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1、2018 年上海市徐汇区中考数学一模试卷年上海市徐汇区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 【下列各题的四个选项下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上应位置上】1 （4 分）已知，那么下列等式中，不成立的是（ ）ABCD4x=3y2 （4 分）在比例尺是 1：40000 的地图上，若某条道路长约为 5cm，则它的实际长度约为（ ）A0.2kmB2kmC20kmD200km3 （4 分）在A
2、BC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断 DEBC 的是（ ）ABCD4 （4 分）在 RtABC 中，C=90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，下列等式中，正确的是（ ）ABCD5 （4 分）下列关于向量的说法中，不正确的是（ ）AB若，则CD6 （4 分）对于抛物线 y=（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）抛物线的开口向下； 对称轴是直线 x=2；图象不经过第一象限； 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小A4B3C2D1二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 4
3、8 分）分） 【请将结果直接填入答请将结果直接填入答题纸的相应位置上题纸的相应位置上】7 （4 分）如果线段 b 是线段 a、c 的比例中项，且 a=2，c=8，则 b= 8 （4 分）计算： = 9 （4 分）若点 P 是线段 AB 的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段 AP 的长是 cm10 （4 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别为 AB、DC 上的点，若CF=4，且 EFAD，AE：BE=2：3，则 CD 的长等 于 11 （4 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，AD=2，BC=6，若AOB 的面积等于 6，则AOD 的面积等于 12 （4 分）如图，在
4、平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，若，则可表示为 13 （4 分）已知抛物线 C 的顶点坐标为（1，3） ，如果平移后能与抛物线 y=+2x+3 重合，那么抛物线 C 的表达式是 14 （4 分）sin60tan45cos60cot30= 15 （4 分）如果抛物线 y=ax22ax+c 与 x 轴的一个交点为（5，0） ，那么与 x 轴的另一个交点的坐标是 16 （4 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BE、AD 分别是边 AC、BC 上的高，CD=2，AC=6，那么 CE= 17 （4 分）如图，是将一正方体货物沿坡面 AB 装进汽车货厢的平面示意图，已知长
5、方体货厢的高度 BC 为 2.6 米，斜坡 AB 的坡比为 1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点 D 与 C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度 BD 不能超过 米来源:学+科+网 Z+X+X+K18 （4 分）在ABC 中，C=90，AC=3，BC=4（如图） ，将ACB 绕点 A 顺时针方向旋转得ADE（点 C、B 的对应点分别为 D、E） ，点 D 恰好落在直线 BE上和直线 AC 交于点 F，则线段 AF 的长为 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19 （10 分）如图，在ABC 中，ACD=B，AD=4 ，DB=
6、5（1）求 AC 的长；（2）若设= ，试用的线性组合表示向量20 （10 分）已知一个二次函数的图象经过 A（0，6） 、B（4，6） 、C（6，0）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结 AC、BC，求 tanACB21 （10 分）如图所示，巨型广告牌 AB 背后有一看台 CD，台阶每层高 0.3 米，且 AC=17 米，现有一只小狗睡在台阶的 FG 这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为 ，当 =60时，测得广告牌 AB 在 地面上的影长 AE=10 米，过了一会，当 =45，问小狗在 FG 这层是否还能晒到太阳？请说明理由（取1.73） 22 （10 分）如图，在AB
7、C 中，AB=AC，BC=12，sinC=，点 G 是ABC 的重心，线段 BG 的延长线交边 AC 于点 D，求CBD 的余弦值23 （12 分）如图在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且ADE=B，ADF=C，线段 EF 交线段 AD 于点 G（1）求证：AE=AF；（2）若，求证：四边形 EBDF 是平行四边形24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx（k0）沿着 y 轴向上平移 3 个单位长度后，与 x 轴交于点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线y=x2+bx+c 过点 B、C 且与 x 轴的另一个交点为 A（
