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1、中南大学考试试卷2011 - 2012 学年上学期 时间 110 分钟机械振动基础 课程 32 学时 1.5 学分 考试形式：闭 卷专业年级： 机械 09 级 总分 100 分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题 15 分，每空 1 分）图 11、 图 1 为线性系统，根据图 1 填空： 1）图 1 所示的系统中，如果 C=0，则系统固有频率 n=（ ） ，当 C0 时，系统的阻尼比 =（ ） ，当阻尼比 小于 1 时，系统的阻尼固有频率为（ ） ； 2）如果 F(t)为简谐函数，则系统的响应由（ ）响应和（ ）响应两部分组成； 3）如果 F(t)=0
2、，C=0,系统的振动称为（ ）其表达式为 x(t)=（ ） 。图 2 2、图 2 是一个线性系统，根据图 2 填空： 1） 该系统有（ ）个自由度，系统中的惯性元件包括（ ） ，弹性元件包括（ ） ，阻尼元件是（ ） ； 2） 如果 F(t)为周期函数，则系统的激励向量是（ ） ，对应的响应向量是（ ） ；系统微分 方程通式为（ ） 3） 如果系统的刚度矩阵为非对角矩阵，则微分方程存在（ ）耦合，求解微分方程需要解耦。二、简答题简答题（本题 40 分，每小题 10 分） 1、 在图 1 中，若 F(t)=kAcost，写出系统响应 x(t)通式,根据放大因子分析抑制系统共振的方法；（8 分）
3、2、 在图 1 中，如果 F(t)为非周期函数且其傅里叶积分存在，有哪些求解系统响应的方式，并简述一种以上具体求解方法；（8 分） 3、 在图 2 中，如果已求出 x1、x2、x3，分析该系统作用在基础上的弹簧力，阻尼力及合力； （8 分） 4、 分析多自由度系统的线性变换矩阵u包含有哪些信息； （8 分）5、 线性系统中,平稳随机激励与随机响应有哪些相互关联的数字特征,表述一个以上关联关系； （8 分）三、计算题（共 45 分） 1、 求图 3 所示系统的等效刚度 (5 分)。图 3 图 42、 求图 4 所示系统的固有频率(5 分)。3、 在图 5 所示系统中，摆锤质量为 m；摆杆长 l，
4、摆杆质量可以忽略；在距离铰链 O 距离为 a 的地方， 两侧都安装刚度为 k 的弹簧。假设系统做微幅摆动，求系统的固有频率(10 分)。提示：242 kcos=1-+-.(-1)24(2 )kk！图 5 图 64、 求图 6 所示系统的固有频率和固有振型(10 分)。5、 求图 7 所示系统的固有频率及振型,并画出振型图 (15 分)。其中： ；。132;2mmmmm123456kkkkkkk图 7 机械振机械振动动基基础础 答案和评分细则：一、填空题（本题 15 分，每空 1 分） 1、 1)（m/k）1/2；C/2（mk）1/2；n/(1-2)1/2； 2）瞬态； 稳态 3）自由振动；x(
5、t)=Acos(t-) 2、 1）3； m1,m2,m3； k1,k2,k3； C1,C2,C3； 2）0,0,F(t)T；x1,x2,x3T；Mx +Cx+Kx”=F(t) 3) 弹性二、简答题（本题 40 分，,5 小题，每小题 8 分） 1、写出 x 通式 x=AH()cos(t-)（3 分） ，写出放大因子表达式（2 分） ，根据H()正确分析（3 分） ； 222)/2()/(11)(nnH2、写出“脉冲积分法，傅里叶变换法、拉普拉斯变换法”中的两个（3 分） ，分别写出对应求解公式中的两个（2 分） ，用文字表述公tdFthtx0)()()()()()(FHX)()()(sFsHs
6、X式含义（3 分） ；3、分析并写出弹簧力公式 （3 分） ，分析并写出阻尼力公式（3 分）,以矢量和11xkFs11xcFd&写出合力（2 分） ；2 112 11)()(xcxkFNtr4、u中的 n 个列向量构成变换后的主坐标系（3 分） ，每一列向量表示一种振型（2 分） ，列向量数值反映 同一振型下各坐标振幅比值和相位关系（3 分） ； 5、答出“均值、方差、相关函数（自相关、互相关） 、功率谱（自谱、互谱） ”得 6 分，写出一种以上关联关系（ ）得 2 分fH)0(x)()()(2fxSHS)(/)()(ffxSSH三、计算题1、 (5 分)。计算过程正确 2 分，结果正确给 3
7、 分。答案： 1212tt eq ttk kkkk2、 （5 分） 。写出动势能方程 2 分，推出微分方程 2 分，写出结果 1 分 答案：取圆柱体的转角 为坐标，逆时针为正，静平衡位置时 =0，则当 m 有 转角时，系统的动能 和势能函数为：22222111()()222 1()2TEImrImrUkr &由可知： ()0Td EU22()0Imrkr& &即：22nkr Imr3、 （10 分） 。写出系统方程 8 分，写出固有频率 2 分。 答案：振动方程：22222()0dkag dtmll固有频率：222kag mll4、 (10 分)。写出 M、K 矩阵 5 分；计算得到固有频率 5 分； 答案： 5、 (15 分)。写出 M、K 矩阵 5 分；计算得到固有频率 5 分；计算出振型向量并画出振型 5 分；答案：
