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1、20112011 福建数学模拟试题（文史类）福建数学模拟试题（文史类）第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题。每小题小题。每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1若集合，则等于|0.|3Ax xBx xABIA |0x x B |03xxC |4x x D R1.解析解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法 1 利用数轴可得容易得答案 B. 解法 2（验证法）去 X=1 验证.由交集的定义，可知元素 1 在
2、 A 中，也在集合 B 中，故选 B.2. 下列函数中，与函数 有相同定义域的是1yxA . B. C. D.( )lnf xx1( )f xx( ) |f xx( )xf xe解析解析 解析 由可得定义域是的定义域；的定义域1yx0. ( )lnxf xx0x 1( )f xx是0；的定义域是定义域是。故选 A.x( ) |f xx;( )xxR f xexR3一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0,10(20,20(20,30)(30,40)(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在上的频率为(10,40)A. 0.13 B.
3、 0.39 C. 0.52 D. 0.64解析解析 由题意可知频数在的有：13+24+15=52，由频率=频数总数可得 0.52.故选 C.10,404. 若双曲线的离心率为 2，则等于222213xyaoaaA. 2 B. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3C. D. 13 2解析解析解析 由，解得 a=1 或22223123xya aac可知虚轴b= 3，而离心率e=aa=3，参照选项知而应选 D.5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为。则该集合1 2 体的俯视图可以是解析解析 解法 1 由题意可知当俯视图是 A 时，即每个视图是变边长为 1 的正
4、方形，那么此几何体是立方体，显然体积是 1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选 C.1 2解法 2 当俯视图是 A 时，正方体的体积是 1；当俯视图是 B 时，该几何体是圆柱，底面积是，高为 1，则体积是；当俯视是 C 时，该几何是直三棱柱，故体积21 424S4是，当俯视图是 D 时，该几何是圆柱切割而成，其体积是111 1 122V .故选 C.211144V 6. 阅读图 6 所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A-1 B. 2 C. 3 D. 4解析解析解析当代入程序中运行第一次是，然后赋1,2nS1S 值此时；返回运行第二次可得，然后赋值2n 11 1 ( 1)2
5、S ；再返回运行第三次可得，然后赋值，判3n 12112S 4n 断可知此时，故输出，故选 D。2S 4n 7. 已知锐角的面积为，则角的大ABC3 34,3BCCAC小为A. 75 B. 60w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B. 45 D.30解析解析解析 由正弦定理得，注意113sinC3 34 3 sinCsinC222SBC CA 到其是锐角三角形，故 C=，选 B608. 定义在 R 上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与 f x2,0的单调性不同的是 f xA21yxB. | 1yxC. 321,01,0xxyxxD,0xxexoyex解析解析 解析 根据偶函
6、数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递2,0减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数 f x2,0在上递减；函数在时单调递减；函数21yx,11yx,0在（上单调递减，理由如下 y=3x20(x=cos(90)= c b c b c b a0 bsin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选 A。 a a b第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置。分，把答案填在答题卡的相应位置。13. 复数的实部是 -1 。2
7、i1+i解析解析 =-1-I,所以实部是-1。2i1+i14. 点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB 的长度小于 1 的概率为 。解析解析解析：如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是1AB 1AB 其周长，则其概率是。w。w.w.k.s.5.u.c.o.m 32 315. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值 2f xaxInxya范围是 .解析解析 解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切0x 12fxaxxy线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。00x 12fxaxx解法 1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符
8、合题意， 2g xax 1h xx0a 当时，如图 1，数形结合可得显然没有交点，当如图 2，此时正好有一个交点，0a 0a 故有应填0a ,0或是。|0a a 解法 2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得120axx0,21,02ax 16. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定： 第一位同学首次报出的数为 1.第二位同学首次报出的数也为 1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； 若报出的是为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次， 当第 30 个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 。 解析解析 这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列.寻找规律是解决
9、问题的 根本，否则，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以 3 所得余数的变化规律，再求所求就 比较简单了. 这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分别除以 3 得余 数分别是 1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的变化规律 是按 1、1、2、0、2、2、1、0 循环，周期是 8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是 3 的倍数，所以在三个周期内共有 6 个报出的数是三的倍数，后面 6 个报出的数中余数是 1、1、2、0、2、2，只有一个
10、是 3 的倍数，故 3 的倍数总共有 7 个，也就是说拍手的总次数 为 7 次.s.5.u.c.o.m17(本小题满分)2 分）等比数列中，已知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m na142,16aa（I）求数列的通项公式；na（）若分别为等差数列的第 3 项和第 5 项，试求数列的通项公式及前35,a a nb nb项和。nnS解：（I）设的公比为naq由已知得，解得3162q2q （）由（I）得，则，28a 532a 38b 532b 设的公差为，则有解得 nbd1128432bdbd 11612bd 从而16 12(1)1228nbnn 所以数列的前项和 nbn2( 16 1228
11、)6222nnnSnn18 （本小题满分 12 分） 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一 个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。 解：（I）一共有 8 种不同的结果，列举如下：（红、红、红、 ） 、 （红、红、黑） 、 （红、黑、红） 、 （红、黑、黑） 、 （黑、红、红） 、 （黑、红、黑） 、 （黑、黑、红） 、 （黑、黑、黑）（）记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A事件 A 包含的基本事件
12、为：（红、红、黑） 、 （红、黑、红） 、 （黑、红、红）事件 A 包含的基本事件数为 3由（I）可知，基本事件总数为 8，所以事件 A 的概率为3( )8P A 19 （本小题满分 12 分）已知函数其中，( )sin(),f xx0|2（I）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m coscos,sinsin0,44（）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求( )f x3函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应( )f xm( )f xm的函数是偶函数。 解法一：（I）由得3coscossinsin044coscossinsin04
13、4即又cos()04|,24（）由（I）得，( )sin()4f xx依题意，23T又故2,T 3,( )sin(3)4f xx函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为( )f xm( )sin 3()4g xxm是偶函数当且仅当( )g x3()42mkkZ即()312kmkZ从而，最小正实数12m解法二： （I）同解法一（）由（I）得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( )sin()4f xx依题意，23T又，故2T 3,( )sin(3)4f xx函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为( )f xm( )sin 3()4g xxm是偶函数当且仅当对恒成立( )g x()( )
14、gxg xxR亦即对恒成立。sin( 33)sin(33)44xmxmxRsin( 3 )cos(3)cos( 3 )sin(3)44xmxmsin3 cos(3)cos3 sin(3)44xmxm即对恒成立。2sin3 cos(3)04xmxRcos(3)04m故3()42mkkZ()312kmkZ从而，最小正实数12m20 （本小题满分 12 分）如图，平行四边形中，将ABCD60DAB2,4ABAD沿折起到的位置，使平面平面CBDBDEBDEDB ABD（I）求证： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ABDE（）求三棱锥的侧面积。EABD（I）证明：在中，ABD2,4,60ABADDABQ2
