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1、 学校 姓名 一、典型例题一、典型例题 例例 1 1(2005 重庆)如图,在ABC 中,点 E 在 BC 上,点 D 在 AE 上, 已知ABDACD,BDECDE求证:BDCD。例例 2 2(2005 南充)如图 2-4-1,ABC 中,ABAC,以 AC 为直径的O 与 AB 相交于点 E,点 F 是 BE 的中点 (1)求证:DF 是O 的切线 (2)若 AE14,BC12,求 BF 的 长例例 3 3.用剪刀将形状如图 1 所示的矩形纸片 ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分,其中 M 为 AD 的中 点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图 2 中的 RtBCE 就是拼成的一个
2、图形.(1)用这两部分纸片除了可以拼成图 2 中的 RtBCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试 一试,把拼好的四边形分别画在图 3、图 4 的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的 RtBCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边 AB 和 BC 的长分别为 a 厘米、b 厘米,且 a、b 恰好是关于 x 的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.01) 1(2mxmxABCDEEBACBAMCDM图 3图 4图 1图 2二、强化训练二、强化训练 练习一:填空题练习一:填空题 1.一个三角形的两条边长分别为 9 和 2,第三边长为奇数,则第三边长为 . 2.已知a=60,AOB=3a,O
3、C 是AOB 的平分线,则AOC = _ 3.直角三角形两直角边的长分别为 5cm 和 12cm,则斜边上的中线长为 4.等腰 RtABC, 斜边 AB 与斜边上的高的和是 12 厘米, 则斜边 AB= 厘米 5.已知:如图ABC 中 AB=AC, 且 EB=BD=DC=CF, A=40, 则EDF 的度数为_ 6.点 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点,若平行四边行 ABCD 的面积为 8cm ,则AOB 的面积为 .7.如果圆的半径 R 增加 10% , 则圆的面积增加_ . 8.梯形上底长为 2,中位线长为 5,则梯形的下底长为 . 9. ABC 三边长分别为 3、4、5,与其相似
4、的ABC的最大边 长是 10,则ABC的面积是 . 10.在 RtABC 中,AD 是斜边 BC 上的高,如果 BC=a,B=30,那么 AD 等于 . 练习二:选择题练习二:选择题 1.一个角的余角和它的补角互为补角,则这个角等于 A.30 B.45 C.60 D.75 2.将一张矩形纸对折再对折(如图) ,然后沿着图中的虚线剪下,得到、两部分,将 展开后得到的平面图形是 A矩形 B三角形 C梯形 D菱形3.下列图形中,不是中心对称图形的是 A. B. C. D.4.既是轴对称,又是中心对称的图形是 A.等腰三角形 B.等腰梯形C.平行四边形 D.线段 5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四
5、边形是 A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形 6.如果两个圆的半径分别为 4cm 和 5cm,圆心距为 1cm,那么这两个圆的位置关系是 A.相交 B.内切 C.外切 D.外离 7.已知扇形的圆心角为 120,半径为 3cm,那么扇形的面积为 8.A.B.C 三点在O 上的位置如图所示, 若AOB80,则ACB 等于 A160 B80 C40 D20 9.已知:ABCD,EFCD,且ABC=20,CFE=30,则BCF 的度数是 A.160 B.150 C.70 D.50(第 9 题图) (第 10 题图) 10.如图 OA=OB,点 C 在 OA 上,点 D 在 OB 上,OC=OD,A
6、D 和 BC 相交于 E,图中全等三角形 共有 A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 练习三:几何作图练习三:几何作图 1下图左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形, 要求大小与左边四边形不同。2. 正方形网格中,小格的顶点叫做格点,小华按下列要求作图:在正方形网格的三条不 同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;连结三个格点,使之构成 直角三角形,小华在左边的正方形网格中作出了 RtABC,请你按照同样的要求,在右边 的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等。3.将图中的ABC作下列运动,画出相应的图
