《湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省部分重点中学 20132014 学年度上学期高二期末考试 数 学 试 卷（文科） 命题人：武汉中学 杨银舟 审题人：洪山高中 高珺2014.1.16 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1如图是“集合”的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在( )A.“集合的概念”的下位 B.“集合的表示”的下位 C.“基本关系”的下位 D.“基本运算”的下位2已知(12 )43i zi，则z z=A543iB543iC534iD534i3为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做 100 次和
2、150 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1t和2t，已知两人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ）A1t和2t有交点, s tB1t与2t相交，但交点不一定是, s tC1t与2t必定平行 D1t与2t必定重合4在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）A100 个心脏病患者中至少有 99 人打酣 B 1 个人患心脏病，那么这个人有 99%的概率打酣 C在 100 个心脏病患者中一定有打酣的人
3、D在 100 个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有5设aR，则1a是11a的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6命题:p若, a bR，则1ab是1ab的充分而不必要条件；命题:q函数12yx的定义域是 , 13, U，则（ ）A “p或q”为假 B “p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真7过椭圆1422 yx右焦点且斜率为 1 的直线被椭圆截得的弦 MN 的长为（ ）A58B528C538D5168过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若QPF1是钝角三角形，则双曲线的离心率e范围是（ ）A12, 1B22, 1C , 12
4、D, 229右图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2、图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的 图形中小正方体木块数应是( ) A25 B66 C91 D12010我们把离心率为 e的双曲线22221xy ab512(a0，b0)称为黄金双曲线如图，21, AA是双曲线的实轴顶点，21,BB是虚轴的顶点，21,FF是左右焦点，NM,在双曲线上且过右焦点2F，并且xMN 轴，给出以下几个说法：双曲线 x222 51y 1 是黄金双曲线；若 b2ac，则该双曲线是黄金双曲线； 如图，若F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线； 如图，若MON
5、90，则该双曲线是黄金双曲线 其中正确的是( ) A B C D 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位 置，书写不清，模棱两可均不得分 11. 若命题 p：x ,yR，x2+y210，则该命题 p 的否定是 12在复平面内，复数2i 1iz （i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第 象限13椭圆14922 yx的焦点1F、2F，点P为其上的动点，当1FP2F为钝角时,点P横坐标的取值范围是 xyOF1F2B1B2MNA1A214已知1( )33xf x ，分别求(0)(1)ff，( 1)(2)ff，( 2)(3)ff，然后归纳猜想
6、一般性结论xfxf115某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量L/mg P与时间t h 间的关系为ktePP0如果在前 5 个小时消除了 10%的污染物，则 10 小时后还剩_%的污染物16甲乙两个班级均为 40 人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数 为 36 人，乙班及格人数为 24 人. 根据以上数据建立一个22的列联表如下：不及格及格总计甲班ab乙班cd总计来源:学|科|网参考公式：2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd；nabcd P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.01
7、00.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83 根据以上信息，在答题卡上填写以上表格，通过计算对照参考数据，有_的把握认为“成绩与班级有 关系” 17已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1(c,0)、F2(c,0)若双曲线上存在点 P，x2 a2y2 b2使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是_sinPF1F2 sinPF2F1a c三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （本小题满分 12 分）已知0208:2 xxp；)0(012:22mmxxq，若p是q
8、的必要非充分条件，求实数m的取值范围 19 （本小题满分 13 分） 下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图(1)数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分 别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)来源:Zxxk.Com顶点数边数区域数(a)46来源:学科网 ZXXK3(b)(c)(d) (2)观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？ (3)现已知某个平面图有 2014 个顶点，且围成了 2014 个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数 20 （本小题满分 13 分）平面内与两定点0 ,1aA 、0 ,2aA（0a ）连线的斜率之积等于
9、非零常数 m 的点的轨迹，加上1A、2A两点所成的曲线 C 可以是圆、椭圆或双曲线求曲线 C 的方程，并讨论 C 的形状与 m 值得关系21 （本小题满分 13 分）若0dcba，且cbda，求证：cbad22 （本小题满分 14 分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点1( 3, )2P ，离心率是3 2（）求椭圆C的标准方程；（）直线l过点( 1,0)E 且与椭圆C交于A，B两点，若2EAEB，求直线l的方程.湖北省部分重点中学湖北省部分重点中学 2013201320142014 学年度上学期高二期末考试学年度上学期高二期末考试数学（文科）试题参考答案及评分标准数学（文科）试题参
10、考答案及评分标准一、选择题 1C 2B 3A 4D 5C 6D 7A 8C 9C 10D 二、填空题11xR R，x2+y210 12四（或者 4，） 13 553,553143315 12, 1三、解答题 16 （本小题满分 12 分）解析：0208:2xxp，所以10, 2xx，令10, 2xxxA4 分012:22mxxq，即mxmx1,1，令mxmxxB1,18 分pQ是q的必要非充分条件，BA，即129,9110mmmm 12 分当21 m即3m成立，当101 m，即9m成立，所以9m12 分 17 （本小题满分 12 分） 解析：不及格及格总计甲班4( )a36( )b40乙班16
11、( )c24( )d40总计20来源:学_科_网60806 分（2）22 2()80(42416 36)9.6()()()()40402060n adbcKab cd ac bd由此可得：2(7.879)0.005P K ，所以有 99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. 12 分18 （本小题满分 12 分） 解析：(1)填表如下：顶点数边数区域数(a)463(b)8125(c)694(d)101564 分(2)由上表可以看出，所给的四个平面图的顶点数、边数及区域数之间有下述关系：4361；85121；6491；106151由此，我们可以推断：任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述
12、关系：顶点数区域数边数1. 8 分(3)由(2)中所得出的关系，可知所求平面图的边数为：边数顶点数区域数12014201414027. 12 分19 （本小题满分 13 分）解析：设动点为 M，其坐标为yx,，当ax时，由条件可得maxy axy axykkMAMA22221即222maymxax， 又0 ,0 ,21aAaA 的坐标满足222maymx，故依题意，曲线 C 的方程为222maymx4 分当1m时，曲线 C 的方程为12222 may ax，C 是焦点在 y 轴上的椭圆； 6 分当1m时，曲线 C 的方程为222ayx，C 是圆心在原点的圆； 8 分当01m时，曲线 C 的方程
13、为12222 may ax，C 是焦点在 x 轴上的椭圆； 10 分当0m时，曲线 C 的方程为12222 may ax，C 是焦点在 x 轴上的双曲线 12 分20 （本小题满分 13 分）若0dcba且cbda，求证：cbad【证明】要证cbad，只需证22)()(cbad即bccbadda22，因cbda，只需证bcad 即bcad ， 6 分因为acbd，则bcadbcacbabcaacab2caabcaabca 10 分因为0dcba，所以0ca，0 ad从而0bcad所以cbad 13 分22 （本小题满分 14 分）解：（）设椭圆C的方程为22221xy ab(0)ab.由已知可得222223,2 3114 .c aab abc ，3 分解得24a ，21b .故椭圆C的方程为2 214xy6 分（）由已知，若直线l的斜率不存在，则过点( 1,0)E 的直线l的方程为1x ，此时33( 1)( 1)22AB，-，显然2EAEB不成立
