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1、学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 2009 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）数学（文史类）参考公式： 。如果事件 A，B 互相排斥，那么 P（AUB）=P（A）+P(B)。 。棱柱的体积公式 V=sh。其中 S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高1. 是虚数单位，=iii 25A B C D i 21i 21i 21i 21 【答案】D【解析】由已知，12)2)(2()2(5 25iiii
2、i ii【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。2.设变量 x,y 满足约束条件，则目标函数的最小值为 3213yxyxyxyxz 2A 6 B 7 C 8 D 23【答案】B【解析】由已知，先作出线性规划区域为一个三角形区域，得到三个交点（2，1） （1，2）（4，5） ，那么作一系列平行于直线 的平行直线，当过其中点（2，1）时，目032 yx标函数最小。 【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力。3设的”是“则“xxxRx31,A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】 因为，显然条件的集合小，结论表示的集合
3、大，由集合的1, 1 , 0,3xxx解得包含关系，我们不难得到结论。 【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能 力。4设双曲线的虚轴长为 2，焦距为，则双曲线的渐近线方程)0, 0( 12222 baby ax32为（ ）A B C Dxy2xy2xy22xy21【答案】C【解析】由已知得到，因为双曲线的焦点在 x 轴上，故渐2, 3, 122bcacb学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 近线方程为xxaby2
4、2【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推 理能力。5.设，则3 . 021 31)21(, 3log, 2logcbaA ax ,x 下面的不等式在 R 内恒成立的是2A B C D0)(xf0)(xfxxf)(xxf)(【答案】A【解析】由已知，首先令 ，排除 B，D。然后结合已知条件排除 C,得到 A0x 【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考 查了分析问题和解决问题的能力。 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填写在题中的横线上。 ）11. 如图，相交与点 O, 且，若得外接圆
5、直径为11BBAA与11/BAAB1121BAAB AOB1，则的外接圆直径为_.11OBA【答案】2【解析】由正弦定理可以知道，,所以ABBAROBArOAB2,2sin, 12sin1111的外接圆半径是外接圆半径的二倍。11OBAAOB【考点定位】本试题考查了正弦定理的运用。以及三角形中外接圆半径与边角的关系式 运用。考察了同学们对于新问题的转化化归思想。学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 12. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 a=
6、_.33【答案】3【解析】由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角 形，且底边为 2，等腰三角形的高位 a，侧棱长为 3，结合面积公式可以得到，解得 a=333221ashV3【考点定位】本试题考查了简单几何体的三视图的运用。培养同学们的空间想象能力 和基本的运算能力。13. 设全集，若，1lg|*xNxBAU4 , 3 , 2 , 1 , 0, 12|nnmmBCAU则集合 B=_. 【答案】2，4，6，8【解析】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1BAU9 , 7 , 5 , 3 , 1BC
7、AU8 , 6 , 4 , 2B【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。14. 若圆与圆的公共弦长为，则 a=_.422 yx)0(06222aayyx32【答案】1【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心ay1（0，0）到直线的距离 d为，解得 a=11|1|a13222【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察 了同学们的运算能力和推理能力。15. 若等边的边长为，平面内一点 M 满足,则ABC32 CACBCM32 61_. MBMA【答案】-2【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设)3 ,
8、3(),0 , 32(),0 , 0(BAC学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 这样利用向量关系式，求得 M，然后求得，运)21,233()25,23(),21,23( MBMA用数量积公式解得为-2. 【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用。也体现了向量的代数化手段 的重要性。考查了基本知识的综合运用能力。16. 若关于 x 的不等式的解集中整数恰好有 3 个，则实数 a 的取值范围是22) 12(axx_.【答案】)1649,925(【
9、解析】因为不等式等价于，其中中的014)4(2xxa014)4(2xxa，且有，故，不等式的解集为，04 a04 a40 aaxa2121则一定有 1，2，3 为所求的整数解集。所以，解得 a 的范2121 41a4213a围为)1649,925(【考点定位】本试题考查含有参数的一元二次不等式的解集问题的运用。考查了分类 讨论思想以及逆向思维的能力。 三、解答题 17. （本小题满分 12 分）在中， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ABCACACBCsin2sin, 3,5（）求 AB 的值。（）求的值。)42sin(A【答案】102【解析】 （1）解：在 中，根据正弦定理，于是AB
10、CABC CAB sinsin522sinsinBCABCCAB（2）解：在 中，根据余弦定理，得ABCACABBCACABA2cos222于是=，AA2cos1sin55学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 从而53sincos2cos,54cossin22sin22AAAAAA102 4sin2cos4cos2sin)42sin(AAA【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正 弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查
11、基本运算能力。18. （本小题满分 12 分） 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B,C 三个区中抽 取 7 个工厂进行调查，已知 A,B，C 区中分别有 18，27，18 个工厂 （）求从 A,B,C 区中分别抽取的工厂个数； （）若从抽取的 7 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个 工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率。【答案】(1) 2，3，2(2) 2111【解析】 （1）解： 工厂总数为 18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从 A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2，3，2.91 637（2
12、）设为在 A 区中抽得的 2 个工厂，为在 B 区中抽得的 3 个工厂，21, AA321,BBB为在 C 区中抽得的 2 个工厂，这 7 个工厂中随机的抽取 2 个，全部的可能结果有：21,CC种，随机的抽取的 2 个工厂至少有一个来自 A 区的结果有，2 7C),(21AA),(21BA),(11BA,同理还能组合 5 种，一共有 11 种。所以所求的概率为),(31BA),(21CA),(11CA2A2111112 7C【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事 件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。19.如图，在四棱锥中，且
13、 DB 平分，ABCDP ABCDPD平面CDAD ADCE 为 PC 的中点，, 1 CDAD22DB学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 （）证明 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m BDEPA平面/（）证明PBDAC平面（）求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值【答案】 （1）略（2）略（3）31【解析】 证明：设，连结 EH，在中，因为 AD=CD，且 DB 平分HBDACADC ，所以 H 为 AC 的中点，又有题设，E 为 PC
14、的中点，故,又ADCPAEH /,所以BDEPABDEHE平面平面,BDEPA平面/（2）证明：因为，所以ABCDPD平面ABCDAC平面ACPD 由（1）知，,故ACBD ,DBDPDPBDAC平面(3)解：由可知，BH 为 BC 在平面 PBD 内的射影，所以为直线PBDAC平面CBH与平面 PBD 所成的角。由,CDAD 223,22,22, 1BHCHDHDBCDAD可得在中，,所以直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值为BHCRt31tanBHCHCBH。31【考点定位】本小题主要考察直线与平面平行。直线和平面垂直。直线和平面所成的 角等基础知识，考察空间想象能力、运算能力和推理能力。 20.（本小题满分 12 分）已知等差数列的公差 d 不为 0
