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1、20072007 中考复习知识点归纳点拨（七）中考复习知识点归纳点拨（七）圆与中考圆与中考中考要求及命题趋势中考要求及命题趋势 1、理解圆的基本概念与性质。2、求线段与角和弧的度数。3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。4、直线和圆的位置关系。5、圆的切线的性质 和判定 。6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。7、圆和圆的五种位置关系。8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。9、掌握弧长、扇形面积计算公式。10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。2007 年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（
2、全等） 。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。应试对策应试对策 圆的综合题，除了考切线、弦切角必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。就是说几何所有的东西都是通的，你学后面的就自然牵扯到前面的，前面的忘掉了，简单的东西忘掉了，后面要用就不会用了，所以几何前面学到的知识、常用知识，后面随时都在用。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题
3、，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。圆这一章，特别是有关圆的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢？我暂认为你基本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢？第一，这两章有三条常用辅助线，一章是圆心距，第二章是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接
4、圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。例题精讲例题精讲 例 1、如图，A、B、C、D 是O 上的三点，BAC=30，则BOC 的大小是 ( A )A、60 B、45 C、30 D、15例 2.一如图，方格纸上一圆经过(2，5)、(-2，2)、(2，-3，)、(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为 (C )A(2，-1) B(2，2) C(2，1) D(3，1)例 3.O 的半径为 10 cm，如果一条直线和圆心 O 的距离为 10 cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为
5、( B )A 相离 B.相切 C相交 D相交或相离例 4.已知：如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，BCD=130，过 D 点的切线 PD 与直线AB 交于 P 点，则ADP 的度数为(A )A40 B45 C50 D65例 5.如图，以 O 为圆心的两个同心圆的半径分别为 11cm 和 9 cm，若P 与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是( B、C )(A)P 的半径可以为 2cm(B)P 的半径可以为 10 cm(C)符合条件的P 有无数个且 P 点运动的路线是曲线(D)符合条件的P 有无数个且 P 点运动的路线是直线例6、如图 4，O 的半径为 5cm，圆心到弦 AB
6、 的距离为 3cm，则弦 AB 的长为_8_cm；例 7：边长为 6 的正六边形外接圆半径是_6_；例 8.如图，三个同心扇形的圆心角AOB 为 120，半径 OA 为 6 cm，C、D 是的三等分点，则阴影部分的面积等于 4 cm2AB例 9.(1)如图 8，OA、OB 是O 的两条半径，且 OAOB，点 C 是 OB 延长线上任意一点：过点 C 作 CD 切O 于点 D，连结 AD交 DC 于点 E求证：CD=CE (2)若将图 8 中的半径 OB 所在直线向上平行移动交 OA 于 F，交O 于 B，其他条件不变(如图 9)，那么上述结论 CD=CE 还成立吗?为什么?(3)若将图 8 中
7、的半径 OB 所在直线向上平行移动到O 外的 CF，点 E 是 DA 的延长线与 CF 的交点，其他条件不变(如图 10)，那么上述结论 CD=CE 还成立吗?为什么分析：本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力解答：(1)证明：连结 OD 则 ODCD，CDE+ODA=90在 RtAOE 中，AEO+A=90在O 中，OA=ODA=ODA， CDE=AEO 又AEO=CED，CDE=CED CD=CE(2)CE=CD 仍然成立 原来的半径 OB 所在直线向上平行移动CFAO 于 F，在 RtAFE 中，A+AEF=90连结 OD，有ODA+CDE=90，且 OA=OD
