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1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501KS5U2018 年高考数学讲练测年高考数学讲练测【新课标版文新课标版文】 【讲讲】第六章 数列数列第 01 节 数列的概念与简单表示法【考纲解读考纲解读】考 点考纲内容五年统计分析预测数列的通项公式了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2016 课标,文 172016 课标,文 172014 课标,文 16.数列性质的应用了解数列是自变量为正整数的一类函数.1.高频考向:利用 an与 Sn的关系求通项,递推数列求通项
2、.2.低频考向:数列的周期性、单调性及最值.KS5UKS5U3.特别关注:KS5UKS5U.KS5U(1)构造特殊数列求通项;KS5UKS5U(2)利用数列的单调性求参数范围或数列项的最值.KS5UKS5UKS5UKS5U【知识清单知识清单】一数列的概念与通项公式一数列的概念与通项公式1数列的定义按照一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列的项.数列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第几项.一般记为数列.na对数列概念的理解(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性因此，若组成两个数列的
3、数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别2数列的分类分类原则类型满足条件有穷数列项数有限 按项数分类 无穷数列项数无限高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 23553945013数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集和正整数集的有限子集.所以数列的函NN数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点 4.数列的通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这 na
4、nn个数列的通项公式即,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一 naf n个个通项公式.5.数列的前项和和通项的关系：. nannSna11(1)(2)n nnSnaSSn对点练习：对点练习：已知数列的前几项为,，则数列的一个通项公式为 .1 1 21 2 31 3 41 4 5【答案】. 111n nan n 【解析】这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式. 111n nan n 2数列的性质数列的性质数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自递增数列1nnaa递减数列1nna
5、a按项与项间的大小关系分类常数列1nnaa其中 nN有界数列存在正数，使MnaM按其他标准分类摆动数列的符号正负相间，如na1，1,1，1，高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点，因此，在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性对点练习：对点练习：已知数列，则数列最小项是第 项.1,(*)316nnanNnna【答案】5【考点深度剖析考点深度剖析】关于数
6、列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，因此对本节要细心领会，认真掌握【重点难点突破重点难点突破】考点 1 数列的基本概念，由数列的前几项求数列的通项公式【1-1】 【2018 届贵州省贵阳市第一中学高三上学期适应性月考（一） 】只用“加减乘除”就可解决问题.88511，16351，？，10251；“？”处应填的数字是_【答案】73155【解析】1+6=7 6-3=33*5=15 515故得到 73155【1-2】 【重庆市第八中学 2017 届高三适应性月考卷（八）文】如图，这是一个正八边形的序列，则第个图形的边数（不包含内部的边）
7、是_n【答案】62n【解析】第个图形共有个正八边形，共有 8条边，又内部有条边（重合算两nnn21n条） ，所以共有条边82162nnn高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501【领悟技法】1根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与 n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求对于正负符号变化，可用或来调整 1n 11n2根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想由不完全归
8、纳法得出的结果是不可靠，要注意代值验证.3.对于数列的通项公式要掌握：已知数列的通项公式，就可以求出数列的各项；根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式，这是一个难点，在学习中要注意观察数列中各项与其序号的变化情况，分解所给数列的前几项，看看这几项的分解中哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号的联系，从而归纳出构成数列的规律，写出通项公式. 【触类旁通】【变式一】 【重庆一中 2017 届高三下学期期中考试试卷（5 月考）数（文） 】如图，根据图中数构成的规律， 所表示的数是_a【答案】144【解析】根据图中的规律可知，故填：144.12 12144a 【变式二】 【201
9、8 届甘肃省兰州第一中学高三上学期第二次月考】数列满足， na11a ， （） ，则等于23a 12nnana1,2,n L3aA. 5 B. 9 C. 10 D. 15【答案】D【解析】令，则，即，则；1n 3211,21nnana 3255 315aa 故选 D.考点 2 由前项和公式推导通项公式，即与的关系求通项nnanSna高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501【2-1】 【百校联盟 2017 届高三 4 月教学质量检测乙卷文】已知正项数列的前项和 nan为，且， ，现
10、有如下说法：nS11 61nnnnaSn SS1am；当为奇数时， ；25a n33nanm2 24232naaann则上述说法正确的个数为（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个【答案】D【2-2】 【河北省石家庄市 2017 届高三毕业班第二次模拟考试数学（文） 】已知数列满 na足， 1 1221 22n naanan*nN（）求数列的通项公式； na（）若， ，求证：对任意的， 2211 loglogn nnbaa12nnTbbb*nN.1nT 【答案】 （1）（2）见解析2 ,*n nanN【解析】试题分析：（）由题时， 两式1n 1212-1)2 22n naa
11、nanL （相减，可得数列的通项公式； na高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501（）因为，可得.用裂项相消法即可得证2nna 11 1nbnn试题解析：（）当时，1n 1 1212121 222-1)2 22n n n naananaananLL（-得,，11 22 22nnn nnannn2nna 当时， ，所以 1n 12a 2 ,*n nanN（）因为， .2nna 2211111 loglog11n nnbaan nnn因此 ，1111112231nTnnL111n
12、所以 .nT1【领悟技法】已知数列的前项和，求数列的通项公式，其求解过程分为三步： nannS(1)先利用求出；11aS1a(2)用替换中的得到一个新的关系，利用 便可求出当1nnSnna1nnSS(2)n 时的表达式；2n na(3)对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数1n 2n na列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写1n 2n 【注】该公式主要是用来求数列的通项，求数列通项时，一定要分两步讨论，结果能并则并，不并则分.【触类旁通】【变式一】 【2018 届甘肃省兰州第一中学高三上学期第二次月考】已知正项数列的首 na项，前 n 项和为，若以为坐标的点
13、在曲线上，则数列11a nS,nna S112yx x的通项公式为_ na高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501【答案】nan【解析】因为以为坐标的点在曲线上，所以，即,nna S112yx x112nnnSaa，两式相减，得，22 1112,2nnnnnnSaaSaa22 1112nnnnnaaaaa即，即，即，22 11nnnnaaaa2211111 2424nnaa111) 22nnaa即，又，即数列是以 1 为首项，公差为 1 的等差数列，则数列11nnaa11a na的通项公式为；故填. nanannan【变式二】 【2018 届”超级全能生”高考全国卷 26 省 9 月联考乙卷】已知正项数列满足 na.2* 1231.14nnaaaaanN（1）求数列的通项公式； na（2）设，求数列的前项和.2nnnba nbnnT【答案】 （1）（2）21nan16223n nTn【解析】试题分析：（1）式中令 n=1,求得，n 用 n-1 代，得11a ，两式作差可得，可求得。 （2）由2 123111.14nnaaaaa12nnaana（1），由错位相减法可求和。21 2nnbn高考资源网（）
