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1、20102010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (重庆卷重庆卷) )数学试题卷数学试题卷( (理工农医类理工农医类) )数学试题卷（理工农医类）共 4 页满分 150 分考试时间 l20 分钟 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个 备选项中只有一项是符合题目要求的1.在等比数列中，则公比 q 的值为 （ na201020078aa）A 2B 3C.4D 8 2.已知向量 a,b 满足 ab0，|a|=1，|b|=2，则|2ab| （ ）A. 0B.2C. 4D. 823. （ 2 241 42lim xxx）A.1
2、B.C.D.11 41 44.设变量 x,y 满足约束条件，则 z2xy 的最大值为 （ 0 10 30y xy xy ）A.2 B.4C.6D.85.函数的图象 （ 41( )2xxf x）A.关于原点对称 B.关于直线 yx 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称6.已知函数的部分图象如图所sin(),(0,|)2yx示，则 （ ）A. B 1,61,6 C. D.2,62,6 7.已知，则的最小值是 0x 0y 228xyxy2xyA.3 B.4 C. D.9 211 2Oxy137 12题 6 图8.直线与圆心为 D 的圆交于 A、B 两点，323yx33cos,(0,2 )
3、 13sinxy 则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为 （ ）A. B.C.D.7 65 44 35 3 9.某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员 工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方 案共有 （ ）A.504 种 B.960 种C.1008 种 D.1108 种 10.到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内 的轨迹是 A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答
4、案填写在答题卡相 应位置上11.已知复数，则_1zi 2zz12.设，若C，则实数0,1,2,3U 2|0AxU xmx1,2UA _m 13.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_16 2514. 已知以 F 为焦点的抛物线上的两点 A、B 满足，则弦 AB 的中点到24yx3AFFBuuu ruu u r准线的距离为_15.已知函数满足：，则( )f x1(1)4f4 ( ) ( )()(),( ,)f x f yf xyf xyx yR_(2010)f三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或
5、演 算步骤16.(本小题满分 13 分，()小问 7 分，()小问 6 分)设函数22( )cos()2cos,32xf xxx() 求的值域；( )f x() 记ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，若，( )1f B 1b ，求的值3c a17. (本小题满分 13 分，()小问 5 分，()小问 8 分) 在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读传讲”赛出活动中，每个单位的节目集中安排 在一起若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1，2，6），求： () 甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； () 甲、乙两单位之间的演出单位个数 的分布列与期望18.
6、(本小题满分 13 分，()小问 5 分，()小问 8 分)已知函数，其中实数1( )ln(1)xf xxxa1a () 若，求曲线在点处的切线方程；2a ( )yf x(0,(0)f() 若在处取得极值，试讨论的单调性( )f x1x ( )f x19.(本小题满分 12 分，()小问 5 分，()小问 7 分) 如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA底面 ABCD，PAAB，点 E 是棱 PB 的中点6() 求直线 AD 与平面 PBC 的距离；() 若 AD，求二面角 AECD 的平面角的3余弦值ADPEBC 题 19 图20. (本小题满分 12 分，()小问 5
