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1、 学辅教育 成功就是每天进步一点点学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里1圆锥曲线高考试题集圆锥曲线高考试题集上课时间：上课时间：2010.12.52010.12.5授课教师：罗老师授课教师：罗老师上课内容：上课内容：1） 、学习重难点、学习重难点：椭圆、双曲线、抛物线的性质应用2） 、学习规划、学习规划：常见题型的解题技巧和方法1 1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1、已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线xy0 上，则圆 C 的方程为（A）22(1)(1)2xy (B) 22(1)(1)2xy(C) 22(1)(1)2xy (D) 22(1)(1)2xy【解析解析】
2、圆心在 xy0 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.【答案】B22、过原点且倾斜角为60的直线被圆学2240xyy所截得的弦长为（A）3 （B）2 （C）6（D）23 答案答案:D.:D. 解析解析:22,(2)4xxy直线方程y= 3 圆的标准方程,圆心(0,2)到直线的距离 22302 1 ( 3)( 1)d ，由垂径定理知所求弦长为 *222 212 3d 故选 D.3、已知圆1C：2(1)x+2(1)y=1，圆2C与圆1C关于直线10xy 对称，则圆2C的方程为（A）2(2)x+2(2)y=1 （B）2(2)x+2(2)y=1（C）2(2)x
3、+2(2)y=1 （D）2(2)x+2(2)y=1【答案答案】B】B学辅教育 成功就是每天进步一点点学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里2【解析解析】设圆2C的圆心为（a，b） ，则依题意，有111022 111abb a ，解得：2 2a b ，对称圆的半径不变，为 1。.2、椭圆椭圆1、过椭圆22221xy ab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPFo，则椭圆的离心率为A2 2B3 3C1 2D1 3w.w.w 答案：答案：B B【解析解析】因为2 (,)bPca，再由1260FPFo有232 ,baa从而可得3 3cea，2、已知椭圆和双曲线有公共的
4、焦点，那么1532222 ny mx1322222 ny mx双曲线的渐近线方程是（ ）ABCDyx215xy215yx43xy433、已知椭圆2 2:12xCy的右焦点为 F,右准线l，点Al，线段 AF交 C 于点 B。若3FAFBuu u ruu u r,则AFuuu r=(A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3【解析解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解:过点 B 作BMl于 M,并设右准线l与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.学辅教育 成功就是每天进步一点点学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里3由题意3FAFBuu u ruu u r,故2|3BM .
5、又由椭圆的第二定义,得2 22|233BF |2AF.故选故选 A A 4、过双曲线 C：22221xy ab(0,0)ab的一个焦点作圆222xya的两条切线，切点分别为A，B，若120AOBo（O 是坐标原点） ，则双曲线线 C 的离心率为 2 . 解解: 12060302AOBAOFAFOca oooQ, 2.cea 5、已知1F、2F是椭圆1:2222 by axC（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且21PFPF .若21FPF的面积为 9，则b=_3_. 【解析解析】依题意，有 22 22 121214|18|2|cPFPFPFPFaPFPF ，可得 4c2364a2，即 a2
6、c29，故有 b3。6、已知，椭圆 C 以过点 A（1，3 2） ，两个焦点为（1，0） （1，0） 。（1）求椭圆 C 的方程；（2）E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值。 解解：（）由题意，c1,可设椭圆方程为2222114xy bb。 因为 A 在椭圆上，所以2219114bb，解得2b3，2b3 4（舍去） 。学辅教育 成功就是每天进步一点点学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里4所以椭圆方程为 22 143xy （）设直线方程：得3(1)2yk x，代入22 143xy得 22233+4+4 (3
7、2 )4()1202kxkk xk（）设（Ex，Ey） ，（Fx，Fy） 因为点（1，3 2）在椭圆上，所以2234()122 34Ek xk ， 3 2EEykxk。 又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得2234()122 34Fk xk ， 3 2FFykxk 。所以直线 EF 的斜率()21 2FEFE EF FEFEyyk xxkkxxxx。即直线 EF 的斜率为定值，其值为1 2。 三、双曲线三、双曲线1、设双曲线)0, 0( 12222 baby ax的虚轴长为 2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A xy2 B xy2 C xy22 Dx
