《全国百套高考数学模拟试题分类汇编033数列解答题b》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国百套高考数学模拟试题分类汇编033数列解答题b（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载本资料来源于本资料来源于七彩教育网七彩教育网http:/http:/ 20082008 届全国百套高考数学模拟试题分类汇编届全国百套高考数学模拟试题分类汇编 03 数列与数学归纳法三、解答题三、解答题( (二二) )51、(广东省四校联合体第一次联考)已知函数且任意的、都有, 1)21(,) 1 , 1()(fxf上有意义在x) 1 , 1(y).1()()(xyyxfyfxf（1）若数列).(),(12,21* 211n nn nnxfNnxxxxx求满足（2）求的值.)21()131()111()51(12nfn
2、nfffL解：（1）.211|12|21122xxxxxnn nn又Q1|12|2nn xx1)21()(1 fxf而).(2)()()1()12()(21nnn nnnnnn nxfxfxfxxxxfxxfxf2)()(1nn xfxf12)(,2,1)(n nnxfxf故为公比的等比数列以为首项是以（2）由题设，有0)0(),0()0100()0()0(fffff故又, 0)0()1()()(),1 , 1(2fxxxfxfxfx有得上为奇函数. 由) 1 , 1()(),()(在故知xfxfxf1)2)(1(1 1312kkkk )2)(1(1121 11)2)(1(11)2)(1(1k
3、kkkkkkk得 )21()11()21()11()131(2kfkfkfkfkkf于是nknfnffkkf12).21(1)21()21()131(七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载故. 0)21()131()111()51(12nfnnfffL52、(广东省五校 2008 年高三上期末联考)已知数列的前 n 项和满足：（a 为常数，nanS(1)1nnaSaa且） （）求的通项公式；0,1aana（）设，若数列为等比数列，求 a 的值；21n n nSba nb（）在满足条件（）的情形下，设，数列的前 n 项和为Tn .111 11n nncaa
4、 nc求证：123nTn解：（）11(1),1QaSaa1,aa当时，2n 11,11nnnnnaaaSSaaaa，即是等比数列 ； 4 分1nnaaana1nn naa aa（）由（）知，若为等比数列，2(1)(31)211(1)n nnnnaaaaaabaaa nb则有而2 21 3,bbb21232323223,aaabbbaa故，解得， 7 分2 2 232322()3aaa aa 1 3a 再将代入得成立， 1 3a 3nnb 所以 8 分1 3a （III）证明：由（）知，所以1( )3n na 1111133 1131311( )1( )33nnnnnnnc11131 131 1
5、111131313131nnnnnn ， 9 分1112()3131nn由得111111,313313nnnn111111,313133nnnn所以， 12 分1113112()2()313133nnnnnc从而1222311111112()2()2()333333nnnnTcccLL22311111112()()()333333nnnL七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载11112()2333nnn即 14 分123nTn53、(贵州省贵阳六中、遵义四中 2008 年高三联考)数列中，（是常数， na12a 1nnaacnc），且成公比不为 的等比数
6、列。12 3n L，123aaa，1（I）求的值；c（II）求的通项公式。 na（III）（理做文不做）（理做文不做）由数列中的第 1、3、9、27、项构成一个新的数列b ，求的值。 nan nnnbb1lim解：（I），因为，成等比数列，12a 22ac323ac1a2a3a所以，解得或2(2)2(23 )cc0c 2c 当时，不符合题意舍去，故理 4 分（文 6 分）0c 123aaa2c （II）当时，由于，2n21aac322aac，所以。1(1)nnaanc1(1)12(1)2nn naanccL又，故当 n=1 时，上式也成立，所以12a 2c 22(1)2(2 3)nan nnn
7、nL，理 8 分（文 12 分）22(12)nannnL，（III）bn=32n-2-3n-1+2, =9. 理 12 分 nnnbb1lim54、(安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次质检)已知数列中，na* 1111,( ) ,()2n nnaa anN（1）求证：数列与都是等比数列；（2）求数列前的和；2na* 21()nanNna2n2nT（3）若数列前的和为，不等式对恒成立，求的最大值。na2n2nT222643(1)nnnTaka*nNk解：（1），2 分11( )2n nna a21 2nna a数列是以 1 为首项，为公比的等比数列；1321,na aa1 2数列是以为首项
8、，为公比的等比数列。4 分242,na aa1 21 2七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载（2）213212421111 ( )1 ( ) 222()()111122nnnnnTaaaaaa 9 分133 ( )2n （3）22211164643(1)6433 ( ) ( )33 ( )2642222nnnn nnnnTakakk 当且仅当时取等号，所以，即，的最大值为48642162n n3n 6416k48k k55、(河北衡水中学 2008 年第四次调考)已知等差数列的公差大于 0,且是方程 na53,aa的两根,数列的前 n 项的和为，且.0
9、45142xx nbnSnnbS211（1） 求数列，的通项公式； na nb（2） 记,求证：.nnnbacnncc1解：（）a3，a5是方程的两根，且数列的公差 d0，045142xxnaa3=5，a5=9，公差. 23535aad 3 分. 12)5(5ndnaan又当 n=1 时，有 b1=S1=1.32,2111bb当).2(31),(21,2111nbbbbSSbnnn nnnnn有时数列bn是等比数列，.31,321qb 6 分.321 1nn nqbb（）由（）知 9 分,3) 12(2,3) 12(211nnnnnnncnbac. 03)1 (8 3) 12(2 3) 12(
10、2111nnnnnnnncc 12 分.1nncc56、(河北省正定中学高 2008 届一模)设数列an的各项都是正数，且对任意nN+，都有，记Sn为数列an的前 n 项和.233 33 23 1nnSaaaaK（1）求数列an的通项公式；（2）若（为非零常数，nN+），问是否存在整数，使得对任意 nN+，都有nann nb2) 1(31bn+1bn.七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载解解：（1）在已知式中，当n=1 时，2 13 1aa a10 a1=11 分当n2 时， 233 33 23 1nnSaaaaK2 13 13 33 23 1nnSa
11、aaaK得，322 111nnnnnnnaSSSSSSan0 =2Snan2 na1nnSSa1=1 适合上式3 分. 当 n2 时， =2Sn1an1 2 1na得=2(SnSn1)an+an1=2anan+ an1= an+ an12 na2 1naan+an10 anan1=1 数列an是等差数列，首项为 1，公差为 1，可得 an=n5 分（2）113( 1)23( 1)2nannnnn nnanb 02) 1(3322) 1(32) 1(31111 1 nnnnnnnnn nnbb .7 分11)23() 1(nn当n=2k1，k=1，2，3，时，式即为 22)23(k依题意，式对
12、k=1，2，3都成立，bn12 分57、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过nannSn),(nnSnPxxxf2)(2点的切线的斜率为),(nnSnPnk（1）求数列的通项公式na（2）若，求数列的前项和nk nabn2nbnnT（3）设，等差数列的任一项，其中是,2,NnaxxRNnkxxQnnncRQcn1c中的最小数，求的通项公式.RQ11511010 cnc七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载解：（1）点都在函数的图像上，,Q),(nnSnPxxxf2)(22*2 ()nSnn nN当时，n2121.nnnaSSn当1 时，满足上式，所以数列的通项公式为.3 分113aSna21.nan（2）由求导可得xxxf2)(2( )22fxx过点的切线的斜率为，.Q),(nnSnPnk22nkn.24 (21) 4nkn nnban12343445447421)4nn nT+4 （由4，得2341443445447421)4nn nT+4 （-得：
