙应距乙近些.如果丙在甲、乙之间则丙不能平衡，所以丙应在甲、乙连线的延长线上，22 丙丙丙丙rqqkrqQ qQ22丙丙丙丙 rrA 对.如果丙带负电荷，则乙不能平衡， 所以丙一定带正电荷，B 对.对甲作受力分析有F丙甲F乙甲，k，
4、1，qq.所以丙所带的电荷量q一定大22 丙丙丙丙rqqkrqQq q22丙丙丙丙 rr于q，C 对.无法判断丙所带的电荷量与Q的大小关系，D 错.【答案】ABC 【思维提升】(1)要综合运用受力分析和物体平衡的知识解题.(2)三个自由电荷，仅在静电力作用下平衡时，遵循的规律为“三点共线，两多夹少，两同夹异”.【拓展 2】如图所示，有三个点电荷q1、q2和q3，固定在同一直线上，q2与q3的距离是q1与q2的距离的 2 倍.如果每个电荷受到的库仑力均为零，则三者所带电荷量之比为( )A.(9)4(36) B.9436 C.(3)26 D.326【解析】三个固定电荷受到的静电力均为零，可以等效为
5、三个平衡的自由电荷，根据“三点共线，两多夹少，两2同夹异”的特点，选 A.根据Fk，在F大小相等时，q1q2r2，则 ；221 rqq 91)3(2323121rr qq qqqq2313221)2(rr qq qqqq1 4三者电荷量绝对值之比为：q1q2q39436易错门诊易错门诊3.3.涉及到库仑力的力学问题涉及到库仑力的力学问题【例 3】如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OAOB，都用长L的丝线悬挂在O点.静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法( )A.将小球B的质量增加到原来的 2 倍B.将小球B的质量增加到原来的 8 倍C.将小球B
6、的电荷量减小到原来的一半D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的 2 倍【正解】由B的共点力平衡图知gmFBd L而F，可知d2dQkQBA3gmLQkQBBA【答案】BD【思维提升】两电荷间的距离d变化后，既影响了各力之间的角度关系，又影响了库仑力的大小，只有把这两者均表示成d的函数，我们才能找出它们之间的具体对应关系. 电场强度电场强度 电场线电场线 典例精析典例精析1.1.理解场强的表达式理解场强的表达式【例 1】在真空中O点放一个点电荷Q1.0109 C，直线MN通过O点，OM的距离r30 cm，M点放一个点电荷q1.01010 C，如图所示，求：(1
7、)q在M点受到的作用力；(2)M点的场强；(3)拿走q后M点的场强；(4)M、N两点的场强哪点大；(5)如果把Q换成1.0109 C 的点电荷，情况如何.【解析】(1)FMk9109 N,解得FM1108 N，方向由MO.2rQq1 1019 9 102(2)M点的场强EM N/C,解得EM102 N/C，方向由OM.FM q1 108 1 1010另法：利用点电荷的场强公式有EMk9.0109 N/C, EM102 N/C2rQ1.0 109 0.32(3)EM102 N/C，方向由OM.(4)M点的场强大.(5)方向改变为相反，其大小相等. 【拓展 1】有质量的物体周围存在着引力场.万有引
8、力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场强度的方法 来定义引力场的场强.由此可得，与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为EG (万有引力常量用G 表示).【解析】库仑力FCk，将q视为Q产生的电场中的试探电荷，则距Q为r处的场强为Ek.与此类似，2rQqFC q2rQ万有引力FG，将m视为M产生的引力场中的试探物，则距M为r处的场强为EG2rGMmFG m2rGM2.2.理解场强的矢量性，唯一性和叠加性理解场强的矢量性，唯一性和叠加性3【例 2】如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q121014 C 和Q221014 C.在AB的垂直平分线上有一点C，且ABACBC6102 m
9、.求：(1)C点的场强；(2)如果有一个电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何. 【解析】(1)本题所研究的电场是点电荷Q1和Q2所形成的电场的合电场.因此C点的场强是由Q1在C处场强E1C和Q2在C处的场强E2C的合场强.根据Ek得：2rQE1Ck9.0109 N/C0.05 N/C2 11 rQ2 1014 (6 102)2方向如图所示.同理求得：E2Ck0.05 N/C，方向如图所示.2 12 rQ根据平行四边形定则作出E1C和E2C的合场强如图所示.CE1CEC是等边三角形，故ECE1C0.05 N/C，方向与AB平行指向右.(2)电子在C点所受的力的大小为：FqEC1.610
10、190.05 N0.81020 N因为电子带负电，所以方向与EC方向相反.【思维提升】(1)解决此类问题，需要巧妙地运用对称性的特点，将相互对称的两个点电荷的场强进行叠加.(2)不在同一直线上电场的叠加要根据电荷的正、负，先判断场强的方向，然后利用矢量合成法则，结合对称性分析叠加结果.【拓展 2】如图所示，空间中A、B、C三点的连线恰构成一直角三角形，且C30，ABL，在B、C两点分别放置一点电荷，它们的电荷量分别是Q和Q.(静电力常量为 k)求：(1)斜边AC的中点D处的电场强度；(2)为使D处的电场强度方向与AB平行，则应在A处再放一个什么样的电荷. 【解析】(1)连接B、D，由几何关系知
11、，D为BC中垂线上的点，且rBDDCL，则两点电荷在 D 处产生的场强，如图甲，EBECk22LkQ rQE12EBsin 60EB，方向沿BC方向.323 LkQ(2)应在A处放置一个负电荷.如图乙所示，EA和E1合成后与AB平行，由几何关系知EAk2k60 sin1E32LQ232LQ又EAk，即QA2rQA krEA2联立式解得QA2Q3.3.与电场力有关的力学问题与电场力有关的力学问题【例 3】如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d，两板间电势差为U，极板与水平方向成 37角放置，有一质量为m的带电微粒，恰好沿水平方向穿过板间匀强电场区域.求：(1)微粒带何种电荷？(2)微粒
12、的加速度多大？(3)微粒所带电荷量是多少？【解析】由于微粒恰好做直线运动，表明微粒所受合外力的方向与速度的方向在一条直线上，即微粒所受合外力的方向在水平方向，微粒受到重力mg和电场力Eq的作用.(1)微粒的受力如图所示，由于微粒所受电场力的方向跟电场线的方向相反，故微粒带负电荷.(2)根据牛顿第二定律有：F合mgtan ma4解得agtan g3 4(3)根据几何关系有：Eqcos mg而EU d解得qUmgd 45【思维提升】(1)本题考查了带电微粒在匀强电场中的匀变速直线运动、牛顿第二定律、电场力、匀强电场中场强与电势差的关系，这是一道综合性较强的试题，同时也可以考查学生学科内的综合能力.
13、(2)确定带电微粒受到的电场力的方向及是否受重力是解答此题的关键所在.(3)由于微粒在电场中做直线运动，故一般从合运动出发，分析该题比较方便.易错门诊易错门诊5.5.场强公式的使用条件场强公式的使用条件【例 5】下列说法中，正确的是( )A.在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同B.E仅适用于真空中点电荷形成的电场2rkQC.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关【正解】A 选项中同一球面上各处电场强度大小相等但方向不同，A 错，B 对；又因为电荷有正负，物理学中规定了正电荷的受力方向与场强方向相同，而场强的大小和方向由电场本身决定，与放入的试探电荷无关，所以 C 错，D 对.【答案】BD
