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1、第 1 页 共 7 页南昌大学第六届高等数学竞赛南昌大学第六届高等数学竞赛( (理工类理工类) )试题试题 序号：序号： 姓名：姓名： 学院学院: 第第 考场考场专业：专业： 学号：学号： 考试日期：考试日期： 2009 年年 10 月月 11 日日 题号题号一一二二三三四四五五六六七七八八九九十十十一十一十二十二总分总分题分题分15156687677788 100累分人累分人 签签名名得分得分注: 本卷共七页, 十二道大题, 考试时间为 8:3011:30.一、单项选择题(每题 3 分，共 15 分) 1、设, ，则分别是和的（ ） xxxf1arctan xxg1arctan0x( )f
2、x xg(A) 可去间断点、无穷间断点. (B) 可去间断点、跳跃间断点. (C) 无穷间断点、可去间断点. (D) 跳跃间断点、无穷间断点.2、设，则（ ） 222:,ayxyxDdxdyyxeaDyxasin1lim2230(A). (B) 不存在. (C) . (D) 0.3、 设，其中为可导函数，则（ ） xyxz u yzyxzx(A). (B). (C)1. (D).xy xyxy4、 空间曲线上任一点处的切线（ ） tztytx3sin3cos2:(A) 与轴成定角. (B)与轴成定角. (C) 与平面成定角. (D) 与平面成定角.zxyozzox5、 设级数收敛，则级数 (
3、) 12nnu1nn nu(A) 可能收敛也可能发散. (B) 条件收敛. (C) 绝对收敛. (D) 发散. 得分得分评阅人评阅人第 2 页 共 7 页二、填空题(每空 3 分，共 15 分) 得分得分评阅人评阅人1、 . 111lnlim40 02xdttxx2、设连续，则= . xfdttxtfdxdx0223、将化成极坐标形式的二次积分为 . dyyxfdxxx322204、设是圆周，的方向为逆时针方向，则= L422 yxLdyxydxyxeLx2225、设，则级数的收敛半径为 .0 ba1nnnnbax三、 （本题满分 6 分） 求由方程所确定的函数在内的极值，并判断是极大值还03
4、2xyyx xyy , 0 是极小值. 得分得分评阅人评阅人第 3 页 共 7 页四、 （本题满分 6 分） 设，求, . xyyxu1arctanxu 22xu 五、 （本题满分 8 分） 计算曲线积分，其中是以点（1，0）为中心、为半径的圆周，LyxydxxdyI224LR,取逆时针方向. , 0R1R得分得分评阅人评阅人得分得分评阅人评阅人第 4 页 共 7 页六、 （本题满分 7 分） 设函数在内具有连续的导数，且满足 xf, 0，422222tdxdyyxfyxtfD其中是由所围成的闭区域，求当时的表达式. D222tyxx, 0 xf七、 （本题满分 6 分） 设，求级数的和. d
5、xxxan n0sin 1111nnnaa得分得分评阅人评阅人得分得分评阅人评阅人第 5 页 共 7 页八、 （本题满分 7 分） 设在上连续且单调增加，试证：对任意正数，恒有 f x, 0ab. babadxxfadxxfbdxxxf0021九、 （本题满分 7 分） 设具有连续偏导数，由方程=0 确定隐函数，求vu,bzyazx,yxzz,. yzbxza得分得分评阅人评阅人得分得分评阅人评阅人第 6 页 共 7 页十、 （本题满分 7 分） 设，判别数列的敛散性. nnxn121112L nx十一、 （本题满分 8 分） 设半径为的球面的球心在球面：上，问当为何值时，r022220xyzRRr球面在球面内部的那部分面积最大？0得分得分评阅人评阅人得分得分评阅人评阅人第 7 页 共 7 页十二、 （本题满分 8 分）注：科技学院考生只作第 1 题, 其他考生只作第 2 题。 1.计算，其中曲线弧为：，. dsyxyxIL22221Lxyx2220y2.计算曲面积分，其中是曲面3322231Ix dydzy dzdxzdxdy被平面所截出部分的上侧. 221yxz0z得分得分评阅人评阅人
