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2、，所以下面我们来详细讲解数量关系快速解题之整除思想。一、整除的概念若整数“a”除以大于 0 的整数“b”，商为整数，且余数为零。我们就说 a 能被 b 整除(或说 b 能整除 a)二、整除的核心判断数字特征，化繁为简：抓住题目中的一句话或者一个符号特征，利用这一关键点是题目简单化。举例说明：张三家养了一群猪，其中 3/8 是黑毛猪，问张三家共有多少头猪?有黑毛猪多少头?我们可以抓住题目中的特征符号-分数，张三家 3/8 是黑毛猪，所以猪的总数能被 8整除，黑毛猪的数量能被 3 整除。那么哪些数具有能被 3 整除的特点?哪些数具有能被 8 整除的特点?我们就非常有必要掌握这些小数字的整除判定。三
3、、常用小数字的整除判定1、局部看(2，5)一个数的末一位能被 2 或 5 整除，这个数就能被 2 或 5 整除;(4，25)一个数的末两位能被 4 或 25 整除，这个数就能被 4 或 25 整除;(8,125)一个数的末三位能被 8 或 125 整除，这个数就能被 8 或 125 整除;2、整体看(1)整体做和(3,9)如果一个数各位数数字之和能被 3 或 9 整除，这个数就能被 3 或 9 整除(2)整体做差(7,11,13)如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被 7、11、13 整除，那么这个数能被 7、11、13 整除3、其他合数将该合数进行因数分解，能同时被分解后的互
4、质因数整除。比如：判断一个数能否被 6 整除，那么把 6 拆成 2*3，如果这个数既能被 2 整除也能被 3 整除，那么它一定能被 6 整除。四、整除的应用环境1、文字描述出现整除：明显整除字眼，出现“每”“平均”“倍数”【例题 1】：单位安排职工到会议室听报告，如果每 3 人坐一条长椅，那么剩下的 48人没有座位：如果每 5 人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?A.128 B.135 C.146 D152解析每 5 人坐一条长椅，则总人数为 5 的倍数，选 B。【例题 2】篮子里装有不多于 500 个苹果，如果每次二个、每次三个、每次四个、每次五个、每次留个地取出，篮子中
5、都剩下一个苹果，而如果每次取出七个，那么没有苹果剩下，篮子中共有多少个苹果?A.298 B.299 C.300 D.301解析每次取 7 个，所以苹果总数为 7 的倍数。选 D。【例题 3】一个代表团租车出游，平均每人应付车费 40 元。后来又增加了 7 人，这样每人应付的车费是 35 元，租车费是()A.2000 元 B.1960 元 C.1900 元 D.1850 元解析题中出现了“平均每”35 的倍数。选 B。2、数据体现整除：出现分数、百分数、比例、倍数等。【例题 1】某粮库里有三堆袋装大米。一直第一堆有 303 袋大米，第二堆有全部大米袋鼠的五分之一，第三堆有全部大米袋鼠的七分之若干
6、。问粮库里共有多少袋大米?A.2585 袋 B.3535 袋 C.3825 袋 D.4115 袋解析题中出现了分数，用整除。同时是 5 和 7 的倍数，选 B。【例题 2】学校初一年级有学生 135 人，某次运动会上，概念机男生中的 1/5 参加长跑，女生中的 1/10 参加竞走，其他人没有参加任何项目。已知该年级参加运动会人数最多站年级总人数的 1/5.问该年级男生人数的最大值为多少?(男女人数均不为 0)A.55 B.125 C.135 D.155解析题中出现了分数，用整除。B. 女生为 10 的倍数，则女生最少为 10 人，故男生的最大值为 135-10=125 人。【例题 3】养殖户张
7、三为专心养鸡，将自己养的兔子交于李四合养，一直张三、李四共养兔子 260 只，其中张三养的兔子有 13%是白兔，李四养的兔子有 12.5%是白兔，问李四养了多少只非白兔?A.125 B.130 C.140 D.150解析题中出现了百分数，用整除。李四养的 12.5%=1/8 是白兔，所以 7/8 是非白兔，非白兔为 7 的倍数，选 C。【例题 4】学校有足球和篮球的数量比为 8:7，先买进若干个足球，这时足球与篮球的比变为 3:2，接着又买进一些篮球，这时足球与篮球数量比为 7:6。一直买进的足球比买进的篮球多 3 个，原来有足球多少个?A.48 B.42 C.36 D.30解析题中出现了比例
8、，用整除。由题目第一句可知，足球数量为 8 的倍数，选 A。3、计算中用整除：列式后，如果式子难解就用整除化简计算过程。【例题 1】：1399+135999+13579999 的值是多少?A.15017495 B.13574795C.13704675 D.13704795解析9 的倍数。选 D。【例题 2】要求厨师从 12 种主料中挑选出 2 种，从 13 中配料中挑选出 3 中来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有 7 种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴?A.131204 B.132132 C.130468 D.133456解析找 7 的倍数，选 B。【例题 3】某手机商从刚刚卖出去的一步手机中赚到了 10%的利润，但如果他用比原来进价低 10%的价钱买进，而以赚 20%利润的价格卖出，那么售价减少 25 元。请问这部手机卖了多少钱?A.1250 元 B.1375 元 C.1550 元 D.1665 元解析根据题目第一句，”赚到 10%的利润“假设成本为 A，则售价为 A(1+10%)=1.1A，结果为 11 的倍数。