7、分，()小问 7 分)已知以原点 O 为中心，为右焦点的双曲线 C 的离心率.( 5,0)F5 2e （）求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程；（）如图，已知过点的直线：与过点（其中11( ,)M x y1l1144x xy y22(,)N xy）的直线：的交点 E 在双曲线 C 上，直线 MN 与双曲线的两条渐21xx2l2244x xy y近线分别交于 G、H 两点，求OGH 的面积21. (本小题满分 12 分，()小问 5 分，()小问 7 分)在数列中，其中实数na11a 1* 1(21),()n nnacacnnN 0c () 求的通项公式；na() 若对一切有，求 c 的取值范
8、围*kN221kkaaOl1yGMNExl2题 20 图绝密启用前20102010 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案数学试题（理工农医类）答案一选择题：每小题 5 分，满分 50 分.1.A2.B3.B 4.C5.D6.D 7.B 8.C9.C10.D二填空题：每小题 5 分，满分 25 分.11.12.13.14.15.i 2353 38 21三解答题：满分 75 分.16.（本题 13 分）解:（）1cos32sinsin32coscos)(xxxxf1cossin23cos21xxx1sin23cos21xx，1)
9、65sin(x因此的值域为.)(xf2 , 0（）由得，即，又因，1)(Bf11)65sin(B0)65sin(B B0故.6B解法一：由余弦定理，得，Baccabcos22220232 aa解得或.1a2解法二：由正弦定理，得或.Cc Bb sinsin3,23sinCC32当时，从而；3C2A222cba当时，又，从而.32C6A6B1 ba故的值为 1 或 2.a17.（本题 13 分）解：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.（）设 A 表示“甲、乙的演出序号至少一个为奇数”，则表示“甲、乙的序号为A偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得.54 5111)(1)(2
10、62 3CCAPAP（）的所有可能值为 0，1，2，3，4，且，513)2(,1544) 1(,315)0(2 62 66 2CPCPCP.1511)4(,1522)3(2 62 6CPCP从而知有分布列01234P31 154 51 152 151所以，.34 151415235121541310E18.（本题 13 分）解：（）.11 )(1 11 )() 1()(22/ xaxa xaxxaxxf当时，而，因此曲线1a47 101 )20(12)0(2/f21)0(fGF图 1CBADEP在点处的切线方程为即.)(xfy )0(, 0(f)0(47)21(xy0247yx（），由（）知，
11、1a21 11 111 )1 (1)(2/aaaxf即，解得.021 11a3a此时，其定义域为，且) 1ln(31)(xxxxf), 3()3 , 1(U，由得.当) 1()3()7)(1( 11 )3(2)(22/ xxxx xxxf0)(/xf7, 121xx或时，；当且时，.11x7x0)(/xf71 x3x0)(/xf由以上讨论知，在区间上是增函数，在区间上是)(xf), 7,1 , 1(7 , 3(),3 , 1 减函数.19.（本题 12 分）解法一：（）如图 1 ，在矩形中，平面，ABCD/ADPBC故直线与平面的距离为点到平面的距离.ADPBCAPBC因底面，故由知为等腰三角
12、PAABCDABPA PAB形，又点是棱 中点，故.又在矩形EPBPBAE ABCD中，而是在底面内的射影，由ABBC ABPBABCD三垂线定理得，从而平面，故PBBC BCPAB.从而平面，故之长即为直线AEBC AEPBCAEAD与平面的距离.PBC（）过点 D 作，交 CE 于 F，过点 F 作，交 AC 于 G，则CEDF CEFG 为所求的二面角的平面角.DFG由（）知平面 PAB，又，得平面 PAB，故，从而BCBCAD/ADAEAD .622ADAEDE在中，.由，所以为等边三角CBERt622BCBECE6CDCDE形，故 F 为 CE 的中点，且.223 3sinCDDFy
13、xPzGF图 2CBADE因为平面 PBC，故，又，知，从而，AECEAE CEFG AEFG21/23FG且 G 点为 AC 的中点.连接 DG，则在中，.ADCRt23 21 2122CDADACDG所以.36 2cos222 FGDFDGFGDFDFG解法二：（）如图 2，以 A 为坐标原点，射线 AB、AD、AP 分别为轴、轴、轴正半xyz轴，建立空间直角坐标系.xyzA设，则，)0 , 0(aD)0 ,6(),0 , 0 ,6(aCB.)26, 0 ,26(),6, 0 , 0(EP因此，)6, 0 ,6(),0 , 0(),26, 0 ,26(PCaBCAE则，所以平面 PBC.0, 0PCAEBCAEAE又由知平面 PBC，故直线 AD 与平面BCAD/ADPBC 的距离为点 A 到平面 PBC 的距离，即为.3|AE（）因为，则.3|AD
