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1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编三角函数三角函数作者：刘一堂一、选择题一、选择题1 1、 （20102010 上海文数）上海文数）18.若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC ，则ABC（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析：由sin:sin:sin5:11:13ABC 及正弦定理得 a:b:c=5:11:13由余弦定理得0115213115cos222 c，所以角 C 为钝角（201
2、02010 湖南文数）湖南文数）7.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若C=120，c=2a，则A.ab B.abC. ab D.a 与 b 的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。2 2、 （20102010 浙江理数）浙江理数） （9）设函数( )4sin(21)f xxx，则在下列区间中函数( )f x不存在零点的是（A）4, 2 （B）2,0 （C）0,2 （D）2,4高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解析：将 xf的零点转化为函数 xxhxxg与12sin4的交点
3、，数形结合可知答案选 A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题3 3、 （20102010 浙江理数）浙江理数） （4）设02x，则“2sin1xx”是“sin1xx”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件解析：因为 0x2，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同，可知答案选 B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题4 4、 （20102010
4、 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（A）向左平移4个长度单位 （B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位 （D）向右平移2个长度单位【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】sin(2)6yx=sin2()12x，sin(2)3yx=sin2()6x，所以将sin(2)6yx的图像向右平移4个长度单位得到sin(2)3yx的图像，故选 B.5 5、 （20102010 陕西文数）陕西文数）3.函数f (x)=2sinxcosx是C(A)最小正周期为 2 的奇函数（B）最小正周期为
5、 2 的偶函数(C)最小正周期为 的奇函数（D）最小正周期为 的偶函数解析：本题考查三角函数的性质f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为 的奇函数高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 6 6、 （20102010 辽宁文数）辽宁文数） （6）设0,函数sin()23yx的图像向右平移4 3个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）2 3（B） 4 3（C） 3 2（D） 3解析：选 C.由已知，周期243,.32T7 7、 （20102010 辽宁理数）辽宁理数） （5）设0,函数 y=sin(x+3)+2 的图像向右平移34个单位后与原图像重合，则的
6、最小值是（A）2 3(B)4 3(C)3 2(D)3 【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将 y=sin(x+3)+2 的图像向右平移34个单位后为4sin ()233yx4sin()233x，所以有4 3=2k,即3 2k，又因为0，所以 k1,故3 2k3 2，所以选 C8 8、 （20102010 全国卷全国卷 2 2 文数）文数） （3）已知2sin3，则cos(2 )x（A）5 3（B）1 9（C）1 9（D）5 3【解析解析】B】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，：本题考查了二倍角公式及诱导公式， S
7、INA=2/3SINA=2/3，21cos(2 )cos2(12sin)9 9 9、 （20102010 江西理数）江西理数）7.E，F 是等腰直角ABC 斜边 AB 上的三等分点，则tanECF（ ）A. 16 27 B. 2 3 C. 3 3D. 3 4【答案】D高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法 1：约定 AB=6,AC=BC=3 2,由余弦定理 CE=CF=10,再由余弦定理得4cos5ECF，解得3tan4ECF解法 2：坐标化。约定 AB=6,AC=BC=3 2,F(1,0),E(-1,0),C（0
8、,3）利用向量的夹角公式得4cos5ECF，解得3tan4ECF。10、 （2010 重庆文数） （6）下列函数中，周期为，且在,4 2 上为减函数的是（A）sin(2)2yx （B）cos(2)2yx（C）sin()2yx （D）cos()2yx解析：C、D 中函数周期为 2，所以错误当,4 2x 时，32,22x，函数sin(2)2yx为减函数而函数cos(2)2yx为增函数，所以选 A1111、 （20102010 重庆理数）重庆理数）（6）已知函数sin(0,)2yx 的部分图象如题（6）图所示，则A. =1 = 6B. =1 =- 6C. =2 = 6D. =2 = -6高考资源网（
9、 ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解析：2TQ由五点作图法知232 ，= -61212、 （20102010 山东文数）山东文数） （10）观察2()2xx，43()4xx，(cos )sinxx ，由归纳推理可得：若定义在R上的函数( )f x满足()( )fxf x，记( )g x为( )f x的导函数，则()gx=（A）( )f x (B)( )f x (C) ( )g x (D)( )g x答案：D1313、 （20102010 北京文数）北京文数） （7）某班设计了一个八边形的班徽（如图） ，它由腰长为 1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，
10、该八边形的面积为（A）2sin2cos2； （B）sin3cos3（C）3sin3cos1； （D）2sincos1答案：A1414、 （20102010 四川理数）四川理数） （6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx （B）sin(2)5yx （C）1sin()210yx （D）1sin()220yx解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x10) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）
11、，所得图像的函数解析式是1sin()210yx.答案：C高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1515、 （20102010 天津文数）天津文数） （8）5yAsinxxR66右图是函数（+ ）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变(B) 向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变(C) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变(D) 向左平移6个单位长度，再把所得各点
12、的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为 1，所以函数的表达式可以是 y=sin(2x+).代入（-6，0）可得的一个值为3，故图像中函数的一个表达式是 y=sin(2x+3)，即 y=sin2(x+ 6)，所以只需将 y=sinx（xR）的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取 x 的系数，进行周期变换时，需要将 x 的系数变为原来的1
13、 1616、 （20102010 天津理数）天津理数） （7）在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若223abbc，sin2 3sinCB，则 A=（A）030 （B）060 （C）0120 （D）0150【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。由由正弦定理得高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2 32 322cbcbRR，所以 cosA=2222+c -a3 22bbcc bcbc=32 33 22bcbc bc，所以 A=300【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。1717、 （20102010 福建文数）福建文数）1818、 （20102010 福建文数）福建文数）2计算12sin22.5o的结果等于( )A1 2B2 2C3 3D3 2【答案】B【解析】原式=2cos45 =2o,故选 B【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值1919、 （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） (1)cos300 (A)3 2 (B)-1 2(C)1 2(D) 3 21.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】1cos300cos 36060cos602
