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1、数学口诀与教学探究在学校的调研课后，我们对某教师的课进行评价时，我提出了一点建议：在探究完正方形的展开与折叠后，可以归纳成口诀，让学生理解记忆，对解题会有事半功倍的效果，但随即被另一位老师否了，意见是要通过丰富的探究过程，重点培养学生的空间思维能力，培养学生的立体感。因我在教学中较多的引入一些口诀，朗朗上口的语言让学生既便于记忆，在应用上更是灵活准确，所以我认为口诀作为解题的便捷方式，应该引入，就像从小是背着加法、乘法口诀长大的一样，但什么时候引入口诀比较合适呢？这是一个值得思考的问题。还是以正方体的展开与折叠这节课为例，在教学中我给学生准备了很多的可拼接的小方块，给学生充分的拼接和讨论时间，
2、然后将能拼成正方体的情况画到格子纸中以备展示，（要求 6 个小方块中的每一个到少有一条边与其他的正方形的某条边重合，即“相连”） 学生在讨论时给予充分关注，听取小组内的讨论意见，做到心中有数，最后将学生的作品展示，在展示的同时，让学生尝试去甄别，在各自展示的作品中有无相同的展开图，其次鼓励学生回顾并尽可能用语言描述自己的展开图如何能拼成正方体的。在学生将所集中的展开图精减到没有重复图时，鼓励学生对这 11 个展开图找规律，做小结，有学生会从行的角度思考，也有从列的角度思考，最后认同一种归纳方法：141 型、231 型、222 型、33 型，给学生再提供几种展开图，鼓励学生进行想像，并动手操作进
3、行尝试，发现哪种不能拼成正方体。学生经过拼接后折叠会发现如下图中第一个和第二个这种形状的不能拼成正方体。由此得到正方体展开图中有哪几种情况，而哪几种情况不可能出现。另一方面，我们仔细观察正方体相对面，学生会发现展开图的对面必隔有所在的一行或一列，如图，一组对面 B 与 D 隔一列，一组对面 A与 F 隔一行，一组对面“加”与“京”位置成“Z”形，与此相同的如成“Z”形的“北”与“运”、“油”与“奥”，通过想像和动手操作的方式使学生得出某种规律。DEACBF归纳小结中学生对所学知识有一定的归纳，提出易记易理解的口诀：最长两边走，田凹不能有，相间、“Z”端是对面。在后期的复习与自检中，事实证明学生
4、对口诀记忆深刻，应用灵活，效果很好。华罗庚教授倡导的读书法是：“由薄到厚，再由厚到薄。”其中第二个 “薄”指对书本精髓提炼概括。这样的提炼概括在全部数学教科书中比比皆是，如二次函数 “一般式”、“顶点式”等是对整个定义概括浓缩，可看作一种数学口诀。数学口诀是数学对象语言表述的“文眼”也是数学简洁美的具体体现。学生在深刻理解有关内容前提下，寥寥数字，就可抓住其要领，便于记忆，甚至收到过目不忘、受益终身的效果。例二次函数图像的平移规律步骤经文字处理后概括为 “左加右减，上加下减”八个字，记忆量大大减少，学生耳熟能详，随时能做到脱口而出。以后在相关问题情境中，这八个字可立即浮现在脑际。数学教材中的概
5、念、法则、定理、规律等，其语言的表述，都是历经时间的考验，汇集无数数学工作者智慧的结晶。如果学生不理解，任何人代为归纳的诀窍都不会有什么大的作用。这样做，也和新课改的培养学生能力的美好目标相悖。口诀是辅助的，也是有用的，我们不能学生把学习的重点偏离到口诀上去，那样。学生可能会被教 “死”的。在学生未能理解的情况下。让他们死记一些解题的诀窍、这是造成错觉定势思维的重要原因。这种教学方法不符合新课标理念，而且从长远来看，不利于学生思维能力的发展。例如，当学生们记住了一个个口诀，就可能只着眼于迅速正确的答数，而无暇体会定量地处理问题的思想和方法；当学生们忙于练习一个个因式分解题目时，有可能根本不去形
6、成数学的恒等变形的思想。新课程给我们的教育注入了新思想，在引导学生探究的同时，我们也在不断地探究着教学。在教学实践中不断摸索和总结，针对不同的探究活动，进行不同的指导，教学口诀会对学生产生很大的影响，希望学生能做到易学、乐学、快学，以培养、提高学生的创造思维能力。附一些常用的口附一些常用的口诀诀： ：有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。 合并同类项 说起合并同类项，法则千万不能忘。 只求系数代数和，字母指数留原样。 去、添括号法则 去括号或添括号，关键要看连接号。 扩号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。 解方程 已知未知闹分离，分离要靠移完成。