8、1）求直线 BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为 D，求DBC 的面积；（3）如果点 F 在 y 轴上，且CDF=45，求点 F 的坐标25 （14 分）已知，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AD=2，AB=4，BC=5，在射线 BC 任取一点 M，联结 DM，作MDN=BDC，MDN 的另一边 DN 交直线 BC 于点 N（点 N 在点 M 的左侧）（1）当 BM 的长为 10 时，求证：BDDM；（2）如图（1） ，当点 N 在线段 BC 上时，设 BN=x，BM=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果DMN 是等腰三角形，求 BN 的长2
9、018 年上海市徐汇区中考数学一模试卷年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 【下列各题的四个选项下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上应位置上】1 （4 分）已知，那么下列等式中，不成立的是（ ）ABCD4x=3y【解答】解：A、，=，此选项正确，不合题意；B、，=，此选项错误，符合题意；C、，=，此选项正确，不合题意；D、，4x=3y，此
10、选项正确，不合题意；故选：B2 （4 分）在比例尺是 1：40000 的地图上，若某条道路长约为 5cm，则它的实际长度约为（ ）A0.2kmB2kmC20kmD200km【解答】解：设这条道路的实际长度为 x，则： =，解得 x=200000cm=2km这条道路的实际长度为 2km故选：B3 （4 分）在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断 DEBC 的是（ ）ABCD【解答】解：AD=1，BD=3，=，当=时， =，DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，根 据选项 A、B、C 的条件都不能推出 DEBC，故选：D4
11、 （4 分）在 RtABC 中，C=90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，下列等式中，正确的是（ ）ABCD【解答】解：根据三角函数的定义：A、sinA=，错误；B、cosB=，错误；C、tanA=，正确；D、cotB=，错误故选：C5 （4 分）下列关于向量的说法中，不正确的是（ ）AB若，则CD【解答】解：A、正确根据去括号法则可得结论；B、错误因为，模相等，平面向量不一定共线，故结论错误；C、正确根据模的性质即可判断；D、正确根据数乘向量的性质即可判断；故选：B6 （4 分）对于抛物线 y=（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）抛物线的开口向下； 对称轴是直线 x=2；
12、图象不经过第一象限； 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小A4B3C2D1【解答】解：y=（x+2）2+3，抛物线开口向下、对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（2，3） ，故、都正确；在 y=（x+2）2+3 中，令 y=0 可求得 x=2+0，或 x=20，抛物线图象不经过第一象限，故正确；抛物线开口向下，对称轴为 x=2，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，故正确；综上可知正确的结论有 4 个，故选：A二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 【请将结果直接填入答请将结果直接填入答
13、题纸的相应位置上题纸的相应位置上】7 （4 分）如果线段 b 是线段 a、c 的比例中项，且 a=2，c=8，则 b= 4 【解答】解：线段 b 是 a、c 的比例中项，来源:学.科.网b2=ac=16，解得 b=4，又线段是正数，b=4故答案为 48 （4 分）计算： = 【解答】解： =6 12 5 +5 = 7 故答案为；9 （4 分）若点 P 是线段 AB 的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段 AP 的长是 5 cm【解答】解：P 是线段 AB 的黄金分割点，APBP，AP=AB，而 AB=10cm，AP=；故答案为：510 （4 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E、F
14、分别为 AB、DC 上的点，若CF=4，且 EFAD，AE：BE=2：3，则 CD 的长等于 【解答】解：在梯形 ABCD 中，ADBC，EFAD，ADEFBC，=，CF=4，DC=4=故答案为：11 （4 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，AD=2，BC=6，若AOB 的面积等于 6，则AOD 的面积等于 2 【解答】解：ADBC，AD=2，BC=6，ADOCBO，=，SAOD=SAOB=2故答案为 212 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，若，则可表示为 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，=，OB=OD，=+，= =，故答案
15、为；13 （4 分）已知抛物线 C 的顶点坐标为（1，3） ，如果平移后能与抛物线 y=+2x+3 重合，那么抛物线 C 的表达式是 【解答】解：先设原抛物线的解析式为 y=a（x+h）2+k，经过平移后能与抛物线 y=+2x+3 重合，a=，二次函数的顶点坐标为（1，3） ，这个二次函数的解析式是 y=（x1）2+3故答案为：y=（x1）2+314 （4 分）sin60tan45cos60cot30= 0 【解答】解：原式=1=0故答案为：015 （4 分）如果抛物线 y=ax22ax+c 与 x 轴的一个交点为（5，0） ，那么与 x 轴的另一个交点的坐标是 （3，0） 【解答】解：抛物线 y=ax22ax+c（a0）的对称轴为直线 x=1，且抛物线与 x轴的一个交点为（5，0） ，抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（12
