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1、第 1/10 页2010 年普通高等学校招生全国年普通高等学校招生全国统统一考一考试试理科数学（含答案）理科数学（含答案）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷 3 至 4 页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。第第 I 卷卷注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号 填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答
2、无交通工效。 3.第 I 卷共 12 小题，第小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式 P ABP AP B24SR如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径球的体积公式 P A BP AP B如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 34 3vRn 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 K 次的概率 其中 R 表示球的半径 10,1,2,C AA一一选择题选择题（1）复数=32 23i i （A） i （B）.-i （C）.1213i （D）.12+13i （2） 记 cos
3、（-80）=k，那么 tan100=（A） （B）. 21 k k21 k k（C.） （D）. 21kk21kk第 2/10 页（3）若变量 x，y 满足约束条件则 z=x2y 的最大值为（A） 4 （B）3 （C）2 （D）1(4) 已知各项均为正数比数列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=(A) 5 (B) 7(C) 6(D) 422(5) (1+2)3(1-)5的展开式中 x 的系数是x3x(A) -4 (B) -2(C) 2(D) 4 (6) 某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门。若要求两类课 程中各至少一门，则不同
4、的选法共有 （A）30 种 （B）35 种 （C）42 种 （D）48 种（7）正方体中，与平面所成角的余弦值为1111ABCDABC D1BB1ACD（A） （B） （C） （D）2 33 32 36 3（8）设则1 2 3102,1 2,5agbnc（A） （B） （C） （D）abcbcacabcba（9）已知、为双曲线的左、右焦点，点在在上，1F2F22:1CPC60，则到轴的距离为12FPFP（A） （B） （C） （D）3 26 236（10）已知函数，若，且，则的取值范围是( ) |1|fg0ab( )( )f af b2ab（A） （B） （C） （D）(2 2,)2 2,)(
5、3,)3,)（11）已知圆的半径为 1，、为该圆的两条切线，、为两切点，那么 OPAPBABPAuu u rPBuu u r的最小值为（A）-4+ （B）-3+ （C）-4+2 （D）-3+22222第 3/10 页（12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体 积的最大值2 3( )3A4 3( )3B( )2 3C8 3()3D2010 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学（必修（必修+选选修修） ）第第卷卷注意事注意事项项： ：1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号 填写清楚，
6、然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2第卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在在试题试题卷上作答无效。卷上作答无效。3第卷共 10 小题，共 90 分。 二填空二填空题题：本大：本大题题共共 4 4 小小题题，每小，每小题题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在分把答案填在题题中横中横线线上上（注意：在（注意：在试题试题卷上作答无效）卷上作答无效）（13）不等式1 的解集是 。221xx （14）已知为第三象限的角，则 。a3cos25a tan(2 )4a（15）直线1 与曲线有四个交点，则的取值范围是 。y2yx
7、xaa（16）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D，且，则 C 的离心率为 。2BFFDuuu ruuu v三三.解答解答题题：本大：本大题题共共 6 小小题题，共，共 70 分分.解答解答应应写出文字写出文字说说明，明，证证明明过过程或演算步程或演算步骤骤.（17）（本小题满分 10 分）（注意：在注意：在试题试题卷上作答无效卷上作答无效）已知ABC 的内角 A,B 及其对边 a,b 满足，求内角 C。cotcotabaAbB（18）（本小题满分 12 分）（注意：在注意：在试题试题卷上作答无效卷上作答无效）第 4/10 页投到某杂志的
8、稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录 用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专 家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审 专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3。各专家独立评审。 （）求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； （）记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求 X 的分布列及期望。（19） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD底面ABCD，AB DC，ADDC
9、，AB=AD=1,DC=SD=2，E 为棱PSB 上的一点，平面 EDC平面 SBC.() 证明：SE=2EB () 求二面角 A-DE-C 的大小。（20）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数 f（x）=（x+1）Inx-x+1.()若（x）+ax+1，求 a 的取值范围；xf2x ()证明：（x-1）f(x)0（21）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线 C =4x 的焦点为 F，过点 K（-1,0）的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，点 A 关于2yx 轴的对称点为 D.()证明：点 F 在直线 BD 上；()设=，求BDK 的内切圆 M,的方程.FA FBuu u v uu u v8 9（22）（求本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中 a1111,n naaca()设 c=,求数列的通项公式；51,22n nba1 2n nbanb()求使不等式成立的 c 的取值范围。13 nnaa 第 5/10 页第 6/10 页第 7/10 页第 8/10 页第 9/10 页第 10/10 页