8、y21【答案答案】C】C【解析】由已知得到2, 3, 122bcacb，因为双曲线的焦点在 x 轴上，故渐近线方程为xxaby22【考点定位考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了学辅教育 成功就是每天进步一点点学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里5同学们的运算能力和推理能力。2、双曲线24x-212y=1 的焦点到渐近线的距离为（A）2 3 （B）2 （C）3 （D）1解析：双曲线24x-212y=1 的焦点(4,0)到渐近线3yx的距离为340 2 32d ,选选 A A3、双曲线13622 yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则 r=（A）3 （B）2 （C）3
9、 （D）6 答案：答案：A A解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于离等于 r r，可求，可求 r=r=34、双曲线离心率为 2，有一个焦点与抛物线)0( 122 mnny mx的焦点重合，则mn的值为（ ）xy42A B C D163 83 316 385、若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则 p 的2221613xy p值为 ( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)4 26、设1F和2F为双曲线22221xy ab(0,0ab)的两个焦点, 若12FF，(0,2 )Pb是正三角形的三个顶点,则
10、双曲线的离心率为 A3 2B2 C5 2D3 答案：答案：B B【解析解析】由3tan623c b有2222344()cbca,则2cea7、下列曲线中离心率为62的是 学辅教育 成功就是每天进步一点点学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里6（A）22 124xy （B）22 142xy （C）22 146xy（D）22 1410xy解析解析 由6 2e 得222222331,1,222cbb aaa，选选 B B8、已知双曲线)0( 12222 bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy ，点), 3(0yP在双曲线上.则1PF2PFA. 12 B. 2 C. 0 D. 4 【
11、答案答案】C】C【解析解析】由渐近线方程为xy 知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是222 yx，于是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0） ，且) 1 , 3(P或) 1, 3(P.不妨去) 1 , 3(P，则) 1, 32(1PF，) 1, 32(2PF.1PF2PF01)32)(32() 1, 32)(1, 32(9、设双曲线12222 by ax的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. 45B. 5 C. 25D.5【解析解析】:双曲线12222 by ax的一条渐近线为xaby ,由方程组21byxa yx ,消去 y,得210bxxa 有唯
12、一解,所以=2( )40b a,所以2b a,22 21 ( )5cabbeaaa,故选故选 D D. 【命题立意命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一学辅教育 成功就是每天进步一点点学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里7解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.10、已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，右准线方程为3 3x 。（）求双曲线 C 的方程；（）已知直线0xym与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆225xy上，求m的值. 【解析解析】本题主要考查双曲
13、线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力（）由题意，得23 33a c c a ，解得1,3ac，2222bca，所求双曲线C的方程为2 212yx .（）设 A、B 两点的坐标分别为 1122,x yxy，线段 AB 的中点为00,M xy，由2 212 0yxxym 得22220xmxm（判别式0 ）,12 000,22xxxm yxmm,点00,M xy在圆225xy上，2225mm，1m .11、已知双曲线222210,0xyCabab：的右焦点为F,学辅教育 成功就是每天进步一点点学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里8过F且斜率为3的直线交C于AB、两点，若4AFFB,则C的离心率 k.s.5.u.c.om A6 5B. 7 5C. 5 8D. 9 5解解：设双曲线22221xyCab：的右准线为l,过AB、分 别作AMl于M,BNl于N, BDAMD于,由直线 AB 的斜率为3,知直线 AB 的倾斜角为16060 ,|2BADADAB,由双曲线的第二定义有1| |(|)AMBNADAFFBeuuu ruu u r11|(|)22ABAFFBuuu ruu u r.又15643|25AFFBFBFBee uu u ruu u rQ 故选故选 A A4 4、抛物线抛物线 1、直线3 与抛物线交于 A