8、 A=ODAAEF=CDE 又AEF=CED CED=CDECD=CE(3)CE=CD 仍然成立原来的半径 OB 所在直线向上平行移动AOCF延长 OA 交 CF 于 G，在 RtAEG 中，AEG+GAE=90连结 OD，有CDA+ODA=90，且 OA=ODADO=OAD=GAECDE=CED CD=CE例 10.如图 1，已知 AB 是O 的直径，AB 垂直于弦 CD，垂足为 M，弦 AE 与 CD 交于 F，则有结论 AD2=AEAF 成立(不要求证明)(1)若将弦 CD 向下平移至与O 相切于 B 点时，如图 2，则 AEAF 是否等于 AG2?如果不相等，请探求 AEAF 等于哪两
9、条线段的积?并给出证明 (2)当 CD 继续向下平移至与O 相离时，如图 3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由(1)解：A EAF 不等于 AG2，应该有结论 AEAF=AGAH证明：连结 BG，EGAB 是O 的直径，CD 是O 的切线，ABF=AGB=90，BAF+BFA=90，AGE+BGE=90，BAF+BFA=AGE+BGE，而BAF=BGE，BFA=AGE，又FAH=GAE，FAHGAE， AEAF=AGAH； (2)中探求的结论还成立证明：连结 EG，BG，AB 是O 的直径，AMCD，AMF=AGB=90，AFM+FAM=AGE+BGE=90，而FAM=BGE，AFM
10、=AGE，又FAH=GAE，FAHGAE，A EA F=AGA H 例 11.已知半径为 R 的O经过半径为 r 的O 的圆心，O 与O交于 E、F 两点 (1)如图(1)，连结 00交O 于点 C，并延长交O于点 D，过点 C 作O 的切线交O于 A、B 两点，求 OAOB 的值； (2)若点 C 为O 上一动点，当点 C 运动到O时，如图(2)，过点 C 作O 的切线交O，于 A、B 两点，则 OAOB 的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由当点 C 运动到O外时，过点 C 作O 的切线，若能交O于 A、B 两点，如图(3)，则 OAOB 的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明
11、理由解。(1)连结 DB，则DBO=90AB 切O 于点 CABOD，又 OD 是O直径，即 OA=OB得 OA2=OCOD=r2R=2Rr即 OAOB=2rR(也可证明OBDOCA)(2)无变化 连结 00，并延长交O于 D 点，连结 DB、OC证明OCAOBD，得 OAOB=OCOD=r2R=2Rr(3)无变化 连结 00 ，并延长交O于 B 点，连结 DB、OC证出OCAOBD，得 OAOB=OCOD：r2R=2Rr例 12 已知：如图 1，O1与O 内切于 P 点，过 P 点作直线O1于 A 点，交O2于 B 点，C 为O1上一点，过 B 点作O2的切线交直线 AC 于 Q 点(1)求
12、证：ACAQ=APAB；(2)若将两圆内切改为外切，如图 2，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?请你画出图形，并证明你的结论解答：(1)证明：过点 P 作01、O2的外公切线 PT，连 PC(如图)则3=CBQ 为 0Q 的切线，1=31=C又1=2，2=CABQACPACAQ=APAB(2)答：(1)中的结论仍然成立，(如图 14)证明：过点 P 作O1、O2的内公切线 PT 则3=4BQ 为O2的切线，1=2又2=3，1=4APCAQBAP/AC=AQ/ABAPAB=ACAQ圆（1）复习教学目标复习教学目标：1、 知道圆、弧、弦、圆心角、圆周角等基本概念；认识圆的对称性；了解圆锥的
13、侧面展开图是扇形。2、 能用垂径定理，圆心角、弧、弦之间关系定理，圆周角定理及推论，弧长公式等进行简单的运算和推理；会通过作图的方法理解确定圆的条件。3、 会用折叠、旋转、圆的对称性及分类讨论的思想方法探索图形的有关性质，能将有关弦长、半径的实际计算问题转化成解直角三角形问题解决。复习过程设计复习过程设计一、一、 【唤醒唤醒】1、填空基本概念： 弧、弦、圆心角、圆周角 确定圆的条件： 对称性： 垂径定理及逆定理 圆 基本性质： 圆心角、弧、弦的关系定理： 圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的 推论： （1）同弧或等弧所的圆周角 （2）90的圆周角所对弦是 ， 与圆有关的计算公式 ： （1） ； （2） ； （3） ； (4 ) ；2、判断：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径； （ ）（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； （ ） （3）过任意
