数学二元一次方程组

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1、7.3 三元一次方程组及其解法三元一次方程组及其解法 教学时间：教学时间： 第第 课时课时 学习目标：了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一 次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。 学习重点、难点：三元一次方程组的解法 一、知识链接一、知识链接方程组（1） （2） 2 3yx xy 3 1xy xy 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。二、新知生成二、新知生成观察方程组这个方程组有什么特点？一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且

2、一共有三个方程，方程组中共三个未知数，像这样的方程组叫做 方程组。三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。例如：解三元一次方程组： 解：把分别代入和得：把方程、组成方程组解这个方程组，得yz 把 代入，得 y x 因此，三元一次方程组的解为x y z 小结小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或_化为_，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。三、基础运用一三、基础运用一 教材 P39 练习的 1、2 题解四、基础运用二四、基础运用二自学教材 39 页例 2 并完成 41 页练习的 1 题

3、。五、拓展运用五、拓展运用1、 已知，则 。221(21)(42)0xyz 2xyz2、教材 41 页练习的第 2 题。板书设计： 教学反思：二元一次方程组的运用二元一次方程组的运用 教学时间：教学时间： 第第 课时课时 学习目标：学习目标： 1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题 2、会检验解题结果是否正确，知道用二元一次方程解决实际问题的基本过程 3、体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 学习重点：学习重点：根据题意，列出二元一次方程组一、一、新知生成：新知生成： 1、回忆：我们已学习了如何列一元一次方程解决实际问题，其中列方程解应用 题的关键步骤是：审题找等量关系；设未知数；列方

4、程；解方程；检验并作答审题找等量关系；设未知数；列方程；解方程；检验并作答。 2、请认真看 P34 至 P35 的例 6，试试： (1)找出能反映题意的两个等量关系： _ + _=_ _ + _=_ (2) 若设精加工天数为x天，粗加工天数为y天，完成下列表格 精加工粗加工合计 加工天数xy加工蔬菜（吨）所以列出方程组：所以列出方程组：列二元一次方程组解应用题的步骤：列二元一次方程组解应用题的步骤： 1、审题，弄清题目中的（审题，弄清题目中的（ ）关系，找出未知数，并用（）关系，找出未知数，并用（ 、 ）表示）表示 2、找到能表示应用题全部含义的（找到能表示应用题全部含义的（ ）个（）个（ ）

5、关系）关系 3、根据两个等量关系，列出（根据两个等量关系，列出（ ） 4、解方程组解方程组 5、检验并作答检验并作答 二、基础运用二、基础运用 有大小两种货车，若 2 辆大车与 3 辆小车可以一次运货 15.5 吨，5 辆大车与 6 辆 小车一次可以运货 35 吨。问：3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？ （提示：先求出一辆大车和一辆小车每次分别可以运货多少吨）三、拓展运用 P36 练习练习 1、2、3 P36 习题习题 2、3、4板书设计： 教学反思：7.3 实践与探索实践与探索 （第（第 12 课时）课时）教学时间 总第 课时 学习目标学习目标 1、 学会列二元一次方程组解实际问题

6、的一般步骤. 2、 能根据实际问题中的数量关系，寻找等量关系，能列二元一次方程组解应用问题. 学习重点：能根据实际问题寻找等量关系列二元一次方程组解应用问题. 列二元一次方程组解应用问题学法指导：列二元一次方程组解应用问题学法指导： 1、 弄清题意用字母表示适当的未知数； 2、 找出问题所给出的数量相等关系。 3、 根据等量关系，得到方程组； 4、 求出方程组的解； 5、 检验解是否符合实际意义，并做出实际问题的解答。 一、一、自学典型例题自学典型例题 问题问题 1 1（教材（教材 4242 页）页） 要用要用 2020 张白卡纸做长方体的包装盒，张白卡纸做长方体的包装盒， 。 。 。 。 。

7、 。已知每张白卡纸可以做。已知每张白卡纸可以做 2 2 个侧面，或者做个侧面，或者做 3 3 个底面个底面. .如果如果 1 1 个侧面和个侧面和 2 2 个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面 正好配套？正好配套？ 分析问题： 1、弄清题意： （1）把 张白卡纸分成 张做侧面 张做底面，使做成侧面和底面的正好配套。（2） 个侧面和 个底面为配套。 （3）一张白卡纸可以做侧面 个。x 张白卡纸可做侧面 个。一张白卡纸可以做 底面 个，y 张白卡纸可以做底面 个。2、找出数量相等关系：（1） （2） 。3、列出方程组

