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1、一、一元二次方程一、一元二次方程知识点知识点 1 1一元二次方程的判断标准：一元二次方程的判断标准：（1）方程是整式方程（2）只有一个未知数（一元）（3）未知数的最高次数是 2（二次）三个条件同时同时满足的方程就是一元二次方程一元二次方程1、下面关于 x 的方程中：ax2+bx+c=0；3x2-2x=1；x+3=1 x；x2-y=0；（x+1）2= x2-1一元二次方程的个数是 .2、若方程 kx2+x=3x2+1 是一元二次方程，则 k 的取值范围是_3、若关于 x 的方程是一元二次方程，则 k 的取值范围是_05122xkxk4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4 是一元二次方程，则
2、m=_知识点知识点 2 2一元二次方程一般形式及有关概念一元二次方程一般形式及有关概念一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式，20 (0)axbxca是二次项，为二次项系数，bx 是一次项，为一次项系数，为常数项。注意注意:二次项、二次项系数、二次项、二次项系数、2axabc一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号1、将一元二次方程3 (1)5(2)x xx化成一般形式为_，其中二次项系数=_，一次项a系数 b=_，常数项 c=_知
3、识点知识点 3 3完全平方式完全平方式1、说明代数式总大于2241xx224xx2、已知,求的值.110aa1aa3、若 x2+mx+9 是一个完全平方式，则 m= ，若 x2+6x+m2是一个完全平方式，则 m 的值是 。若是完全平方式，则= 。942 kxxk知识点知识点 4 4整体运算整体运算1、已知 x2+3x+5 的值为 11，则代数式 3x2+9x+12 的值为 2、已知实数 x 满足则代数式的值为_210xx 2337xx知识点知识点 5 5方程的解方程的解1、已知关于 x 的方程 x2+3x+k2=0 的一个根是 x=-1，则 k=_ _2、求以为两根的关于 x 的一元二次方程
4、 。12x1x3 ，知识点知识点 6 6方程的解法方程的解法 方法：方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法；十字相乘法；关关键点：键点：降次1、直接开方解法方程2(6)30x21(3)22x2、用配方法解方程2210xx 2430xx3、用公式法解方程03722 xx210xx 4、用因式分解法解方程3 (2)24x xx22(24)(5)xx5、用十字相乘法解方程2900xx22100xx知识点知识点 7 7一元二次方程根的判别式：一元二次方程根的判别式：2b4ac 1、 关于的一元二次方程. 求证：方程有两个不相等的实数根x012)2(2mxmx2、若关于的方程有两个不相等的实数根，
5、则 k 的取值范围是 。x0122xkx3、关于 x 的方程有实数根，则 m 的取值范围是 0212mmxxm知识点知识点 8 8韦达定理韦达定理(a0,a0, =b=b2 2-4ac0-4ac0)1212,bcxxx xaa 使用的前提：（使用的前提：（1 1）不是一般式的要先化成一般式；（）不是一般式的要先化成一般式；（2 2）定理成立的条件）定理成立的条件0 1、 已知方程的一个根为 x=3,求它的另一个根及 m 的值。25x mx6=02、 已知的两根是 x1 ,x2 ，利用根于系数的关系求下列各式的值22x4x301211 xx22 12xx12(1)(1)xx2 12()xx3、已
6、知关于 x 的一元二次方程 x2（m+2）x+m22=0 （1）当 m 为何值时，这个方程有两个的实数根 （2）1 4如果这个方程的两个实数根 x1，x2满足 x12+x22=18，求 m 的值知识点知识点 9 9一元二次方程与实际问题一元二次方程与实际问题1 1、 握手问题（单循环问题）握手问题（单循环问题） 、贺卡问题（双循环问题）、贺卡问题（双循环问题）2 2、 数字问题数字问题3 3、面积问题：、面积问题：如图, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用 40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x,面积为y.(1) 求y与x的函数
7、关系式,并求自变量x的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到 210 平方米?说明理由. 4 4、传染、分支问题：、传染、分支问题：某养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场一只带病毒的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有 121 只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？5 5、循环问题：、循环问题：一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张。已知全组共送贺年卡 169 张，求这个小组的人数。6 6、增长率问题、增长率问题某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助。2008 年，A 市在省财政补助的基础上投入 600 万元用于“改水
8、工程” ，计划以后每年以相同的增长率投资，2010 年该市计划投资“改水工程”1176 万元。（1）求 A 市投资“改水工程”年平均增长率；（2）A 市三年共投资“改水工程”多少万元？7 7、商品价格问题、商品价格问题百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可以多售出 2 件。（1）要项平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？（2）若要使百货商店平均每天盈利最多，请你帮助设计方案。二
9、、二次函数二、二次函数例例 1 1：若是二次函数，则_ mmxmmy2)(2m例例 2 2：抛物线的开口方向是 ；顶点为 ；对称轴是 ；最值是 ；422xxy例例 3 3：已知函数的图像关于 y 轴对称，则 m_.2)(22xmmmxy例例 4 4：函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）362xkxyxkA、B、 C、 D、3k03kk且3k03kk且例例 5 5：二次函数的图像沿轴向左平移 2 个单位，再沿轴向上平移 3 个单位，2yxbxcxy得到的图像的函数解析式为，则 b 与 c 分别等于（ ）221yxxA、6，4 B、8，14 C、6，6 D、8，14例题例题 6 6：函数的图
10、像如图所示，则 a、b、c，的)0(2acbxaxycbacba符号为_例题例题 7 7：在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ） 。yaxb2yaxbx例题例题 8 8：根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式（1）抛物线过（1，0） ， （3，0） ， （1，5）三点. （2）当 x=3 时，y最小值最小值=-1，且图像过（0，7）.（3）与 x 轴交点的横坐标分别是 x1=-3，x2=1 时，且与 y 轴交点为（0，-2）.（4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是（3，2）.（5)二次函数的图像经过点（1，0） ， （3，0） ，且最大值是 3.例题例题 9
11、9：如图，有长为 24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 AB 为 x m，面积为 S m2（1）求 S 与 x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为 45 m2的花圃，AB 的长是多少米？（3）能围成面积比 45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由例题例题 1010：水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克.（1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时
12、又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？例题例题 1111：某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表x(元)152030y(件)252010若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？例题例题 1212：有一座抛物线桥洞，已知桥下水面离桥拱顶部 3m 时，水面宽为 6m，当水位上升 0.5m 时：AB（1）求水面
13、的宽度为多少米？CD（2）有一艘游船，它左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船能否通过上述桥洞。若游船宽（船的最大宽度）为 2m，从水面到棚顶的高度为 1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？若从水面到棚顶的高度为m 的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？7 4OCAEDByx321123-3-2 -1例题例题 1313：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0） ，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转 120，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出
14、点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由.BAOyx三、旋转三、旋转知识点知识点 1 1旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度1、如图，D 是等腰 RtABC 内一点，BC 是斜边，如果将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转到ACD的位置，回答下列问题：（1）旋转中心为 ，旋转角度为 度（2）AD D的形状是 。2、16:50 的时候，时针和分针的夹角是 度 知识点知识点 2 2旋转的性质旋转的性质：1、图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；2、每一对对应点到旋转中心的距离相等；3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角；4、旋转只改变图形的位置，旋转前后的图形全等；1、如图，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的若点9030AOBB，A OBAOBO在上。 （1）求旋转角大小；AAB（2）判断 OB 与的位置关系，并说明理由。A B
