《2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2能力强化提升：2-3-3 直线与平面垂直的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2能力强化提升：2-3-3 直线与平面垂直的性质（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题1如果直线 l 与平面 不垂直，那么在平面 内( )A不存在与 l 垂直的直线B存在一条与 l 垂直的直线C存在无数条与 l 垂直的直线D任意一条都与 l 垂直答案 C解析 若 l，显然在 内存在无数条直线与 l 垂直；若 l，过 l 作平面 l，则 ll，在 内存在无数条直线与 l垂直，从而在 内存在无数条直线与 l 垂直；若 l 与 斜交，设交点为 A，在 l 上任取一点 P，过 P 作 PQ，垂足为 Q，在 内存在无数条直线与 AQ 垂直，从而存在无数条直线与直线 PA(即 l)垂直2过一点和已知平面垂直的直线条数为( )A1 条 B2 条C无数条 D不能确定答案 A解析 已知
2、：平面 和一点 P.求证：过点 P 与 垂直的直线只有一条证明：不论点 P 在平面 外或平面 内，设 PA，垂足为 A(或P)如果过点 P 还有一条直线 PB，设 PA、PB 确定的平面为 ，且a，于是在平面 内过点 P 有两条直线 PA、PB 垂直于交线 a，这是不可能的所以过点 P 与 垂直的直线只有一条3若两直线 a 与 b 异面，则过 a 且与 b 垂直的平面( )A有且只有一个B可能存在也可能不存在C有无数多个D一定不存在答案 B解析 当 ab 时，有且只有一个当 a 与 b 不垂直时，不存在4已知一平面平行于两条异面直线，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是
3、( )A平行 B垂直C斜交 D不能确定答案 B解析 设 a，b 为异面直线，a平面 ，b，直线 la，lb.过 a 作平面 a，则 aa，la.同理过 b 作平面 b，则 lb，a，b 异面，a与 b相交，l.5(20122013杭州高二检测)如下图，设平面EF，AB，CD，垂足分别是 B、D，如果增加一个条件，就能推出 BDEF，这个条件不可能是下面四个选项中的( )AACBACEFCAC 与 BD 在 内的射影在同一条直线上DAC 与 、 所成的角相等答案 D6设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中真命题的是( )若 mn，n，则 m；若 a，a，则 ；
4、若 m，n，则 mn；若 m，n，则 mn.A和 B和C和 D和答案 B解析 中，直线 m 垂直于平面 内的一条直线 n，则直线 m与平面 不一定垂直，所以不是真命题；是平面与平面垂直的判定定理，所以是真命题是直线与平面垂直的性质定理，所以是真命题；中 m 与 n 可能是异面直线，所以不正确7如下图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，若 E 是 A1C1的中点，则直线 CE 垂直于( )AAC BBDCA1D DA1D1答案 B解析 易得 BD面 ACC1A1，又 CE面 ACC1A1，CEBD.8如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动，并
5、且总是保持 APBD1，则动点 P 的轨迹是( )A线段 B1CB线段 BC1CBB1中点与 CC1中点连成的线段DBC 中点与 B1C1中点连成的线段答案 A解析 DD1平面 ABCD，D1DAC，又 ACBD，AC平面 BDD1，ACBD1.同理 BD1B1C.又B1CACC，BD1平面 AB1C.而 APBD1，AP平面 AB1C.又 P平面 BB1C1C，P 点轨迹为平面 AB1C 与平面 BB1C1C 的交线 B1C.故选 A.二、填空题9已知直线 m平面 ，直线 n平面 ，mnM，直线am，an，直线 bm，bn，则直线 a，b 的位置关系是_答案 平行解析 由于直线 a 垂直于平
