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1、1平面向量的数量积导学案平面向量的数量积导学案【考纲考情】1.理解平面向量数量积的含义及其几何意义；2.了解平面向量的数量积与向量射影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。【知识梳理】1.向量的夹角2.平面向量的数量积3.平面向量数量积的性质24.数量积的运算律5.平面向量数量积的坐标表示 设向量 a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，向量 a 与 b 的夹角为 ，则考点考点 1 平面向量数量积的运算平面向量数量积的运算【例 1】(1)(2013新课标全国卷)已知两个单位向量 a,b 的夹角为
2、 60，c=ta+(1-t)b,若bc=0,则 t=_.(2)已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点.则DE CBuuu r uuu r 的值为_，DE DCuuu r uuu r 的最大值为_.【规律方法总结】向量数量积的两种求法：(1)当已知向量的模和夹角 时，可利用定义法求解，即 ab=|a|b|cos .(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若 a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则 ab=x1x2+y1y2.运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解.【练 1】(1)在边长为 1 的等边ABC 中，设BC2BD,
3、CA3CEuuu ruuu r uuu ruu u r， 则AD BEuuu r uu u r=( )1111A. B. C. D.3432(2) 1.若向量 a=(1,1)，b=(2，5)，c=(3，x)满足条件(8a-b)c=30，则 x=( )A.6 B.5 C.4 D.3323，考点考点 2 平面向量的垂直与夹角问题平面向量的垂直与夹角问题【例 2】(1)(2014九江模拟)若|a|=2,|b|=4 且(a+b)a,则 a 与 b 的夹角是( )242A. B. C. D.3333(2)设两个向量 a,b，满足|a|2，|b|1，a 与 b 的夹角为 若向量 2ta7b 与atb 的夹
4、角为钝角，求实数 t 的范围【规律方法总结】平面向量数量积的两个应用(1)若 a,b 为非零向量，则由平面向量的数量积公式得 cos= （夹角公式)，所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题.(2)数量积大于 0 说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于 0 说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于 0 且两向量不共线时两向量的夹角为钝角.【练 2】 （1）(2013安徽高考)若非零向量 a，b 满足|a|=3|b|=|a+2b|，则 a 与 b 夹角的余弦值为_.(2)设向量 a=(x-1,1),b=(-x+1,3),若 a(a-b)，则 x=_.考点考点 3 平面向量的模及应用平
5、面向量的模及应用【例 3】(1) 已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61. 求|a+b|和|a-b|.(2)(2013湖南高考)已知 a,b 是单位向量，ab=0.若向量 c 满足|cab|=1,则|c|的取值范围是( )A -1， +1 B -1， +2C 1， +1 D 1， +2222 22a b a b4【练 3】(1)(2014嘉兴模拟)已知平面向量 a,b 满足|a|=2,|b|=3，a(a-2b)=0，则|a-b|=( )A.2 B.3 C.4 D.6(2) (2013重庆高考)在平面上， 若 则| |的取值范围是( )557A.(0, B. (,222 57C.(,
6、 2 D.(, 222【课堂自测】1.给出下列结论：向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量；两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量；由 ab=0 可得 a=0 或 b=0；(ab)c=a(bc).其中正确的是( )A. B. C. D.2.已知向量 a,b 满足|a|=1,|b|=4，且 ab=2,则 a 与 b 的夹角为( )A. B. C. D.64323.已知向量 a(1,2)，向量 b(x，2)，且 a(ab)，则实数 x 等于( )A.9 B.4 C.0 D.-44.已知单位向量 a，b 的夹角是 120，则|a+b|=( ) 1A. B.1 C. 2 D. 325.(2014西安模拟)已知平面向量 a,b 的夹角为 120，|a|=2,|b|=2,则 a+b 与 a 的夹角是_.【课堂小结】总结本节课的题型及对应的解题方法，在表格中笔记：1212ABABOBOB1uuu u ruuuu r uuu u ruuuu r，12APABABuu u ruuu u ruuuu r1OP2uu u r，OAuuu r题型归纳：题型一：题型二：题型三：方法盘点