7、 移加变减减变加，移乘变除除变乘。 平方差公式 两数和乘两数差，等于两数平方差。 积化和差变两项，完全平方不是它。 完全平方公式 二数和或差平方，展开式它共三项。 首平方与末平方，首末二倍中间放。 和的平方加联结，先减后加差平方。 解一元一次方程 先去分母再括号，移项变号要记牢。 同类各项去合并，系数化“1”还没好。 求得未知须检验，回代值等才算了。 因式分解与乘法 和差化积是乘法，乘法本身是运算。 积化和差是分解，因式分解非运算。 因式分解 两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积 2 倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平
8、方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。 因式分解 一提二套三分组，十字相乘也上数。 四种方法都不行，拆项添项去重组。 重组无望试求根，换元或者算余数。 多种方法灵活选，连乘结果是基础。 同式相乘若出现，乘方表示要记住。 【注：一提（提公因式）二套（套公式） 二次三项式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。 两种方法行不通，求根分解去尝试。 解比例 外项积等内项积，列出方程并解之。 用平方差公式因式分解 异号两个平方项，因式分解有办法。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 用完全平方公式因式分解 两平方项在两端，底积 2 倍在中部。 同正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底
9、差平方，方正倍积要为负。 两边为负中间正，底差平方相反数。 一平方又一平方，底积 2 倍在中路。 三正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，两端为正倍积负。 两边若负中间正，底差平方相反数。求比值 由已知去求比值，多种途径可利用。 活用比例七性质，变量替换也走红。 消元也是好办法，殊途同归会变通。 正比例与反比例 商定变量成正比，积定变量成反比。 正比例与反比例 变化过程商一定，两个变量成正比。 变化过程积一定，两个变量成反比。 判断四数成比例 四数是否成比例，递增递减先排序。 两端积等中间积，四数一定成比例。 判断四式成比例 四式是否成比例，生或降幂先排序。 两端积等中间积，四式便可
10、成比例。 比例中项 成比例的四项中，外项相同会遇到。 有时内项会相同，比例中项少不了。 比例中项很重要，多种场合会碰到。 成比例的四项中，外项相同有不少。 有时内项会相同，比例中项出现了。 同数平方等异积，比例中项无处逃。 根式与无理式 表示方根代数式，都可称其为根式。 根式异于无理式，被开方式无限制。 被开方式有字母，才能称为无理式。 无理式都是根式，区分它们有标志。 被开方式有字母，又可称为无理式。 解一元一次不等式 先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。 先去分母再括号，移项别忘要变号。 同类各项去合并，系数化“1”注意了。 同乘除正无防碍，同乘除负也变号。 解一元一次不等式组 大于头来小于尾，大小不一中间找。 大大小小没有解，四种情况全来了。 同向取两边，异向取中间。 中间无元素，无解便出现。 幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小) 敬老院以老为荣，(同大就要取较大) 军营里没老没少。(大小小大就是它) 大大小小解集空。(小小大大哪有哇) 解一元二次不等式 首先化成一般式，构造函数第二站。 判别式值若非负，曲线横轴有交点。 A 正开口它向上，大于零则取两边。 代数式若小于零，解集交点数之间。 方程若无实数根，口上大零解为全。 小于零将没有解，开口向下正相反。