7、形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化. (1)沿y轴正向平移 2 个单位;(2)关于y轴对称;ODCBA4. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水修在河边什么地方, 可 使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图)练习四:计算题练习四:计算题 1. 求值:cos45+ tan30sin60.2如图:在矩形 ABCD 中,两条对角线 AC、BD 相交于点 O,AB=4cm ,AD=cm.34(1)判定AOB 的形状. (2)计算BOC 的面积.3. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度 AB=12 米,A=30,求中柱 CD 和上弦 AC 的长(答案可带根号)4.如
8、图,折叠长方形的一边 AD,点 D 落在 BC 边的点 F 处,已知 AB=8cm, BC=10cm ,求 AE 的长.练习五:证明题练习五:证明题 1阅读下题及其证明过程: 已知:如图,D 是ABC 中 BC 边上一点,EB=EC,ABE=ACE, 求证:BAE=CAE. 证明:在AEB 和AEC 中,ABDFECAEAEACEABEECEBAEBAEC(第一步) BAE=CAE(第二步) 问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪 一步?并写出你认为正确的推理过程;2. 已知:点 C.D 在线段 AB 上,PCPD。请你添加一个条件,使图中存在全等三角形
9、并给 予证明。所加条件为,你得到的一对全等三角形是。 证明:3.已知:如图 , AB=AC , B=CBE、DC 交于 O 点 求证:BD=CE练习六:实践与探索练习六:实践与探索 1用两个全等的等边ABC 和ACD 拼成如图的菱形 ABCD。现把一个含 60角的三角板与 这个菱形叠合,使三角板的 60角的顶点与点 A 重合,两边分别与 AB、AC 重合。将三角 板绕点 A 逆时针方向旋转。 (1)当三角板的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时(图 a) 猜想 BE 与 CF 的数量关系是_; 证明你猜想的结论。BPACDABCDEF图图 a a(2)当三角板的两边分别与菱形
10、的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时(图 b),连结 EF,判断AEF 的形状,并证明你的结论。2如图,四边形 ABCD 中,AC=6,BD=8,且 ACBD,顺次连接四边形 ABCD 各边中点,得 到四边形 A1B1C1D1;再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点,得到四边形 A2B2C2D2,如此 进行下去得到四边形 AnBnCnDn。 (1)证明:四边形 A1B1C1D1是矩形;仔细探索解决以下问题:(填空) (2)四边形 A1B1C1D1的面积为_ A2B2C2D2的面积为_; (3)四边形 AnBnCnDn的面积为_(用含 n 的代数式表示) ; (4)四边形 A5B
11、5C5D5的周长为_。3.如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCO 是正方形,点 C 的坐标是(4,0) 。 (1)直接写出 A、B 两点的坐标。A _ B_ (2)若 E 是 BC 上一点且AEB=60,沿 AE 折叠正方形 ABCO,折叠后点 B 落在平面内点 F 处,请画出点 F 并求出它的坐标。(3)若 E 是直线 BC 上任意一点,问是否存在这样的点 E,使正方形 ABCO 沿 AE 折叠后, 点 B 恰好落在轴上的某一点 P 处?若存在,请写出此时点 P 与点 E 的坐标;若不存在,x 请说明理由。ABCDEF图图 b bABDA1CB1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3A
12、BCOExy参考答案 例例 1 1 证明证明:因为ABDACD,BDECDE。而BDEABD BAD,CDEACDCAD 。所以 BADCAD,而ADB 180BDE,ADC180CDE,所以ADB ADC 。 在ADB 和ADC 中, BADCAD ADADADB ADC 所以 ADBADC 所以 BDCD。 例 2(1)证明:连接 OD,AD AC 是直径, ADBC ABC 中,ABAC, BC,BADDAC 又BED 是圆内接四边形 ACDE 的外角,CBED 故BBED,即 DEDB 点 F 是 BE 的中点,DFAB 且 OA 和 OD 是半径,即 DACBADODAODDF ,DF 是O 的切线 (2)解:设 BFx,BE2BF2x又 BDCDBC6, 根据,21BE ABBD BC 化简,得 ,解得 (不合题2(214)6 12xx27180xx122,9xx 意,舍去) 则 BF 的长为 2 例例 3 3 答案:答案:(1)如图(2)由题可知 ABCDAE,又 BCBEABAE。BC2AB, 即ab2由题意知 是方程的两根aa 2 ,01) 1(2mxmx 消去 a,得 解得 或 1212 maamaa071322mm7m21m经检验:由于当,知不