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1、 给人改变未来的力量江西中公教育总部地址：江西省南昌市阳明路310号江西省出版大厦5楼2015 江西省考行测备考“神招”：10 秒破解不定方程在江西公务员考试行测中，遇到数量关系题时很多考生都青睐方程法，因为方程法比较简单，思路也很清晰，比较容易掌握。但是，有些情况下用方程法做题会遇到窘况：等量关系很好找，方程很好列，但是列出方程后发现一个方程有两个未知数，或者是两个方程有三个未知数，此时如何求解成为了最大阻碍。今天，中公教育专家就带领各位考生一起探讨这个问题：不定方程到底如何求解。不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组。要
2、想求解就不能用中学时候的方法了，需要用一些比较巧妙的办法。一、不定方程常用解法汇总1、利用奇偶性求解自然数分为奇数和偶数，而加和、做差和乘积也存在一定规律：奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数;奇数+偶数=奇数;奇数奇数=奇数;偶数偶数=偶数;奇数偶数=偶数。例题 1：x，y 为自然数，2x+3y=22，求 y=?A.1 B.2 C.3 D.5【答案】B。中公解析：22 是偶数，2x 是偶数，偶数加偶数才能得到偶数，所以 3y 一定是偶数，又因为 3 是奇数，所以只能是 y 为偶数，答案选 B。2、利用尾数法求解适用环境：一个未知数系数尾数是 5 或 0。例题 2：现有 139 个同样大小的苹果
3、往大、小两个袋子中装，已知大袋每袋装 17 个苹果，小袋每袋装 10 个苹果。每个袋子都必须装满，则需要大袋子的个数是?A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C。中公解析：设需要大袋子 x 个，小袋子 y 个，得到 17x+10y=139，由于小袋子每袋装 10 个苹果，所以无论有多少个小袋子，所能装的苹果数的尾数永远为 0，即 10y 的尾数为 0;而大袋每袋装 17 个苹果，17x 的尾数为 9，所以 x 的尾数为 7，选 C。3、利用整除特性求解适用环境：等式右边的常数和某个未知数系数能被同一个数整除(1 除外)，即有除了1 以外的公约数。例 3：x，y 为自然数，3x+4y=129，求
4、 y=?给人改变未来的力量江西中公教育总部地址：江西省南昌市阳明路310号江西省出版大厦5楼A.11 B.12 C.13 D.14【答案】B。中公解析：发现 129 和 x 的系数 3 都能被 3 整除，所以 4y 也必定被 3 整除，而 4 不能被 3 整除，所以只能 y 被 3 整除，答案选 B。二、真题演练1、超市将 99 个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装 12 个苹果，小包装盒每个装 5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?A. 3 B. 4 C. 7 D. 13【答案】D。中公解析：此题条件比较单一，没有直接可以利用的数量关系。因此，要优先考虑方程法，利用方程
5、来理清数量间的特殊关系。设大包装盒有 x 个，小包装盒有 y 个，则 12x+5y=99，其中 x、y 之和为十多个。对于这个不定方程，我们注意到：y 的系数为 5，5y 的尾数只能是 5、0，那么对应的 12x 的尾数只能为 4 或者 9，而 12x 为偶数，故尾数只能为 4。此时，只有当 x=2 或者 x=7 时才能满足这一条件。当 x=2 时，y=15，x+y=17，正好满足条件，所以 y-x=13;当 x=7 时，y=3，x+y=10，不符合条件。综上所述，只能选择 D。2、某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人分别平
6、均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?A. 36 B. 37 C. 39 D. 41【答案】D。中公解析：此题初看无处入手，条件仅仅有每位教师所带学生数量为质数，条件较少，无法直接利用数量关系来推断，需利用方程法。设每位钢琴教师带 x 名学生，每位拉丁舞教师带 y 名学生，则 x、y 为质数，且 5x+6y=76。对于这个不定方程，需要从整除性、奇偶性或质合性来解题。很明显，6y 是偶数，76 是偶数，则 5x 为偶数，x 为偶数。然而 x 又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式则 y=11。现有 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师，则剩下学员 42+311=41 人。因此选择 D。中公教育专家相信通过以上的讲解和练习，各位考生一定可以熟练掌握不定方程的解法，在考场上迅速解题，超越对手!