8、4、求得方程组的解为： 。5、检验并作答： 白卡纸可分 张做侧面， 张做盒底面，最多能做 个包装盒。想一想想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个侧面和一个底面，又如何分才能使做成的侧面如何分才能使做成的侧面和底面正好配套，且充分利用纸？和底面正好配套，且充分利用纸？答：利用上面方程组的解可知：答：利用上面方程组的解可知：若白卡纸可套裁，分 张做盒身， 张做盒底 盖， 张套裁，最多能做 个包装盒。问题问题 2 2 小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形拼成如图 长方形.小红结果七拼八凑，拼成如图那样的一个洞，恰好 是边长为 2mm 的小正方形！ 探探 索索 从两个图形看，问题可能与这些长

9、方形的长、宽有关.设长方形的长、宽分别为x mm 与y mm.现在该如何着手呢？图 7.3.2 给我们提供了一个信息是： 二、拓展应用二、拓展应用1、小明的长方形桌面的周长是 80cm，长与宽的差是 20cm，则该长方形的长为 cm，宽 为 cm.2、2006 年 5 月 27 日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失，某学 校积极组织捐款支援灾区，九（1）班 55 名同学共捐款 274 元，捐款情况如表：捐款12510人数67表中捐款 2 元和 5 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明 理由。3、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身 16 个或盒底

10、 43 个，一个盒身和两个盒底配成一个 罐头盒。现有 75 张铁皮，用多少张裁盒身、多少张裁盒底，正好配套成罐头盒？三、总结提升三、总结提升： 1、 列方程（组）解应用题关键在通过分析，寻找问题中的等量关系列出方程（组） 2、 在学生作答过程中发现非整数问题如何取整，可通过问题 1 的想一想认识“套裁”得以实 际理解，并设置相应的习题当堂检测，达到当堂训练巩固复习形成能力的目的。 四、日日清 教材 43 页 1-2 板书设计： 教学反思：7.4 实践与探究（第实践与探究（第 3 课时）课时）教学时间 总第 课时 【学习目标学习目标】 ：了解实际问题与二元一次方程组的关系，掌握二元一次方程组解应

11、用题的一 般步骤，运用二元一次方程组解决实际问题 【学习重点重点】按照题目要求分别求出 每种方案的具体结果 【学法指导学法指导】解决此类题型关键在于读懂题目，理解问题情境，弄清其中的数量关系，将实际问题 分析，抽象，转化为相关的代数式，进而列出方程（组） ，最终解答数学问题需要注意 的是考虑问题要全面，计算结果符合实际意义 一、一、合作探究合作探究 例 1. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1 000 元；经粗加工后 销售，每吨利润可达 4 500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至 7 500 元。当地一家农工商公 司收获这种蔬菜 140 吨，该公司的加工能力是：如果对蔬

12、菜进行粗加工，每天可加工 16 吨； 如果进行精加工，每天可加工 6 吨但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司 必须在 15 天之内将这批蔬菜加工完毕，为此公司研制了三种加工方案： 方案一是将蔬菜全部进行粗加工；图 7.3.1 图 7.3.2 方案二是尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售； 方案三是将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在 15 天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ （提示）：本题体现了运用数学的意识，最优的选择可以获取直接的效益例 2. 已知某电脑公司有 A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为 A 型每台

13、6000 元，B 型每台 4000 元，C 型每台 2500 元我市东坡中学计划将 100500 元钱全部用于从该电脑 公司购进其中两种不同型号的电脑共 36 台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并 说明理由 （提示）：当我们面临数学问题而无法确定其情形时，就必须进行分类讨论分类讨论思想的实质是把问题“分而治之，各个击破” 警示：应用题的解决，必须注意所得的结果是否符合问题的实际意义二、拓展提升二、拓展提升1 某电视台在黄金时段的 2 分钟广告时间内，计划插播长度为 15 秒和 30 秒的两种广 告15 秒广告每播 1 次收费 0.6 万元，30 秒广告每播 1 次收费 1 万元若要求

14、每种广告播放不 少于 2 次 问：（1）两广告的播放的次数有几种安排方式？ （2）电视台选择哪种方式播放收益较大？2 某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公 顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4 人1 万元棉花8 人1 万元蔬菜5 人2 万元已知该农场计划设备资金投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有 职工都有工作，而且投入的资金正好够用？ 板书设计： 教学反思：第七章第七章一次方程一次方程复习教案复习教案教学时间 总第 课时 教学目标：教学目标：1、了解二元一次方程组的概念，会解简单的二元一次方程组； 2、能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组，解决实际问题，并检