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1、机械波的多解问题山东临朐第一中学 曾庆强机械波这类问题中，在一些因素不确定的情况下往往容易出现多解问题，如果学生在解题中不能全面透彻的分析题意，合理使用已知条件，就会造成解答不完整，或是用特解代替通解的现象。下面分三种情况对此类问题加以研究分析。质点的振动方向或波的传播方向不确定形成多解例 1 如图 1 为一列简谐横波某时刻波形图，图中 P 点为介质中一质点，此时刻恰好经过平衡位置，已知其振动周期为 0.4s，求至少经过多长时间P 质点到达波峰？解答：题目中没有给出 P 质点此时经过平衡位置的振动方向，也没有给定波的传播方向，这样就有两种情况：此刻 P 质点向上（或向下）振动，波向右（或向左）
2、传播。设 P 质点此刻向上振动，波向右传播，则至少经过 1/4 周期的时间到达波峰。设此刻 P 质点向下振动，波向左传播，则至少经过 3/4 周期的时间到达波峰。波的传播时间或距离不确定形成多解2例 2如图 2 所示，实线表示 t 时刻的波形图线，箭头表示波的传播方向，虚线表示经过 t 的波形图线。已知波长为 ，试求波的传播速度。解答：此题没有给定波的传播距离，由于波的传播具有周期性，在时间上相隔一定周期的前后相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以在 t 时间内，波向右传播的距离可能是 /4、5/4、9/4即（n+1/4） ， （n=0、1、2）所以波的传播速度 V=x/t=（4n+1） /（4
3、t） ， （n=0、1、2） 两质点间距离关系不确定形成多解例 3一列简谐横波沿水平直线方向向右传播，M、N 为介质中相距为 S 的两质点，M 在左，N 在右。t 时刻 M、N 两质点正好经过平衡位置，而且 M、N 之间只有一个波峰，经过 t 时间 N质点恰好处于波峰位置，求这列波的波速。解答：此题仅知 M、N 两质点相距为 S，但 S 与波长的关系未知，即不知道具体是多少。设该波波长为 ，周期为 T，则 M、N 两质点间距离 S 可能等于 /2 或 或 3/2，满足题意的可能波形有下列四种情况，如图 3 所示。图（a）中， N质点正在经过平衡位置向上振动，到达波峰所需要的时间 t3可能为 T/4、5T/4、9T/4（n+1/4）T （n=0、1、2）而 2S=所以 Va =（n+1/4）S/（2t） （n=0、1、2）图（b）中，N 质点正在经过平衡位置向下振动，到达波峰所需要的时间 t 可能为 3T/4、7T/4、11T/4（n+3/4）T （n=0、1、2）而 S=所以 Vb =（4n+3）S/（4t） （n=0、1、2）同理（c）、 （d）中分别有V c =（4n+1）S/（4t） （n=0、1、2）V d =（4n+3）S/（6t） （n=0、1、2）由此我们看到此题有四组解。综上所述，机械波的问题很容易出现多解问题，解决此类问题一定要很好理解题意，防止漏解。
