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1、20132013 年与年与 20122012 年考研数学年考研数学( (一一) )大纲变化对比大纲变化对比20132013 年与年与 20122012 年年考研考研数学（一）大纲变化对比及复习重点提示数学（一）大纲变化对比及复习重点提示科目章节大纲内容2012 考研数学（一）大纲2013 考研数学（一）大纲大纲对比复习重点提示考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的
2、比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: ， 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: ， 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质无变化高等数学一
3、、函数、极限、连续考试要求1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数无变化1.函数是微积分研究的对象，函数这部分的重点是：复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数的概念等；2.极限是研究
4、微积分的工具，极限是本章的重点内容，既要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件，又要能准确的求出各种极限，掌握求极限的各种方法。3.连续性是可导性与可积性的重要条件，要掌握判断函数连续性与间断点类型的方法，特别是分段函数在分界点处的连续性，理解闭区间上连续函数的性质。的概念. 5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系 6掌握极限的性质及四则运算法则. 7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法 8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限 9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续
5、），会判别函数间断点的类型 10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质的概念. 5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系 6掌握极限的性质及四则运算法则. 7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法 8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限 9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最
6、小值定理、介值定理），并会应用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（LHospital）法则 函数单调性的导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛
7、必达（LHospital）法则 函数单调性的无变化1.一元函数的导数与微分的概念及其各种计算方法是微积分学中最基本又是最重要的概念与计算之一，重点理解函数的可导性与连续性之间的关系掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式会求分段函数的导数，判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平
8、面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系 2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分 3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数 4会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理 6掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 7理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极
9、值的方法，掌握函数最1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系 2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分 3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数 4会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理 6
10、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 7理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最无变化会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 2.微分中值定理是微分学中最重要的理论部分，重点掌握罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，会用导数来讨论函数的单调性、极值点、凹凸性与拐点，掌握求最值的方法并会解简单的应用题。大值和最小值的求法及其应用 8会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数。当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函
11、数的图形 9了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径大值和最小值的求法及其应用 8会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数。当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形 9了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积
12、分 反常（广义）积分 定积分的应用原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用无变化三、一元函数积分学考试要求1理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念 2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法 3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分 4理解积分上限的函数，1理解原函数的概念，
13、理解不定积分和定积分的概念 2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法 3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分 4理解积分上限的函数，无变化不定积分与定积分是积分学的基础，在积分的计算中换元积分和分部积分法是最基本的方法，需要熟练掌握，理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式 5了解反常积分的概念，会计算反常积分 6掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功
14、、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式 5了解反常积分的概念，会计算反常积分 6掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值考试内容向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 柱面
15、 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程无变化四、向量代数和空间解析几何考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2
16、.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量无变化1.向量代数的重点是向量的运算：加法、数乘、数量积、向量积与混合积，应能熟练的用于直线与平面的问题；2.空间解析几何的重点是建立平面、直线方程，以及直线与直线、平面与平面、直线与平面之间的各种关系；3.对于二次方程应当知道每种方程各表示什么曲面，会求柱面、旋转面方程。垂直、平行的条件. 3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法. 4.掌握平面方程和直线方程及其求法. 5会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.
