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1、1绝密启用前 试卷类型：A 20112011 年普通小高等学校招生全国统一考试年普通小高等学校招生全国统一考试( (广东卷广东卷) ) 数学数学( (文科）文科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色
2、字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高1 3vShsh一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分分. .每小题给出得四个选项中，只每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求
3、得有一项十符合题目要求得. . 1.已知全集 U=R，则正确表示集合 M= 1，0，1 和 N= x |x +x=0 关系的韦恩2（Venn）图是2.下列 n 的取值中，使=1(i 是虚数单位）的是niA. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=53.已知平面向量a= ，b=， 则向量 ,1x（）2, x x（）abA 平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线xC.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线y24.若函数是函数的反函数，且，则( )yf x1xyaaa（0，且）(2)1f( )f x A B C D2 x2logx21x21log2x5.已知等比数列的公比为正数，且=
4、2，=1，则=na3a9a2 5a2a1aA. B. C. D.2 21 2226.给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是A和 B和 C和 D和 7.已知中，的对边分别为a,b,c 若a=c=且，则 b= ABCCBA,26 75AoA.2 B4 C4 D2 32 3628.函数的单调递增区间是 xexxf) 3()(A. B.(0,3) C.(1,4) D. )2
5、 ,(), 2( 9函数是 1)4(cos22xyA最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数2 210广州 2010 年亚运会火炬传递在 A、B、C、D、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以 A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A. B.21 C.22 D.2320.63二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分。分。（一）必做题（1113 题）11
6、.某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员 i123456三分球个数 1a2a3a4a5a6a图 1 是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的 s= (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)图 112某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（15 号，610号，196200 号）.若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应
7、抽取 人. 4图 213以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .16xy( (二二) )选做题（选做题（1414、1515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）若直线（t 为参数）与直线垂直，1 2 23xt yt 41xky则常数= .k15.(几何证明选讲选做题)如图 3，点 A、B、C 是圆 O 上的点，且 AB=4，则30ACBo圆 O 的面积等于 . 图 3 三、解答题，本大题共三、解答题，本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16
8、.（本小题满分 12 分）已知向量与互相垂直，其中)2,(sina)cos, 1 (b)2, 0(（1）求和的值sincos（2）若，,求的值cos53)cos(502cos17.（本小题满分 13 分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH,下半部分是长方体 ABCDEFGH.图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线 BD平面 PEG518.（本小题满分 13 分）随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图
9、如图 7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.19.（本小题满分 14 分）已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,x23 1F2F椭圆 G 上一点到和的距离之和为 12.圆:的圆1F2FkC0214222ykxyx)(Rk心为点.kA(1)求椭圆 G 的方程6(2)求的面积21FFAk(3)问是否存在圆包围椭圆 G?请说明理由.kC20.（本小题满分 14 分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的31,
10、 0()(aaxfx1ana前 n 项和为,数列的首项为 c，且前 n 项和满足=+cnf)(nb)0(nbnSnS1nSnS（n2）.1nS（1）求数列和的通项公式；nanb（2）若数列前 n 项和为，问的最小正整数 n 是多少?11nnbbnTnT2009100021.（本小题满分 14 分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1 处)(xgy 2yx)(xgy x取得最小值 m1(m).设函数0xxgxf)()(1)若曲线上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为,求 m 的值)(xfy 2(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.)(Rkkkxxfy)(7参考答案参考答
11、案一、1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7.A 8. D 9A 10B二、11.6i ,126aaaL12 37, 20132225(2)(1)2xy14 615.1616. 【解析】 （）abvvQ,sin2cos0a bvvg,即sin2cos又2sincos1, 224coscos1,即21cos5,24sin5又 2 5(0,)sin25,5cos5(2) 5cos()5(coscossinsin )5cos2 5sin3 5coscossin ,222cossin1 cos ,即21cos2又 02, 2cos217.【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示
12、.8（）该安全标识墩的体积为：P EFGHABCD EFGHVVV221406040203200032000640003 2cm（）如图,连结 EG,HF 及 BD，EG 与 HF 相交于 O,连结 PO.由正四棱锥的性质可知,PO 平面 EFGH , POHF又EGHF HF平面 PEG又BDHFP BD平面 PEG；18. 【解析】 （1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间。因此乙班平均身高高于甲班;9(2) 158 162 163 168 168 170 171 179 179 18217010x甲班的样本方差为 222221(158 1
13、70)162 170163 170168 170168 1701022222170 170171 170179 170179 170182 17057（3）设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A；从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）(178, 176) （176，173）共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件； 42 105P A ；19.【解析】 （1）设椭圆 G 的方程为：22221x
14、y ab （0ab）半焦距为 c;则2123 2ac a, 解得63 3ac, 22236279bac所求椭圆 G 的方程为：22 1369xy.(2 )点KA的坐标为,2K1 2121126 326 322KA F FSFFV（3）若0k ，由2260120215 120kkf可知点（6，0）在圆kC外，若0k ，由22( 6)0120215 120kkf可知点（-6，0）在圆kC外；不论 K 为何值圆kC都不能包围椭圆 G.20.【解析】 （1） 113faQ, 1 3x f x 1113afcc , 221afcfc2 9 , 323227afcfc .10又数列 na成等比数列，2 2 1 34 2181 233 27aaca ，所以 1c ；又公比211 3aqa，所以12 1123 33nnna *nN ；1111nn
