《2012全国各地中考数学解析汇编二次函数的应用C已排版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012全国各地中考数学解析汇编二次函数的应用C已排版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（最新最全）（最新最全）20122012 年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理） 第二十六章第二十六章 二次函数的应用二次函数的应用 C C （20122012 湖北武汉，湖北武汉，2323，1010 分）分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线 的一部分 ACB 和矩形的三边 AE，ED，DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED16 米，AE8 米，抛物线的顶点 C 到 ED 距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴 y 轴建 立平面直角坐标系， （1）求抛物线的解析式； （2）已知从某时刻开始的 4
2、0 小时内，水面与河底 ED 的距离（单位：米）随时间（单 位：时）的变化满足函数关系 （40）8)19(12812t且当水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段 内，需多少小时禁止船只通行？ 解析：1、根据题意可得 A，B，C，三点坐标分别为（-8，8） （，11） （8，8） ，利用待定系数法，设抛物线解析式为 y=ax2+c,有,解方程组即可 cca 118822、水面到顶点 C 的距离不大于 5 米，即函数值不小大于 115，解方程即可8)19(12812t解：1、依题有顶点的坐标为（，11） ，点的坐标为（8，8） ，设抛物线解析式为 y=a
3、x2+c有,解得 cca 1188211643ca抛物线解析式为 y=x2+116432、令115，解得 t35，t2=38)19(12812t画出 （40）的图像，8)19(12812t由图像变化趋势可知，当 335 时， 水面到顶点 C 的距离不大于 5 米，需禁止船只通行， 禁止船只通行时间为 35332（时） 答：禁止船只通行时间为 32 小时。 点评：难度中等（20122012 贵州省毕节市，贵州省毕节市，2525，1212 分）分）某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30，每个月可 买出 180 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月就会少卖出 10 件，但每件售价不
4、 能高于 35 元，设每件商品的售价上涨元（为整数） ，每个月的销售利润为的取值范xxx 围为元。y （1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；yxx （2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是 1920 元？ 解析：（1）销售利润=每件商品的利润（180-10上涨的钱数） ，根据每件售价不能高于 35 元，可得自变量的取值；（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得 整数解即可； （3）让（1）中的 y=1920 求得合适的 x 的解即可 解答：解：（1）y=（30
5、-20+x） （180-10x）=-10x2+80x+1800（0x5，且 x 为整数） ；（2）当 x=时，y最大=1960 元；每件商品的售价为 34 元4)10(280答：每件商品的售价为 34 元时，商品的利润最大，为 1960 元； （3） ）1920=-10x2+80x+1800 ， x2-8x+12=0， 即 （x-2） （x-6）=0， 解得 x=2 或 x=6， 0x5， x=2， 售价为 32 元时，利润为 1920 元 点评：考查二次函数的应用；得到月销售量是解决本题的突破点；注意结合自变量的取值 求得相应的售价（20122012 山东省青岛市，山东省青岛市，2222，1
6、010）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准 备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段 时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元/个）之间的对应关系如图所示： 试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； 若许愿瓶的进价为 6 元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w（元）与销售 单价 x（元/个）之间的函数关系式； 若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单 价，并求出此时的最大利润.【解析】 （1）根据图象可观察得 y 与 x 成一次函数关系，利用一次函数解析来解答. （2）
7、利用“利润=销售量每吨的利润”列函数关系式 （3）先利用“成本900 元” 求得自变量的取值，然后根据函数性质求最值 【答案】解：y 是 x 的一次函数，设 y=kx+b 图象过点（10,300） ， （12,240） ，解得 y=-30x+60010k+b=300, 12k+b=240k=-30b=600 当 x=14 时，y=180；当 x=16 时，y=120, 即点（14,180） ， （16,120）均在函数 y=-30x+600 的图象上.y 与 x 之间的函数关系式为 y=-30x+600. w=（x-6）(-30x+600)=-30x2+780x-3600 即 w 与 x 之间
8、的函数关系式为 w=-30x2+780x-3600. 由题意得 6(-30x+600)900，解得 x15.w=-30x2+780x-3600 图象对称轴为 x=-=13，a=-300,780 2 （ - 30） 抛物线开口向下，当 x15 时，w 随 x 增大而减小，当 x=15 时，w最大=1350. 即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350 元. 【点评】本题是主要考查了一次函数、二次函数模型的选择与应用运用函数性质求二次 函数的最值常用配方法或公式法 （1）问中，要注意将其余各点代入验证，这一点容易忽视.（20122012 四川宜宾，四川宜宾，2121，8 8 分
