2007新课标高考数学理科试题分类精编17双曲线

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1、20072007 年年-2010-2010 年新课标高考数学（理科）试题分类精编年新课标高考数学（理科）试题分类精编第第 17 部分部分-双曲双曲线线一一.选择题选择题1.（2010 年全国理年全国理 12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过 F 的直线 与相交于E(3,0)PElEA，B 两点，且 AB 的中点为,则的方程式为( 12, 15)N E(A) (B) (C) (D) 22 136xy22 145xy22 163xy22 154xy【答案答案】B 解析解析：由已知条件易得直线 的斜率为，设双曲线方程为l1FNkk，则有，两式相减并结合22221(0,0)xyabab1122(

2、,), (,)A x yB xy22 11 2222 22 2211xy ab xy ab 得，从而，即，又，解得121224,30xxyy 2 12 2 124 5yyb xxa22415b a2245ba229ab，故选 B224,5ab2.（2010 年天津理年天津理 5）. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个222210,0xyabab3yx焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为224yx（A） （B）22 136108xy22 1927xy（C） （D） 22 110836xy22 1279xy【答案答案】B【解析解析】因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，所以222210,0x

3、yabab224yxF（-6，0）是双曲线的左焦点，即，又双曲线的一条渐近线方程是， 所以，2236ab3yx3b a解得，所以双曲线的方程为，29a 227b 22 1927xy3.( 2010 年福建理年福建理 7)若点 O 和点分别是双曲线的中心和左焦点,点 P 为双曲线( 2,0)F 2 2 21(a0)axy右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )OP FPuuu r uu u rA. B. C. D. 3-2 3,)32 3,)7-,)47 ,)4【答案答案】B【解析解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，( 2,0)F 214a 23a 所以双曲线方程为，设点 P，则有，2 2

4、13xy00(,)xy2 20 001(3)3xyx解得，因为，2 20 001(3)3xyx00(2,)FPxyuu u r00(,)OPxyuuu r所以=，此二次函数对应的抛物线的对称2 000(2)OP FPx xyuuu r uu u r00(2)x x 2 013x 2 0 04213xx轴为，因为，所以当时，取得最小值，故03 4x 03x 03x OP FPuuu r uu u r432 313 32 3的取值范围是，选 B。OP FPuuu r uu u r32 3,)【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调 性与最值等，考查

5、了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。 4.( 2010 年辽宁理年辽宁理 9)设双曲线的个焦点为 F；虚轴的个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) 2331 251 2【答案答案】D【命题立意命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件， 考查了方程思想。【解析】设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，则 F（c,0）,B(0,b)直线 FB：bx+cy-bc=0 与渐近线 y=bxa垂直，所以1b b c a g，即 b2=ac所以 c2-a2=ac

6、,即 e2-e-1=0,所以15 2e或15 2e（舍去）5.( 2010 年安徽理年安徽理 5)双曲线方程为，则它的右焦点坐标为2221xyA、B、C、D、2,02 5,02 6,02 3,0C【解析解析】双曲线的，所以右焦点为.2211,2ab23 2c 6 2c 6,02 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出 c 即222cab可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.21b 22b 6.（2010 年浙江理年浙江理 8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上1F2F22221(0,0)xyabab存在点，

7、满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程P212PFFF2F1PF为（A） （B） （C） （D）340xy350xy430xy540xy解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a 与 b 之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题7.（2009 年海南理年海南理 4）双曲线-=1 的焦点到渐近线的距离为24x212y（A） （B）2 （C） （D）12 33解析解析：双曲线-=1 的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选 A24x212y3yx3 4 0 2 32d 8.(200

8、9 年山东理年山东理 9) 设双曲线的一条渐近线与抛物线 y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的12222 by ax2离心率为( ). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. 5 C. D.45 255【解析】:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去 y,得有12222 by axxaby 21byxa yx 210bxxa 唯一解,所以=,2( )40b a所以,故选 D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2b a22 21 ( )5cabbeaaa【命题立意】本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个 公共点,则解方程组有唯一解