6、面 内的两条相交直线 m，n，则a.同理，b，则 ab.10已知 AF平面 ABCD，DE平面 ABCD，如右图所示，且AFDE，AD6，则 EF_.答案 6解析 AF平面 AC，DE平面 AC，AFDE.又AFDE，四边形 ADEF 是平行四边形EFAD6.11如图，PA平面 ABC，ACB90，EFPA，则图中直角三角形的个数是_答案 6解析 由 PA平面 ABC，得 PAAB，PAAC，PABC，又BCAC，ACPAA，BC平面 PAC，BCPC.EFPA，PA平面 ABC，EF平面 ABC，EFBE，EFEC.PAB，PAC，ABC，PBC，EFC，BEF 均为直角三角形12ABC 的
7、三个顶点 A、B、C 到平面 的距离分别为 2 cm、3 cm、4cm，且它们在 的同侧，则ABC 的重心到平面 的距离为_答案 3 cm解析 如图，设 A、B、C 在平面 上的射影分别为A、B、C，ABC 的重心为 G，连接 CG 并延长交 AB 于中点 E，又设 E、G 在平面 上的射影分别为 E、G，则 EAB，GCE，EE (AABB)12 ，CC4，CGGE21，在直角梯形 EECC 中，可求得52GG3.三、解答题13如图，已知 AB平面 ACD，DE平面 ACD，ACD 为等边三角形，ADDE2AB，F 为 CD 的中点求证：平面 BCE平面 CDE.分析 由题意易知 AF平面
8、CDE，只需在平面 BCE 中找一直线与 AF 平行即可证明 取 CE 的中点 G，连接 FG，BG，AF.F 为 CD 的中点，GFDE，且 GF DE.12AB平面 ACD，DE平面 ACD，ABDE.则 GFAB.又AB DE，GFAB.12则四边形 GFAB 为平行四边形于是 AFBG.ACD 为等边三角形，F 为 CD 的中点，AFCD.DE平面 ACD，AF平面 ACD，DEAF.又CDDED，CD，DE平面 CDE，AF平面 CDE.BGAF，BG平面 CDE.BG平面 BCE，平面 BCE平面 CDE.规律总结：此类问题是证明两个平面垂直比较难的问题证明时要综合题目中的条件，利
9、用条件和已知定理来证或者从结论出发逆推分析14在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，且四边形ABCD 是矩形，AEPD 于 E，l平面 PCD.求证：lAE.分析 转化为证明 AE平面 PCD，进而转化为证明 AE 垂直于平面 PCD 内的两条相交直线 PD 和 CD.证明 PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，PACD.又四边形 ABCD 是矩形，CDAD，PAADA，PA平面PAD，AD平面 PAD，CD平面 PAD.又 AE平面 PAD，AEDC.又 AEPD，PDCDD，PD平面 PCD，CD平面PCD，AE平面 PCD.又 l平面 PCD，lAE.15如下图，正方体 ABC
10、DA1B1C1D1中，EF 与异面直线AC，A1D 都垂直相交求证：EFBD1.分析 转化为证明 EF平面 AB1C，BD1平面 AB1C.证明 连接 AB1，B1C，BD，B1D1，如图所示DD1平面 ABCD，AC平面 ABCD，DD1AC.又 ACBD，BDDD1D，AC平面 BDD1B1.ACBD1，同理 BD1B1C，又 ACB1CC，BD1平面 AB1C.EFA1D，且 A1DB1C，EFB1C.又EFAC，ACB1CC，EF平面 AB1C.EFBD1.规律总结：当题中垂直条件很多，但又需证两直线的平行关系时，就要考虑直线与平面垂直的性质定理，从而完成垂直向平行的转化16如图，已知
11、四边形 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，M、N分别是 AB、PC 的中点(1)求证：MNAB；(2)若 PAAD，求证：MN平面 PCD.证明 (1)取 CD 的中点 E，连接 EM、EN，则 CDEM，且 ENPD.PA平面 ABCD，PACD，又 ADDC，PAADA，CD平面 PAD，CDPD，从而 CDEN.又 EMENE，CD平面 MNE.因此，MNCD，而 CDAB，故 MNAB.(2)在 RtPAD 中有 PAAD，取 PD 的中点 K，连接 AK，KN，则 KN 綊 DC 綊 AM，且 AKPD.12四边形 AMNK 为平行四边形，从而 MNAK.因此 MNPD.由(1)知 MNDC，又 PDDCD，MN平面 PCD.
