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1、学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 2009 年全国普通高等学校招生统一考试上海上海 数学试卷（理工农医类）数学试卷（理工农医类）考生注意：考生注意：1 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码条形码 .2 本试卷共有本试卷共有 23 道试题，满分道试题，满分 150 分分 .考试时间考试时间 20 分钟分钟 .一真空题 （本大题满分
2、56 分）本大题有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 .1 若复数 z 满足 z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，则其共轭复数=_ .z1 【答案】i【解析】设 zabi，则（abi ）(1+i) =1-i，即 ab（ab）i1i，由， 11baba解得 a0，b1，所以 zi，iz2 已知集合，且，则实数 a 的取值范围是|1Ax x|Bx xaABR_ .2 【答案】a1 【解析】因为 AB=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a1。3 若行列式中，元素 4 的代数余子式大于 0，4 1
3、75 xx 38 9则 x 满足的条件是_ . 3 【答案】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8 3x 【解析】依题意，得： (-1)2(9x-24)0，解得：8 3x 4某算法的程序框如右图所示，则输出量 y 与输入量 x满足的关系式是_ .学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 4 【答案】2 ,1 2,1xxyxx【解析】当 x1 时，有 yx2，当 x1 时有 y，所以，有分段函数。x25如图，若正四棱柱的底面连长为 2，高 1111ABC
4、DABC D为 4，则异面直线与 AD 所成角的大小是_（结1BD果用反三角函数表示）.5 【答案】 arctan5【解析】因为 ADA1D1，异面直线 BD1与 AD 所成角就是 BD1与 A1D1所在角，即A1D1B，由勾股定理，得 A1B2，tanA1D1B，所以，A1D1B。55arctan56函数的最小值是_ .22cossin2yxx6 【答案】12【解析】，所以最小值为：( )cos2sin212sin(2) 14f xxxx 127某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_（结果用最简分数表示）
5、.E7 【答案】4 7【解析】可取 0，1，2，因此 P（0）， P（1），21102 72 5CC21102 71 21 5CCCP（2），02112 72 2CCE21122110121104 78.已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满1R2R3R32132RRR1S2S3S足的等量关系是_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8、 【答案】12323SSS【解析】，同理：，即 R12 114 RS112RS222RS332RS，R2，R3，由得 21S22S23S32132RRR12323SSS学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网
6、高考网 学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 9.已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且1F2F1:2222 by axCabPC.若的面积为 9，则=_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21PFPF 21FPFb9 【答案】3【解析】依题意，有，可得 4c2364a2，即 a2c29，故有 22 22 121214|18|2|cPFPFPFPFaPFPFb3。10.在极坐标系中，由三条直线，围成图形的面积是031sincos_. 10、 【答案】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 33 4【解析】化为普通方程，分别为
7、：y0，yx，xy1，画出三条直线3的图象如右图，可求得 A（，） ，B（1,0） ，三角形 AOB 的面213 233积为：23312133 411.当，不等式成立，则实数的取值范围是_.时10 xkxx2sink11、 【答案】k1 【解析】作出与的图象，要使不等式2sin1xykxy 2成立，由图可知须 k1。kxx2sin12已知函数.项数为 27 的等差数列满足，且公差xxxftansin)( na 22，na.若，则当=_是，.0d0)()()(2721afafafk0)(kaf12 【答案】14【解析】函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于xxxftansin)()2 2
8、 ，原点对称，因为，142622712aaaaa学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 所以，所以当时，. 12722614()()()()()0f af af af af a 14k 0)(kaf13.某地街道呈现东西、南北向的网格状，相邻街距都为 1.两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点，)22(，) 13( ，)43( ，为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）_为发行站，)32(，)54( ，)66( ，
9、使 6 个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短. 13 【答案】 （3，3）【解析】设发行站的位置为，零售点到发行站的距离为, x y，222231434566zxyxyyyxyxy这六个点的横纵坐标的平均值为，记23324626 2143567 62 A（2，） ，画出图形可知，发行站的位置应该在点 A 附近，代入附近的点的坐标进行比较27可知，在（3,3）处 z 取得最小值。14.将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角2642xxy )60(，x，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最)0(CC大值为_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14 【答案】2arc
10、tan3【解析】由得：（x3）2（y2）213，它的图象2642xxy )60(，x是以（3，2）为圆心，为半径的一段圆弧，13设过原点且与曲线 C 相切的直线为 ykx，当 0 时，k，此时直线的倾斜角为 ，即 tan，当切线与OCk1 23 23y 轴重合时，曲线上的点满足函数的定义，即是一个函数的图象，再逆时针旋转时，曲线不再是一个函数的图象，旋转角为 90，则 tan（90），即 232arctan3二选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分。15.是“实系数一元二次方
11、程有虚根”的”“22a012 axx学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件15、 【答案】A【解析】40 时，22，因为是“22”的必要不充2aa”“22aa分条件，故选 A。16.若事件与相互独立，且，则的值等于EF 1 4P EP FP EFI（A） （B） （C） （D）01 161 41 216、 【答案】B【解析】P EFI 11 44P EP F1 1617.
12、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人” 。根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为 3，中位数为 4 （B）乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 （C）丙地：中位数为 2，众数为 3 （D）丁地：总体均值为 2，总体方差为 317、 【答案】D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】根据信息可知，连续 10 天内，每天的新增疑似病例不能有超过 7 的数，选项 A 中，中位数为 4，可能存在大于 7 的数；同理，在选项 C 中也有可能；选项 B 中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于 7 的数；选项 D 中，根据方差公式，如果有大于 7 的数存在，那么方差不会为 3，故答案选 D.18.过圆的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点22(1)(1)1C xy：A、B，被圆分成四部分（如图） ，若这四部分图形面积满足AOB则直线 AB 有（ ）|,SSSS（A） 0 条 （B） 1 条 （C） 2 条 （D） 3 条18、 【答案】B【解析】由已知，得：，第 II，IV 部分的面,IVIIIIIISSSS积是定值，所以，为定值，即为定值，当直IVIISS,IIIISS线 AB
