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1、升学网 2008 年辽宁省数学(理科)高考试卷及答案12008 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学(供理科考生使用) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题共 60 分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=42R如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)P(A)P(B) 球的体和只公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 V=24 3R其中R表示球的半径( )
2、(1)(0,1,2, )kkn k nnP kC PpknL一、选择题1.已知集合,则集合为( )30 ,31xMxNx xx1x xA. B. C. D.MNIMNU()RMNI()RMNU答案：答案：C解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。依题，31 ,3MxxNx x ， |1MNx x()RMN U1 .x x2.等于( )1 35(21)lim(21)nn nn LA. B. C. D.1 41 212答案：答案：B 解析：本小题主要考查对数列极限的求解。依题221 35(21)1limlim.(21)22nnnn nnnn L3.圆与直线没有公共点的充要条件是( )221xy2y
3、kxA. B.(2,2)k (,2)( 2,)k UC. D.(3, 3)k (,3)( 3,)k U升学网 2008 年辽宁省数学(理科)高考试卷及答案2答案：答案：C解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系。依题圆与直线没有公221xy2ykx共点 221 1d k (33).k ，4.复数的虚部是( )11 21 2ii A. B. C. D.1 5i1 51 5i1 5答案：答案：B解析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。依题： 1111.21 255iii 虚部为1.55.已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于( ), ,O A BABC2ACCB 0uuu ruu u
4、 rOCuuu rA. B. C. D.2OAOBuu u ruuu r2OAOBuu u ruuu r21 33OAOBuu u ruuu r12 33OAOBuu u ruuu r答案：答案：A 解析：本小题主要考查平面向量的基本定理。依题22().OCOBBCOBACOBOCOAuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruu u r2.OCOAOBuuu ruu u ruuu r6.设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是P2:23C yxxCP,则点横坐标的取值范围是( )0,4PA. B. C. D.1 1,2 1,00,11 ,12 答案：答案
5、：A解析：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点的横坐标为,且P0x（为点P处切线的倾斜角） ，又，022tanyx0,400221x01 1,.2x 7.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的 数字之和为奇数的概率为( )A. B. C. D.1 31 22 33 4升学网 2008 年辽宁省数学(理科)高考试卷及答案3答案：答案：C 解析：本小题主要考查等可能事件概率求解问题。依题要使取出的 2 张卡片上的数字之和 为奇数，则取出的 2 张卡片上的数字必须一奇一偶，取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率
6、11 22 2 342.63CCPC8.将函数的图象按向量平移得到函数的图象,则等于( )21xy a12xyaA. B. C. D.( 1, 1) (1, 1)(1,1)( 1,1)答案：答案：A解析：本小题主要考查函数图像的平移与向量的关系问题。依题由函数的图象21xy 得到函数的图象，需将函数的图象向左平移 1 个单位，向下平移 1 个单12xy21xy 位；故( 11). r，a9.生产过程有 4 道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等 6 名工人中安排 4 人分 别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排 1 人,第四道工序只能从甲丙两工人 中安排 1 人,则不同的安排
7、方案有( )A.24 种 B.36 种 C.48 种 D.72 种 答案：答案：B 解析：本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、2 412A 丙二人之一来完成，故完成方案共有种；则不同的安排方案共有1 2A 2 424A 种。212 42436AAA10.已知点是抛物线上的一个动点,则点到点的距离与到该抛物线准P22yxP(0,2)P线的距离之和的最小值为( )A. B. C. D.17 2359 2答案：答案：A 解析：本小题主要考查抛物线的定义解题。依题设在抛物线准线的投影为,抛物线的
8、PP焦点为,则,依抛物线的定义知到该抛物线准线的距离为,则点F1( ,0)2FP| |PPPF到点的距离与到该抛物线准线的距离之和P(0,2)AP升学网 2008 年辽宁省数学(理科)高考试卷及答案422117| |( )2.22dPFPAAF11.在正方体中,分别为棱的中点,则在空间中与三条直1111ABCDABC D,E F11,AA CC线都相交的直线( )11,A D EF CDA.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条 答案：答案：D 解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力。在 EF 上任意取一点 M,直线与 M 确定一个平面，这个平
9、11AD面与 CD 有且仅有 1 个交点 N, 当 M 取不同的位置就确定不同的平面，从 而与 CD 有不同的交点 N,而直线 MN 与这 3 条异面直线都有交点的.如右 图：12.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足( )f x0x ( )f x的所有之和为( )3( )()4xf xfxxA. B. C. D.3388 答案：答案：C解析：本小题主要考查函数的奇偶性性质的运用。依题当满足时，即3( )()4xf xfx时，得，此时又是连续的偶函数，3 4xxx2330xx123.xx ( )f x，另一种情形是，即，得，()( )fxf x3()()4xfxfx3 4xxx 2530
10、xx满足的所有之和为345.xx 3( )()4xf xfxx3( 5)8. 第卷（选择题共 60 分） 二、填空题13.函数的反函数是_.1,0 ,0xxxyex 答案：11 ln1.xxyxx ， ， 解析：本小题主要考查求反函数基本知识。求解过程要注意依据函数的定义域进行分段求 解以及反函数的定义域问题。升学网 2008 年辽宁省数学(理科)高考试卷及答案514.在体积为的球的表面上有三点,两点的球面距离4 3, ,A B C1,2, ,ABBCA C为,则球心到平面的距离为_.3 3ABC答案：3 2 解析：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离。设球的半径为,则R,设、两点对球
11、心张角为，则344 33VR3.R AC,为所在平面的小圆的直径，333ACR33AC ACABC,设所在平面的小圆圆心为，则球心到平面ABC的距离为90ABCoABCOdOO222333().22RBO15.已知的展开式中没有常数项,则_.2 31(1)()nxxxx*,28nNnn 答案：5解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。依题对中，31()nxx*,28nNn只有时，其展开式既不出现常数项，也不会出现与、乘积为常数的项。5n x2x16.已知,且在区间有最小值,无( )sin()(0),()()363f xxff( )f x(,)6 3 最大值,则_.答案：14 3 解析：本
12、小题主要针对考查三角函数图像对称性及周期性。依题且在区间有最小值,无最大值,( )sin()(0),()()363f xxff( )f x(,)6 3 区间为的一个半周期的子区间，且知的图像关于对称，(,)6 3 ( )f x( )f x63 24x ,取得32,432kkZ0K 14.3三、解答题17.在中,内角对边的边长分别是.已知.ABC, ,A B C, ,a b c2,3cC升学网 2008 年辽宁省数学(理科)高考试卷及答案6若的面积等于,求;ABC3, a b若,求的面积.sinsin()2sin2CBAAABC说明：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综
13、合应用三角 函数有关知识的能力满分 12 分解析：（）由余弦定理及已知条件得，224abab又因为的面积等于，所以，得 4 分ABC31sin32abC 4ab 联立方程组解得， 6 分224 4abab ab， ，2a 2b （）由题意得，sin()sin()4sincosBABAAA即， 8 分sincos2sincosBAAA当时，cos0A 2A6B4 3 3a 2 3 3b 当时，得，由正弦定理得，cos0A sin2sinBA2ba联立方程组解得，224 2abab ba， ，2 3 3a 4 3 3b 所以的面积12 分ABC12 3sin23SabC18.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近 100 周的统计结果如下表所 示:周销售量234 频数205030 根据上面统计结果,
