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1、第 1 页（共 29 页）2016 年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 2016 的倒数是（）A B C2016 D201622016 年 5 月 23 日，为期 5 天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约 32 万人次，交易总额达 元人民币，32000 用科学记数法表示为（）A3210 4 B0 4 C0 5 D0 63下列运算正确的是（）A3a+2b=5a 2a3=（ab） 2=a2b 2 Da 3a2=列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A B C D5在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城
2、市”演讲比赛中，5 位评委给靓靓同学的评分如下：这 5 个数据的平均数和众数分别是（）A列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）A B C D7当 b0 时，一次函数 y=x+b 的图象大致是（）A B C D8如图，在正方形 ，直角三角形，0，F=5，F=12，则 长是（） 页（共 29 页）A7 B8 C7 D7二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9计算：1+ =10因式分解：m 2n6n=11二次根式 中，a 的取值范围是12如图，直线 D 被直线 截，D，A=110，则1=度13同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是14如图，在平面直角坐标系中
3、，矩形 顶点坐标分别为 O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点 O 为位似中心，将矩形 大为原图形的 2 倍，记所得矩形为 为对应点为 B 的延长线上，则 15如图是一次射击训练中甲、乙两人的 10 次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是 （填“甲”或“乙”） 页（共 29 页）16观察下列等式：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，试猜想，3 2016的个位数字是 三、解答题（共 10 小题，满分 82 分）17计算：（ ） 0+（1） 2016| |+218解不等式组 19如图，一次函数 y1=x+1 的图象
4、与反比例函数 （x0）的图象交于点 M，作 MNx 轴， （1）在第一象限内，当 x 取何值时，y 1y 2？（根据图象直接写出结果）（2）求反比例函数的表达式20在中央文明办对 2015 年全国文明城市测评中，郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一，成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对 A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行满意度调查（只勾选最满意的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图 页（共 29 页）（1）这次
5、调查共走访市民人，= 度（2）请补全条形统计图（3）结合上面的调查统计结果，请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议21某商店原来平均每天可销售某种水果 200 千克，每千克可盈利 6 元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 1 元，则每天可所多售出 20 千克（1）设每千克水果降价 x 元，平均每天盈利 y 元，试写出 y 关于 x 的函数表达式；（2）若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价多少元？22小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家 C 处测得对面楼房底端 B 的俯角为 45，测得对面楼房顶端 A 的仰角为
6、 30，并量得两栋楼房间的距离为 9 米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房 高度（结果保留到整数，参考数据： 3如图，D 是O 半径，过 A 作O 的切线，交平分线于点 C，连接 长 O 于点 E，交 延长线于点 B（1）求证：直线 O 的切线；（2）如果 D 点是 中点，O 的半径为 3 的长度（结果保留 ） 页（共 29 页）24设 a，b 是任意两个实数，规定 a 与 b 之间的一种运算“”为：ab= ，例如：1（3）= =3，（3）2=（3）2=5，（x 2+1）（x1）= （因为 0）参照上面材料，解答下列问题：（1）24=，（2）4= ；（2）若 x ，且满足（2x1）（4x 21
7、）=（4）（14x），求 x 的值25如图 1，抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A（1，0），B（4，0）两点，与 y 轴相交于点 C，连结 P 为抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，交直线 点 G，交 x 轴于点 E（1）求抛物线的表达式；（2）当 P 位于 y 轴右边的抛物线上运动时，过点 C 作 线 l，F 为垂足，当点 P 运动到何处时，以 P，C，F 为顶点的三角形与似？并求出此时点 P 的坐标；（3）如图 2，当点 P 在位于直线 方的抛物线上运动时，连结 B，请问面积 S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积 S，并求出此时点 P 的坐标，若不能，请说明理由26如
8、图 1，矩形 ，D=4 E 为 一定点，点 F 为 长线上一点，且DF= P 从 A 点出发，沿 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，连结 点 P 运动的时间为面积为 0t1 时，面积 y（）关于时间 t（s） 页（共 29 页）2 所示，连结 点 H（1）t 的取值范围为，2）如图 3，将线段 行翻折，与 延长线交于点 M，连结 a 为何值时，四边形 菱形？并求出此时点 P 的运动时间 t；（3）如图 4，当点 P 出发 1s 后，上另一动点 Q 从 E 点出发，沿 向点 D 以 1cm/s 的速度运动，如果 P，Q 两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连结 H若 a= 问否构成
9、直角三角形？若能，请求出点 P 的运动时间 t；若不能，请说明理由 页（共 29 页）2016 年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）12016 的倒数是（）A B C2016 D2016【考点】倒数【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案【解答】解：2016 =1，2016 的倒数是 ，故选 A【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键22016 年 5 月 23 日，为期 5 天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约 32 万人次，交易总额达 元人民币，32000 用科学记
10、数法表示为（）A3210 4 B0 4 C0 5 D0 6【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 32000 用科学记数法表示为 04故选 B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3下列运算正确的是（）A3a+2b=5a 2a3=（ab） 2=a2b 2 Da 3a2
11、=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式 页（共 29 页）【专题】推理填空题【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可B：根据同底数幂的乘法法则判断即可C：根据完全平方公式判断即可D：根据同底数幂的除法法则判断即可【解答】解：3a+2b5选项 A 不正确；a 2a3=选项 B 不正确；（ab） 2=ab+选项 C 不正确；a 3a2=a，选项 D 正确故选：D【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数 a0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；应用同底数幂除法
12、的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握4下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解 页（共 29 页）【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图
13、形，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5 位评委给靓靓同学的评分如下：这 5 个数据的平均数和众数分别是（）A点】众数；算术平均数【分析】根据平均数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：这组数据的平均数是：（5=组数据中 现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 选 B【点评】此题考查了平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数是一组数据中出现次数最多的数6下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即
