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1、用心 爱心 专心1第二章第二章 函数函数二二 函数的性质与反函数函数的性质与反函数【考点阐述】函数的单调性.奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系 【考试要求】（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇 偶性的方法（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函 数的反函数 【考题分类】 （一）选择题（共 13 题）1.（安徽卷理 4）若 f x是R上周期为 5 的奇函数，且满足 11,22ff，则 34ffA、1B、1C、2D、2 【答案】A2.（北京卷文 6）给定函数1 2yx，1 2log (1)yx ，|1|yx，12xy，期 中在区间（
2、0，1）上单调递减的函数序号是 （A） （B） （C） （D）3.（广东卷理 3 文 3）若函数 f（x）=3x+3-x 与 g（x）=3x-3-x 的定义域均为 R，则 Af（x）与 g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 Cf（x）与 g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 【答案】D【解析】()33( ), ()33( )xxxxfxf x gxg x 故 f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 4.（江西卷理 9）给出下列三个命题：用心 爱心 专心2函数11 cosln21cosxyx与lntan2xy 是同一函数；若函数( )yf x与( )y
3、g x的图像关于直线yx对称，则函数(2 )yfx与1( )2yg x 的图像也关于直线yx对称；若奇函数( )f x对定义域内任意x都有( )(2)f xfx,则( )f x为周期函数其中真命题是 ABCD 【答案】C 【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除 A、B，验证, 2()(2)fxfxfx ,又通过奇函数得( )fxf x ，所以 f（x）是周期为 2 的周期函数，选择 C。5.（江西卷文 8）若函数1axyx的图像关于直线yx对称，则a为A1B1C1D任意实数 【答案】B 【解析】考查反函数，因为图像本身关于直线yx对称故可知原函数与反函数
4、是同一函 数，所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案。 或利用反函数的性质，依题知（1，a/2）与（a/2，1）皆在原函数图故可得 a=-1 6. （全国新卷理 5）已知命题1p：函数22xxy在 R 为增函数，2p：函数22xxy在 R 为减函数，则在命题1q：12pp，2q：12pp，3q：12pp和4q：12pp 中，真命题是（A）1q，3q（B）2q，3q（C）1q，4q（D）2q，4q【答案】C 解析：易知1p是真命题，而对2p：112 ln2ln2ln2(2)22xx xxy ，当0,)x时，122x x ，又ln20，所以0y，函数单调递增；同理得当(,0)x 时，函数单调递减
5、，故2p是假命题由此可知，1q真，2q假，3q假，4q真另解：对2p的真假可以取特殊值来判断，如取1212xx ，得12517 24yy ；取3412xx ，得34517 24yy 即可得到2p是假命题，下略用心 爱心 专心37.（全国卷理 2）函数1ln(1)(1)2xyx 的反函数是（A）211(0)xyex（B）211(0)xyex（C）211(R)xyex（D）211(R)xyex【答案】D 【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得，即，又；在反函数中，故选 D.8.（全国卷文 4）函数 y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是（A）y=1
6、xe-1(x0) (B)y=1xe+1(x0) (C) y=1xe-1(x R) (D）y=1xe+1 (x R)【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，函数 y=1+ln（x-1）(x1)， 11ln(1)1,1,1yxxyxeye 9.（山东卷理 4 文 5）设( )f x为定义在 R 上的奇函数。当 x0 时，( )f x=2x+2x+b（b 为常数），则( 1)f =（A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3 【答案】D【解析】因为f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以有0f(0)=2 +2 0+b=0,解得b=-1,所以当x0时, xf(x)=2 +2x-1,即f(-1)
7、=-f(1)=12 +2 1-1 =-3-（）,故选 D.【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键. 10.（天津卷理 3）命题“若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数 （B）若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数 （C）若 f(-x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 （D）若 f(-x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数 【答案】B 【解析】因为一个命题的否命题是只对其结论进行否定，所以选 B。 【命题意图】本小题考查简易逻辑中的否命题的写法，属基础题。 11.（天津卷文 5）下列命
8、题中，真命题是(A)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是偶函数(B)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是奇函数用心 爱心 专心4(C)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是偶函数(D)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是奇函数【答案】A【解析】当 m=0 时，函数=x22f(x)+mx=x是偶函数，故 A 正确。12.（重庆卷理 5）函数 41 2xxf x 的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称 【答案】D解析：)(241 214)(xfxfxxxx )(xf是偶函数，图像关于 y 轴对称13.（上海春卷 18
9、）已知函数xxf241)( 的图像关于点 P 对称，则点 P 的坐标是（ ）A)21, 2( B)41, 2( C)81, 2( D（0，0）答案：C解析： 设( , )P m n，任意给点( , )M x y关于( , )P m n的对称点为(2,2)Nmxny，由1( )42xyf x，212(2)42m xnyfmx联立可解得，可知12,8mn ，故 选 C。 （二）填空题（共 2 题） 1.（江苏卷 5）设函数 f(x)=x(ex+ae-x),xR，是偶函数，则实数 a=_ 【答案】-1解析考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x 为奇函数，由 g(0)=0，得 a=1。2.（上海春卷 2）已知函数xaxxf2)(2是奇函数，则实数 a=_。答案：0解析：由奇函数定义有()( )0fxf x得222()2()220axxaxxax，故0a 。
