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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -20182018 年高考数学讲练测年高考数学讲练测【新课标版理新课标版理】 【测测】第八章 立体几何第 06 节 空间向量及其运算班级班级_ 姓名姓名_ 学号学号_ 得分得分_一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。 ）1.【安徽蚌埠市】点B是点(1,2,3)A在坐标平面yoz内的射影，则|OBuuu r 等于（ ）A.13 B.14 C. 32 D.13【答案】A【解析】根据题意可得(0,2,3)B，所以222|02313OB uuu r .故 A 正确.2. 若, ,
2、a b cvvv为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ）A. ,a ab abvvv vvB. ,b ab abvvvvvC. ,c ab abvvv vvD. ,2ab ab abvvvvvv【答案】C3已知1,0,0 ,0,1,0 ,0,0,1ABC三点， 1,1,1n v，则以nv为方向向量的直线与平面ABC系是（ ）A. 垂直 B. 不垂直 C. 平行 D. 以上都有可能【答案】A【解析】由题意， 1,1,0 ,0, 1,1ABBC uuu vuuu v ， 0,0n ABn BCuuu vuuu vvvQ，所以以nv为方向向量的直线l与平面ABC垂直
3、，故选 A.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -4 若平面 、 的法向量分别为1nu r (2,3,5)，2nu u r (3,1，4)，则( )A BC， 相交但不垂直 D以上均有可能【答案】C【解析】试题分析：由于23 31，因此1nu r 与2nu u r 不平行，又122 ( 3)3 1 5 ( 4)230n n u r u u r ，所以1nu r 与2nu u r 不垂直，从而平面 ， 相交但不垂直故选 C5.平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量ABu uu uu u r r 、ADu uu uu u r r 、1AAu uu uu u u u r
4、r 两两的夹角均为 60，且|ABu uu uu u r r |1，|ADu uu uu u r r |2，|1AAu uu uu u u u r r |3，则|1ACu uu uu uu u r r |等于( )A5 B6C4 D8【答案】A【解析】 设ABu uu uu u r r a a，ADu uu uu u r r b b，1AAu uu uu u u u r r c c，则1ACu uu uu uu u r r a ab bc c，1ACu uu uu uu u r r 2a a2b b2c c22a ac c2b bc c2c ca a25，因此| 1ACu uu uu uu u
5、 r r |5.6.设, x yR，向量,1,1 ,1, ,1 ,2, 4,2 ,axbycvvv且,/ /ac bcvvvv，则abvv（ ）A. 2 2 B. 10 C. 3 D. 4【答案】D7.已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使GNMG2，用向量OA，OB，OC表示向量OG是（ ）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -A111 633OGOAOBOCuuu ruu u ruuu ruuu rB112 633OGOAOBOCuuu ruu u ruuu ruuu rC22 33OGOAOBOCuuu
6、 ruu u ruuu ruuu rD122 233OGOAOBOCuuu ruu u ruuu ruuu r【答案】A8. 在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，M 为 AC 与 BD 的交点，若11ABauuuu rr, 11ADbuuuuu rr ， 1A Acuuu rr，则下列向量中与1B Muuuu r 相等的向量是（ ）A. 11 22abcrrrB. 11 22abcrrrC. 11 22abcrrrD. 11 22abcrrr【答案】A高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -【解析】 如图，由向量的三角形法则可得111 2B MB BBDuuuu
7、ruuu ruuu r ，即11111 222B MA ABABCcabuuuu ruuu ruu u ruuu rrrr，应选答案 A.9.已知向量2, 1,2 ,2,2,1abrr ，则以, a br r 为邻边的平行四边形的面积为（ ）A65 2B65 C4 D8【答案】B【解析】设向量ar 和br 的夹角是，则由空间向量的数量积公式和題意得4224cos,944 1 4 14a ba b r rgr rsin16651819,所以以ar 和br 为邻边的平行四边形的面积为16526529Sabrr ，故选 B10.【湖北卷】在如图所示的空间直角坐标系xyzO中，一个四面体的顶点坐标分别
8、是（0,0,2） ， （2,2,0） ， （1,2，1） ， （2,2,2） ，给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.和 B.和 C. 和 D.和 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -【答案】D 【解析】设)2 , 2 , 2(),1 , 2 , 1 (),0 , 2 , 2(),2 , 0 , 0(DCBA，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为与俯视图为，故选 D.11. 已知三棱锥，点分别为的中点，且，用 ， ， , = , = , = 表示，则等于( ) A. B. )1 2( + )1 2( + )C.
9、D. 1 2( + )1 2( )【答案】D【解析】 ，故选 D. = =1 2 1 2( + ) =1 2 1 2 1 2 =1 2( )12.设向量av =（1，1，1） ，bv =（1，0，1） ，则 cosav， bv =（ ）A. 1 2B. 2 2C. 3 2D. 6 3【答案】D【解析】1+0+16cos ,=332a b rr选 D.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在题中的横线分。把答案填在题中的横线高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -上。上。 ）13.【浙江省杭州
10、市七校】已知向量(0,1,1)a r ，(4,1,0)b r ，|29abrr 且0，则= .【答案】3【解析】(0,1,1)a r ，(4,1,0)b r ，4,1,ab rr ，2216129（0） ，=3.14. 已知3,2,5a r， 1, , 1bxr ，且4a brr，则x _【答案】6【解析】 由题意得3 1254a bx rr，解得6x .15设:, ,pa b crrr为空间的一个基底， : , ,q a b crrr是三个非零向量，则p是q的_条件.（填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ）【答案】充分不必要16.【2017 届福建省泉州市模拟卷（三） 】已知点P为棱长等于2的正方体1111ABCDABC D内部一动点，且2PA uu u r ，则11PCPDuuu u r uuu u r 的值达到最小时， 1PCuuu u r 与1PDuuu u r 夹角大小为_【答案】90【解析】 由题意得，取11C D中点M，则 111111PCPDPMMCPMMDPMMCPMMCuuu u r uuu u ruuu
