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1、1机械能守恒定律及应用机械能守恒定律及应用一、本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分.在每小 题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确, 有的小题有多个选项正确.全部选对的得 6 分,选不 全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分.1.下列关于机械能守恒的说法中正确的是( )A.做匀速运动的物体,其机械能一定守恒B.做匀加速运动的物体,其机械能一定不守恒C.做匀速圆周运动的物体,其机械能一定守恒D.除重力做功外,其他力不做功,物体的机械能一 定守恒答案：D解析：匀速运动所受合外力为零,但除重力外可 能有其他力做功,如物体在阻力作用下匀速向下运动,其 机械能减少了,A 错.自由落体
2、为匀加速运动,其机械 能守恒,B 错.匀速圆周运动物体的动能不变,但势能 可变化,故 C 错.2.如图所示,具有初速度的物块,沿倾角为 30、粗 糙的斜面向上运动的过程中,受一个恒定的沿斜面向 上的拉力 F 作用,这时物块加速度的大小为 4 m/s2,方 向沿斜面向下.那么在物块向上运动过程中,正确的 说法是( )A.物块的机械能一定增加B.物块的机械能一定减少C.物块的机械能有可能不变D.物块的机械能可能增加也可能减少答案：A解析：由牛顿第二定律有：mgsin30+Ff-F=ma 得F-Ff=m(gsin30-a)0,即除重力外,还有向上的力 (F-Ff)做正功,故机械能增加.3.从离地面
3、H 米高的阳台上以速度 v 竖直向上 抛出质量为 m 的物体，它上升 h 返回下落，最后落 在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力， 选地面为参考平面）( )A.物体在最高点时的机械能为 mg（Hh）B.物体落到地面时的机械能为 mg（Hh）mv221C.物体落到地面时的机械能为 mgHmv221D.物体在运动过程中的机械能保持不变答案：ACD解析：最高点 Ek=0,Ep=mg(H+h),所以E=Ek+Ep=mg(H+h),A 对.由于mv2=mgh,所以 C 对,21在此过程只有重力做功,所以 D 对.4.光滑水平面上有原来静止的斜劈 B，B 的斜面 也是光滑的.现在把物体 A 从斜面
4、顶端由静止释放, 如图所示,在 A 从斜面上滑下来的过程中,以下判断 正确的是( )A.A 和 B 组成的系统机械能守恒B.A 和 B 组成的系统动量守恒C.B 对 A 的支持力不对 A 做功D.A 的速度方向一定沿斜面向下答案：A解析：由于 AB 组成的系统只有重力做功,故机 械能守恒,选项 A 正确.A 物体的运动方向不在水平 方向上而 B 物体的运动在水平方向上,二者组成的系 统动量不守恒,但二者在水平方向上的动量守恒,故 选项 B 是错误的.由于 B 的运动,B 对 A 的弹力方向 与 A 的位移方向不垂直(对地来说不是沿斜面向下), 所以弹力要做功,故选项 C、D 错误.5.如图所示
5、,A、B 两球质量相等,A 球用不能伸长 的轻绳系于 O 点,B 球用轻弹簧系于 O点,O 与 O点 在同一水平面上.分别将 A、B 球拉到与悬点等高处, 使绳和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然状态,将两 球分别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下 方时,两球仍处在同一水平面上.则( )A.两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等B.两球到达各自悬点的正下方时,A 球动能较大C.两球到达各自悬点的正下方时,B 球动能较大2D.两球到达各自悬点的正下方时,A 球减少的重 力势能较多答案：B解析：A、B 两球在运动过程中,系统机械能都守 恒,而 B 球还有一部分重力势能转化为弹簧的弹性势 能,故
6、在最低点时,A 球的动能大于 B 球的动能.6.(2006 全国大联考)如图所示，一物体以初速度 v0冲向光滑斜面 AB，并能沿斜面升高 h.下列说法 中正确的是（ ）A.若把斜面从 C 点锯断，由机械能守恒定律知， 物体冲出 C 点后仍能升高 hB.若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿 AB升高 hC.若把斜面从 C 点锯断或弯成圆弧状，物体都 不能升高 h，因为机械能不守恒D.若把斜面从 C 点锯断或弯成圆弧状，物体都 不能升高 h，但机械能仍守恒答案：D解析：物体到达 B 时速度为零,由机械能守恒定律有 mgh=mv02.若从 C 锯断,到达最高点时物体有21水平速度,则 mgh+mvx2=m
7、v02,hh;若把斜面弯21 21成圆弧状,到达圆弧最高点时速度 v,则不能到gR达最高点 B处,答案为 D.7.(2005 湖北八校联考)如图所示，物体放在轻弹 簧上，沿竖直方向在 A、B 之间做简谐运动.在物体 沿 DC 方向由 D 点运动到 C 点（D、C 两点未在图 上标出）的过程中，弹簧的弹性势能减少了 3.0 J， 物体的重力势能增加了 1.0 J，则在这段过程中( )A.物体经过 D 点时的运动方向是指向平衡位置 的B.物体的动能增加了 4.0 JC.D 点的位置一定在平衡位置以上D.物体的运动方向可能是向下的答案：A解析：由此运动过程中机械能守恒,则由 D 运动 到 C 过程中
