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1、120082008 年全国中考数学压轴题精选精析（三）年全国中考数学压轴题精选精析（三）25.25.（0808江西南昌）江西南昌）24如图，抛物线22 121 9112 8yaxaxPyaxax 经过点且与抛物线，相交于AB，两点（1）求a值；（2）设2 11yaxax 与x轴分别交于MN，两点（点M在点N的左边） ，2 21yaxax与x轴分别交于EF，两点（点E在点F的左边） ，观察MNEF，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设AB，两点的横坐标分别记为ABxx，若在x轴上有一动点( 0)Q x，且ABxxx，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，
2、试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？（0808 江西南昌江西南昌 2424 题解析）题解析）24解：（1）点在抛物线Q1 9 2 8P，上，2 11yaxax ， 2 分1191428aa 解得3 分1 2a （2）由（1）知，抛物线， 5 分1 2a 2 111122yxx 2 211122yxx当时，解得，2111022xx 12x 21x 点在点的左边，6 分QMN2Mx 1Nx 当时，解得，2111022xx 31x 42x yxP AO B ByxP AO B BM ENF2点在点的左边， 7 分QEF1Ex 2Fx ，0MFxxQ0NExx点与点对称，点与点对称8
3、分MFNE（3）102a Q抛物线开口向下，抛物线开口向上9 分1y2y根据题意，得12CDyy 11 分22211111122222xxxxx ，当时，有最大值12 分ABxxxQ0x CD2说明：第（2）问中，结论写成“，四点横坐标的代数和为 0”或“MN，EF， ”均得 1 分MNEF26.26.（0808江西南昌）江西南昌）25如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点EF，分别在线段ABAD，上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记HEF为（当点EF，分别与BA，重合时，记0o） （1）当0o时（如图2所示） ，求xy，的值（结果保留根号） ；（2）当为何值时
4、，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时xy，的值（结果保留根号） ；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0o15o30o45o60o75o90ox0.0300.29y0.290.130.03（4）若将“点EF，分别在线段ABAD，上滑动”改为“点EF，分别在正方形ABCD边上滑动” 当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出yxP AO B DQC3点G运动所形成的大致图形（参考数据：626231.732 sin150.259 sin750.96644oo， ）（0808 江西南昌江西南昌 2525 题解析）题解析）25解：（1）过作于交于，GMNABMC
5、DN 于GKBCK，60ABGoQ1BG ，2 分3 2MG1 2BM ，3 分312x 1 2y （2）当时，点在对角线上，其理由是：4 分45oGAC过作交于，GIQBCABCD，IQ，过作交于GJPABADBC，JP，平分，ACQBCDGPGQGIGJ，GEGFQRtRtGEIGFJGEIGFJ ，60GEFGFE oQAEFAFE ，90EAFoQ45AEFAFE o即时，点落在对角线上6 分45oGAC（以下给出两种求的解法）xy，方法一：，4560105AEGoooQ75GEIo在中，RtGEI62sin754GIGEogAHFDGCBE图 1图 2B(E)A(F)DCGH ADC
6、B 图 3HHDACB 图 4B(E)A(F)DCGKMNHADCBHE I PQGFJ47 分6214GQIQGI 8 分6214xy 方法二：当点在对角线上时，有GAC，7 分132222x解得6214x 8 分6214xy （3）0o15o30o45o60o75o90ox0.130.0300.030.130.290.50 y0.500.290.130.0300.030.1310 分（4）由点所得到的大致图形如图所示：G12 分HACDB说明：1第（2）问回答正确的得 1 分，证明正确的得 2 分，求出的值各得 1 分；xy，2第（3）问表格数据，每填对其中 4 空得 1 分； 3第（4）
7、问图形画得大致正确的得 2 分，只画出图形一部分的得 1 分 27.27.（0808 山东滨州）山东滨州）23、 （1）探究新知：如图 1，已知ABC 与ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.5BDCA（2）结论应用：如图 2，点 M、N 在反比例函数 y=的图象上，过点 M 作)0( kxkMEy 轴，过点 N 作 NFx 轴，垂足分别为 E，F. 试应用（1）中得到的结论证明：MNEF.yxONMFE若中的其他条件不变，只改变点 M，N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 E 是 否平行.yxONM（0808 山东滨州山东滨州 2323 题解析）题解析）2
8、3 （1）证明：分别过点 C、D 作.CGABDHAB、垂足为 G、H，则090 .CGADHB 6CGDHABCABDPQVVP与的面积相等C G =D H四边形C G H D 为平行四边形AB C D .（2）证明：连结 MF，NE设点 M 的坐标为，点 N 的坐标为，11( ,)x y22(,)xy点 M，N 在反比例函数的图象上，0kykxf，11x yk22x yk2,MEyNFx OFx Q1轴，轴 O E=y112211 22 11 22EFMEFNEFMEFNSx ykSx ykSSVVVV由（1）中的结论可知：MNEF。 MNEF。28.28.（0808 山东滨州）山东滨州）
9、24 （本题满分 12 分）如图（1） ，已知在中，AB=AC=10，AD 为底边 BC 上的高，且 AD=6。将ABCV沿箭头所示的方向平移，得到。如图（2） ，交 AB 于 E，分别交ACDV/A CDV/A D/A CAB、AD 于 G、F。以为直径作，设的长为 x，的面积为 y。/D DOe/BDOe（1）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）连结 EF，求 EF 与相切时 x 的值；Oe7（3）设四边形的面积为 S，试求 S 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，S/ED DF 的值最大，最大值是多少？（0808 山东滨州山东滨州 2424 题解析）题
10、解析）24 0/22(1)10,6,90888 2808 .4ABADADBBDCDDDBDBDxxyyxxQpp /0/2,90,68 3 4 38 42 16 5 16 5BD ECDFEDDFEDDFFDDBBBEDBADEDBDEDx ADBDEDxxxxx QVVQPPeQV: Ve/0四边形EDD F是矩形EF D D1若D F与O 相切，则ED = DD2 EDB= AO B=90即解得因此，当时，EF与O 相切。8 /223384 364 34124 4812SED D Dxxxxxxx gpp时，满足0，S的值最大，最大值是。29.（08 山东德州东营菏泽）山东德州东营菏泽）24(本题满分本题满分 12 分分) 在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合） ，过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN令 AMx （1）用含 x 的代数式表示NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？
