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1、 中考资源网中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 1 -2009 年全国各地中考数学压轴题专集八年全国各地中考数学压轴题专集八105 （山东省中招、日照市、东营市中考）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EGCG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转 45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）106 （
2、山东省济南市）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD3，DC5，AB24，B45动点M从B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形107 （山东省济南市）已知：抛物线yax 2bxc（a0）的对称轴为x1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（3，0） 、C（0，2） （1）求这条抛物线的函数表达式FBADCEG图FBADC图GEFBADC图EADCBMN 中考资源网中考资源网中考资源网期待您的
3、投稿！- 2 -（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合） 过点D作DEPC交x轴于点E，连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由108 （山东省青岛市）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD6cm，CD4cm，BCBD10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为 1cm/s，交BD于Q，连接PE若设运动时间为t（s） （0t5） 解答下列问题：（1）当
4、t为何值时，PEAB？（2）设PEQ的面积为y（cm2） ，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使SPEQ 252SBCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由109（山东省德州市（德城） ）如图，已知抛物线yx 21 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积ACxyBOADCFBEQP 中考资源网中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 3 -（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、
5、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由110 （山东省烟台市）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，BCD90，且CD2AD，tanABC2，过点D作DEAB，交BCD的平分线于点E，连接BE（1）求证：BCCD；（2）将BCE绕点C顺时针旋转 90得到DCG，连接EG.求证：CD垂直平分EG（3）延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点111 （山东省烟台市）如图，抛物线yax 2bx3 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2， 3a） ，对称轴是直线x1，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在
6、抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线yx3 与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合） ，经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；ABOPCxyADECBG 中考资源网中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 4 -（4）当E是直线yx3 上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）112 （山东省枣庄市）如图，抛物线的顶点为A（2，1） ，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使MOB的面积
7、是AOB面积的 3 倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使OBN与OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由113 （山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，点C（3，0） ，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足：32OB|OA1|0（1）求点A、点B的坐标；OBxAMC1y-3yxOAB 中考资源网中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 5 -（2）若点P从C点出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连结AP，设ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角
8、形与AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由114 （山东省威海市）如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(0，3)，过A，B，C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）求当ADCD最小时点D的坐标；（3）以点A为圆心，以AD为半径作A证明：当ADCD最小时，直线BD与A相切写出直线BD与A相切时，D点的另一个坐标：_115 （山东省威海市）一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数yxk的图象相交于点A，B过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BFx轴，
9、BDy轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CDOABClyxOxACyB 中考资源网中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 6 -（1）若点A，B在反比例函数yxk的图象的同一分支上，如图 1，试证明：S四边形AEDK S四边形CFBK；ANBM（2）若点A，B分别在反比例函数yxk的图象的不同分支上，如图 2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论116 （山东省淄博市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是 2O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点
10、，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OKOH，请证明OHIJKCOA(x1,y1)KCyxB(x2,y2)FDENM图 1OA(x1,y1)KCyxB(x3,y3)FDENM图 2OCyxJHGKBIAFED 中考资源网中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 7 -117 （山东省淄博市）如图，在矩形ABCD中，BC20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个
11、点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQxcm（x0） ，则AP2xcm，CM3xcm，DNx 2cm（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由118 （山东省潍坊市）在四边形ABCD中，ABBC，DCBC，ABa，DCb，BCab，且ab取AD的中点P，连结PB、PC（1）试判断三角形PBC的形状；（2）在线段BC上，是否存在点M，使AMMD若存在，请求出BM
12、的长；若不存在，请说明理由QBCDNAPMBCDAP 中考资源网中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 8 -119 （山东省潍坊市）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为 1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点抛物线yax 2bxc与y轴交于点D，与直线yx交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由120 （山东省滨州市）如图，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成
13、，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB20cm，DC30cm，ADC45对于抛物线部分，其顶点为CD的中点O，且过A、B两点，开口终端的连线MN平行且等于DC（1）如图所示，在以点O为原点，直线OC为x轴的坐标系内，点C的坐标为（15，0） ，试求A、B两点的坐标；OxyNCDEFBMA 中考资源网中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 9 -（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离） ；（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为 3cm的保护膜，如图，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长121 （山东省菏泽市）如图，已知抛物线y
14、ax 2bxc与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E） ，再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F） ，最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长122 （山东省莱芜市）如图，在平面直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心、5 为半径的圆与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左边） ，与y轴相交于D、M两点（点D在点M的NBCDAMyx图OABCD20cm 30cm45图OyxABC 中考资源网中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 10 -下方） （1）求以直线x3 为对称轴、且经过D、C两点的抛物线的解析式；（2）若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PCPD的取值范围；（3）若点E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明