8、动能增加了 2.0 J,由简谐运动知识可得 答案为 A.8.(2006 江苏南京高三期末统考)如图所示,a、b 两物体质量相等,b 上连有一轻质弹簧,且静止在光滑 的水平面上.当 a 以速度 v 通过弹簧与 b 正碰,则( )A.当弹簧压缩量最大时,a 的动能恰好为零B.当弹簧压缩量最大时,弹簧具有的弹性势能等 于物体 a 碰前动能的一半C.碰后 a 离开弹簧,a 被弹回向左运动,b 向右运动D.碰后 a 离开弹簧,a、b 都以的速度向右运动2v答案：B解析：由动量守恒定律,压缩量最大时有mv=(m+m)v共,v共=v21由能量守恒定律E弹=mv2-2mv2=mv221 21 41 41故选项
9、 B 正确,由弹性碰撞规律,a、b 最终互换速 度,故选项 A、C、D 均错.9.一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为 m 和 2m 的小球 A 和 B.支架的两直角边长度分别为 2l 和 l，支架可绕固定轴 O 在竖直平面内无摩擦转 动，如图所示.开始时 OA 边处于水平位置，由静止 释放,则( )A.A 球的最大速度为 2glB.A 球的速度最大时，两小球的总重力势能最小C.A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹 角为 45D.A、B 两球的最大速度之比 vAvB=21答案：BCD解析：由机械能守恒可知,两球总重力势能最小3时,二者的动能最大,根据题意知两球的角速度相同, 线速度之
10、比为 vAvB=(2l)(l)=21,故选项 B、D 是正确的.当 OA 与竖直方向的夹角为 时,由 机械能守恒定律得：mg2lcos-2mgl(1-sin)=mvB2+mvA221 21可得：vA2=mgl(sin+cos)-mgl.38 38由数学知识知,当 =45时,sin+cos 有最大值,故选项 C 是正确的. A 球的最大速度为gl) 12(63210.如图,一根水平管道 a 两端与大气相通,在管道 上竖直插有一根上端开口的“L”形弯管 b.当 a 管内的 液体以速度 v 匀速流动时,b 管内液面的高度为 h,假 设液体与管道之间不存在摩擦力,则 v 与 h 的关系是 ( )A.v
11、= B.v=gh2ghC.v= D.v=221ghgh答案：A解析：选择质量为 m 的一小段液柱为研究对象,它 能沿竖直管上升的高度为 h,由机械能守恒定律mv2=mgh21得 v=.gh2如果用动量定理那样算，速度用平均速度，现 在也没太明白。二、本题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分,把答案 填在题中的横线上.11.一根内壁光滑的圆周细钢管,形状如图所示,43A 与圆心在同一水平面内,一小钢球被一弹簧枪从 A 处正对管口射入,射击时无机械能损失.第一种情况 欲使小钢球恰能到达 C 点;第二种情况欲使钢球经 C 后飞出,恰好又落回 A 点,这两种情况下弹簧枪的 弹性势能之比为_.答案
12、：45解析：第一种情况弹簧枪的弹性势能 EA1=mgR第二种情况弹簧枪的弹性势能 EA2=mgR+mvc221由平抛运动知识得 vC=,则=.2gR21AA EE 5412.如图所示,A、B 质量均为 m,杆水平且光滑,滑 轮距杆高度为 H,开始时拉 A 的细绳与杆夹角 =45. 释放 B 后,A 能获得的最大动能为_.(滑轮 质量、摩擦及绳子质量均不计,B 未与杆相撞)答案：(-1)mgH2解析：当与 A 连接的细绳运动到竖直方向时,A 的速度最大,动能最大,此时 B 的速度为零由机械能守恒定律,得 Ek=mg(-H)=(-1)mgH.45cosH2三、本题共 2 小题,共 24 分.解答应
13、写出必要的 文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答 案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写 出数值和单位.13.(10 分)(2005 广东高考)如下图所示,半径 R=0.40 m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆 环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点 A.一质量 m=0.10 kg 的小球,以初速度 v0=7.0 m/s 在水平地面 上向左做加速度 a=3.0 m/s2的匀减速直线运动,运动 4.0 m 后,冲上竖直半圆环,最后小球落在 C 点.求4A、C 间的距离.(取重力加速度 g=10 m/s2)答案：sAC=1.2 m解析：设小球到达 A 点的速率为 vA,到达 B
14、 点的 速率为 vB,小球从开始到 A：vA2-v02=-2as由 A 到 B,由机械能守恒定律有：mvA2=mvB2+2mgR21 21从 B 做平抛运动sAC=vBt2R=gt221得 sAC=1.2 m.14.(14 分)一个质量 m0.20 kg 的小球系于轻质 弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上,弹簧的上端 固定于环的最高点 A 处，环的半径 R0.5 m，弹簧 的原长 l00.50 m，劲度系数为 4.8 N/m，如图所示. 若小球从图中所示位置 B 点由静止开始滑动到最低 点 C 时,弹簧的弹性势能 Ep 弹=0.60 J,求：（1）小球到 C 点时的速度 vC的大小；（2）小球在 C 点时对环的作用力.(g 取 10 m/s2)答案：(1)3 m/s (2)3.2 N 方向竖直向下解析：(1)小球从 B 到 C 过程中机械能守恒：mgR(2-cos60)=mvC2+Ep 弹21所以 vC=mEgRp弹23= m/s=3 m/s.2 . 0 6 . 025 . 0103（2）根据胡克定律：F弹=kx=4.80.5 N=2.4 N小球在 C 点时应用牛顿第二定律：F弹+FN-mg=mRvC2所以 FN=mg-F弹+m=(0.210-2.4+0.2) RvC25 . 0 32N=3.2 N根据牛顿第三定律,小球对环的作用力为 3.2 N, 方向竖直向下