9、.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.9.（2009 年安徽理年安徽理 3）下列曲线中离心率为的是高.考.资.源.网62（A） （B） （C） （D）高.考.资.源.网22 124xy22 142xy22 146xy22 1410xy解析解析由得，选 B6 2e 222222331,1,222cbb aaa10.(200910.(2009 年浙江理年浙江理 9)9)过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲22221(0,0)xyababA1线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是( ),B C1 2ABBCuuu ruuu rA B C D23510C 【解析解析】对于，则

10、直线方程为，直线与两渐近线的交点为 B，C，,0A a0xya，则有，因22 ,(,)aabaabBCab ababab22222222(,),a ba bababBCABababab ab uuu ruuu r222,4,5ABBCabe uuu ruuu r二二. .填空题填空题1.(1.(2010 年上海理年上海理 13)13)如图所示，直线 x=2 与双曲线的渐近线交于,两点，记2 2:14y1E2E，任取双曲线上的点 P，若1122,OEe OEeuuu u ruuuu ru vu u v12,()OPaebe abRuuu ruu u vuuu v、，则 a、b 满足的一个等式是

11、解析：解析： ) 1, 2(),1 , 2(21EE=，点 P 在双曲线上12OPaebeuuu ruu ruuu r ),22(baba，化简得 4ab11)(4)22(22 baba2.（2010 年北京理年北京理 13）已知双曲线22221xy ab的离心率为 2，焦点与椭圆22 1259xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。解析：解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为4,0，又双曲线离心率为 2，即2,4cca ，故2,2 3ab，渐近线为3byxxa 3.(2010 年江苏年江苏 6)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线上一点 M，点 M 的横坐标是 3，则 M

12、112422 yx到双曲线右焦点的距离是_C CB BF FA AOOy yx x【答案答案】4解析解析考查双曲线的定义。，为点 M 到右准线的距离，=2，MF=4。422MFedd1x d4. (2009 年辽宁理年辽宁理 16)已知 F 是双曲线的左焦点，定点 A（1，4），22 1412yxP 是双曲线右支上的动点，则的最小值为_。|PFPA解析解析9 设双曲线的右焦点为 E，则，| 4PFPE，当 A、P、E 共线时，| 4 |PFPAPEPA ，的最小值为 9。min(|)| 5PEPAAE|PFPA5.(2008 年海南理年海南理 14)设双曲线的右顶点为 A，右焦点为 F过点 F

13、 平行双曲线的一条渐近线22 1916xy的直线与双曲线交于点 B，则AFB 的面积为 解：解：双曲线的右顶点坐标，右焦点坐标，设一条渐近线方程为，(3,0)A(5,0)F4 3yx建立方程组，得交点纵坐标，从而224(5)31916yxxy 32 15y 13232221515AFBS V6.(2007 年海南理年海南理 13)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线 的距离为 6，则该双曲线的离心率为 【答案答案】：3【分析分析】：如图，过双曲线的顶点 A、焦点 F 分别 向其渐近线作垂线，垂足分别为 B、C，则： |63.|2OFFCc OAABa三三.解答题解答题1. (20

14、10 年广东理年广东理 20)（本小题满分为（本小题满分为 14 分）分）一条双曲线的左、右顶点分别为 A1,A2，点，是双曲线上不同的两个动2 212xy11( ,)P x y11( ,)Q xy点。（1）求直线 A1P 与 A2Q 交点的轨迹 E 的方程式；（2）若过点 H(0, h)（h1）的两条直线 l1和 l2与轨迹 E 都只有一个交点，且,求 h 的值。12llAyxFEPOX故，即。221(2)2yx 2 212xy（2）设，则由知，。将代入得1:lykxh12ll21:lyx h k 1:lykxh2 212xy，即，2 2()12xkxh222(12)4220kxkhxh由与 E 只有一个交点知，即来源:学.科.网来源。1l2222164(1 2)(22)0k hkh 2212