9、）分）某市政府为落市“保障性住房建设”这一惠民政策，2011 年 已投入 3 亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到 2013 年底，将累计 投入 10.5 亿元资金用于保障性住房建设。 （1）求到 2013 年底，这两年中投入资金的平均增长率（只列出方程） ；（2）设（1）中方程的两根分别为 x ，x ，且 mx-12124m x x +mx的值为 12，求 m 的值。2 1222【解析】 （1）等量关系为：2011 年某市用于保障房建设 资金（1+增长率）2=2013 年用于保障房建设资金，把相 关数值代入求得合适的解即可 （2）由上题得到的一元二次方程，根据根与系数的关系
10、 求得 m 的值即可 【答案】解：（1）设到 2013 年底，这两年中投入资金的 平均年增长率为 x，根据题意得：3+3（x+1）+3（x+1） =10.52（2）由（1）得，x +3x-0.5=02由根与系数的关系得，x +x =-3，x x =-0.5，1212 又mx-4m x x +mx=12122 1222m（x +x ） -2 x x -4m x x =12122 122 12 M9+1-4m （-0.5）=122m +5m-6=02解得 m=-6 或 m=1 【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（
11、1x）2=b（20122012 四川宜宾，四川宜宾，2222，1010 分）分）如图，抛物线 y=x -2x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x-5.2（1）求抛物线顶点 A 的坐标； （2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C、D（C 点在 D 点的左侧） ，试判断ABD 的形状； （3）在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形， 若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。【解析】 （1）先根据抛物线的解析式得出其对称轴方程，由此得到顶点 A 的横坐标，然后 代入直线 l 的解析式中即可求出点 A 的坐标 （2）由 A 点坐标可确
12、定抛物线的解析式，进而可得到点 B 的坐标则 AB、AD、BD 三边的 长可得，然后根据边长确定三角形的形状 （3）若以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形，应分AB 为对角线、AD 为对角线两种情况讨论，即ADPB、ABPD，然后结合勾股定理以及边长的等量关系列方程 求出 P 点的坐标【答案】解：（1）顶点 A 的横坐标为 x=1，且顶点 A 在 y=x-5 上，22当 x=1 时，y=1-5=-4 A（1，-4） （2）ABD 是直角三角形。将 A（1，-4）代入 y=x -2x+c，可得，1-2+c=-4，c=-32y= x -2x-3，B（0，-3）2当 y=0 时，x -2
13、x-3=0，x =-1，x =32 12 C（-1,0）,（3,0）BD +OB +OD =18，AB =（4-3） +1 =2，AD =（3-1） +4 =20222222222BD +AB =AD222ABD=90，即ABD 是直角三角形。 （3）存在。 由题意知：直线 y=x-5 交 y 轴于点 E（0，-5） ，交 x 轴于点 F（5,0） OE=OF=5，又OB=OD=3 OEF 与OBD 都是等腰直角三角形。 BDl，即 PABD 则构成平行四边形只能是 PADB 或 PABD,如图，过点 P 作 y 轴的垂线，过点 A 作 x 轴的垂线 并交于点 G. 设 P（x ，x -5）
14、，则 G（1，x -5）111 则 PG=1- x ,AG=5- x -4=1- x 111PA=BD=32 由勾股定理得：（1-x ） （1- x ） =18，x-2 x -8=0，x =-2 或 412 12 12 11 P（-2，-7）或（4，-1） 存在点 P（-2，-7）或 P（4，-1）使以点 A、B、D、P 为顶点的四边形是平行四边形。 【点评】题目考查了二次函数解析式的确定、勾股定理、平行四边形的判定等基础知识， 综合性较强；（3）题应注意分类讨论，以免漏解(2012(2012 广安中考试题第广安中考试题第 2626 题，题，1010 分分) )如图 12，在平面直角坐标系 x
15、Oy 中，ABx 轴于点 B，AB=3，tanAOB=3/4。将OAB 绕着原点 O 逆时针旋转 90o，得到OA1B1；再将OA1B1绕着线段 OB1的中点旋转 180o，得到OA2B1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 B、B1、A2。 （1）求抛物线的解析式； （2）在第三象限内，抛物线上的点 P 在什么位置时， PBB1的面积最大？求出这时点 P 的坐标； （3）在第三象限内，抛物线上是否存在点 Q，使点 Q 到线段 BB1的距离为22？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。思路导引：确定二次函数解析式，寻找经过三点的坐标十分关 键，运用点绕原点旋转直角后坐标的变化规律进行界定，计算 动点构造的三角形的面积并且确定最值，因此运用面积构造面 积的函数式，结合得出的函数形式，运用其性质解答；判断符 合某种条件的点的存在性问题，注意三点 O、B、B1构成的特殊 三角形的性质结合图形信息，确定符合第三象限这一条件的有 关面积的方程，通过解方程并且检验得出符合题意的解；解析：（1）ABx 轴，AB=3，tanAOB=，OB=4，3 4 点 B 坐标是（4，0） ，B1（0，4） ，A2（3，0） ，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 B、B1、A2， ，解得：a=,b=,c=4,16404 930abcc abc
